2023-2024學(xué)年廣東省中山市華辰中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省中山市華辰中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2021年“雙十一”天貓成交額540300，000，000元．將數(shù)據(jù)“540300000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為是(

)A.5.403×1012 B.5.403×1011 C.2.下列各式正確的是(

)A.3x+3y=6xy B.x+x=2x2

C.?9a3.下列等式變形錯(cuò)誤的是(

)A.若a=b，則a1+x2=b1+x2 B.若a=b，則3a=3b

C.若a=b4.下列說法正確的是(

)A.16的平方根是4 B.25=±5

C.0沒有立方根 5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，已知AB//CD，∠1=35°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)是(

)A.65°

B.55°

C.45°

D.35°7.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA′重合，折痕為BD，若∠ABC=58°，則∠E′BD的度數(shù)為(

)

A.29° B.32° C.58° D.64°8.某服裝進(jìn)貨價(jià)x元/件，銷售價(jià)為200元/件，現(xiàn)打6折銷售后仍可獲利50%，則x為(

)A.80 B.60 C.70 D.909.如圖，由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(113,3)

B.(103,3)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.比較大小?2______?3(填“>”，“<”或“11.單項(xiàng)式?2xy212.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的13還少20°，則這個(gè)角的大小是______．13.已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x14.已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=20，BC=30，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)且點(diǎn)N是BC的三等分點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右→向上→向上→向右→……的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則它移動(dòng)2023次到達(dá)的點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為______．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共8分。16.計(jì)算：2×(?3)2?4×(?3)?1517.解方程：2x?13?x+1四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b?ab2)?3(?ab19.(本小題6分)

如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求證：∠EDC+∠ACB=180°．20.(本小題8分)

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是?8、3、9、13.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．

(1)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是______．

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離是______(用含t的代數(shù)式表示)．

(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離時(shí)，求t的值．21.(本小題10分)

如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB=90°，∠AOC=60°，

(1)填空∠BOC=______；

(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為______°；

(3)試問在(2)的條件下，如果將題目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°)，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．22.(本小題10分)

為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a(a>10)個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購買裝備所花的費(fèi)用；

(3)在(2)的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購買比較合算？23.(本小題12分)

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．

(2)在圖3中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，判斷OD是否平分∠AOC，請(qǐng)說明理由．

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為______秒．(直接寫出答案)24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a,b)，B(a,0).且a，b滿足|a?3|+5?b=0，現(xiàn)將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD：

(1)直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)C(______)，點(diǎn)D(______)

(2)M，N分別是線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求幾秒后MN/?/x軸？

(3)點(diǎn)P是直線BD.上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置以及∠CPA與∠PCD，∠PAB對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.A

7.B

8.A

9.A

10.>

11.?212.75°

13.?9

14.20或30

15.(674,1)

16.解：2×(?3)2?4×(?3)?15

=2×9?4×(?3)?15

=18+12+(?15)

17.解：去分母，得2(2x?1)?3(x+1)=6

去括號(hào)，得4x?2?3x?3=6

移項(xiàng)，得4x?3x=6+2+3

合并同類項(xiàng)，得x=11．

18.解：原式=15a2b?5ab2+3ab2+9a2b19.證明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，

∴∠AEC=∠ANM=90°，

∴EC//NM．

∴∠2=∠ECB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ECB，

∴DE//BC，

∴∠EDC+∠ACB=180°．

20.(1)8；

(2)2t+3(0≤t≤4)；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤4)秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2t+3，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t+9，

根據(jù)題意得：|2t+3?0|=|2t+3?(t+9)|，

即2t+3=6?t或2t+3=t?6，

解得：t=1或t=?9(不符合題意，舍去)．

答：t的值為1．

21.(1)150°；

(2)45．

(3)∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，

∴∠BOC=90°+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC=12∠BOC=45°+α，∠COE=1222.解：(1)設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是(x+50)元，

根據(jù)題意得2(x+50)=3x，

解得x=100，x+50=150．

答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；

(2)到甲商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：

150×100+100(a?10010)=(100a+14000)(元)，

到乙商場(chǎng)購買所花的費(fèi)用為：

150×100+0.8×100a=(80a+15000)(元)；

(3)在乙商場(chǎng)購買比較合算，理由如下：

當(dāng)a=60時(shí)，

甲商場(chǎng)：100a+14000=100×60+14000=20000(元)．

乙商場(chǎng)：80a+15000=80×60+15000=19800(元)，

因?yàn)?0000>19800，23.(1)∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=180°?∠AOC=120°，

∵此時(shí)OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，

根據(jù)題意知：∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；

(2)OD是平分∠AOC的，理由如下：

由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，

∴∠BON=∠CON?∠BOC=150°?120°=30°，

∵延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，

∴∠AOD=∠BON=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠AOC=2∠AOD，

∴OD平分∠AOC；

(3)12或30．

24.(1)?1，3；?1，?2；

(2)設(shè)t秒后MN//x軸，

∴5?2t=t?2，

解得t=73，

∴t=73時(shí)，MN/?/x軸；

(3)①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，∠APC=∠PCD+∠PAB．

作PE//AB交AC于點(diǎn)E，

∴∠APE=∠PAB．

∵CD//AB(平移的性質(zhì))，

∴PE//CD，

∴∠PCD=∠CPE，

∴∠APC=