電路基礎(chǔ)（微課版）課件 第5章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

第5章

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第5章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析本章利用相量法來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。首先分析RLC串聯(lián)電路并介紹阻抗的概念，以及分析RLC并聯(lián)電路并介紹導(dǎo)納的概念，然后對(duì)阻抗（導(dǎo)納）的串并聯(lián)進(jìn)行分析；接著介紹正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率、有功功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率和功率因數(shù)等概念以及提高功率因數(shù)的方法；最后介紹復(fù)雜正弦電路的分析方法。2第5章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納5.3阻抗的串并聯(lián)5.4正弦電路的功率分析5.5功率因數(shù)的提高5.6復(fù)雜正弦電路的分析35.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗RLC串聯(lián)電路如下圖所示，假設(shè)電路中的電流為：45.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗各電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由相量形式下的基爾霍夫定律得：5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗將相量形式下RLC元件的歐姆定律代入得到55.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗將相量形式下RLC元件的歐姆定律代入得到65.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗令5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗75.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗稱為相量形式下RLC串聯(lián)電路的歐姆定律，式中復(fù)數(shù)Z稱為復(fù)阻抗，它等于電壓相量除以對(duì)應(yīng)端點(diǎn)的電流相量。復(fù)阻抗的實(shí)部就是電路的電阻R；復(fù)阻抗的虛部是電路中感抗與容抗之差，稱為電抗。感抗和容抗總是正的，而電抗為一代數(shù)量，可正可負(fù)。5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗85.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗復(fù)阻抗也可以表示成指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式和三角形式，如5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗95.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗阻抗模阻抗角5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗105.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗阻抗模和阻抗的實(shí)部以及虛部構(gòu)成一個(gè)直角三角形，稱為阻抗三角形5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗115.1.1

RLC串聯(lián)電路及阻抗由于根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則有由此可見，阻抗模等于電壓相量和電流相量的模之比，阻抗角是電壓和電流的相位差。若阻抗角大于0，則表示電壓超前于電流；若阻抗角小于0，則表示電壓滯后于電流；若阻抗角等于0，則表示電壓與電流同相。5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗125.1.2

RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)由于電抗與電路的頻率有關(guān)在不同頻率下，RLC串聯(lián)電路有不同的性質(zhì)（1）當(dāng)時(shí)，電壓超前于電流，電路中電感的作用大于電容的作用，這時(shí)電路呈現(xiàn)電感性。電路的阻抗可以等效成電阻與電感串聯(lián)的電路。（2）當(dāng)時(shí)，電壓與電流同相，電路中電感的作用與電容的作用相互抵消，這時(shí)電路呈現(xiàn)電阻性。電路的阻抗等效為電阻R。（3）當(dāng)時(shí)，電壓滯后于電流，電路中電感的作用小于電容的作用，這時(shí)電路呈現(xiàn)電容性。電路的阻抗可以等效成電阻與電容串聯(lián)的電路。5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗135.1.2

RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)選取電流為參考相量，并假設(shè)電流的初相角為零，可畫出RLC串聯(lián)電路的相量圖5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗14例題

RLC串聯(lián)電路中，已知求電流相量、電壓相量以及各元件上的電壓相量，并畫出相量圖。解根據(jù)給出的電流表達(dá)式，得電流相量為歐姆定律得各元件上的電壓相量分別為5.1電阻、電感、電容的串聯(lián)及阻抗15例題

RLC串聯(lián)電路中，已知求電流相量、電壓相量以及各元件上的電壓相量，并畫出相量圖。根據(jù)基爾霍夫定律可得：5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納165.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納RLC并聯(lián)電路如下圖所示，假設(shè)電路端口處的電壓為：各電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由相量形式下的基爾霍夫定律得：5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納175.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納將相量形式下RLC元件的歐姆定律表達(dá)式代入得：5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納185.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納將相量形式下RLC元件的歐姆定律表達(dá)式代入得：令5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納195.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納稱為復(fù)導(dǎo)納，它等于電流相量除以對(duì)應(yīng)端點(diǎn)的電壓相量。復(fù)導(dǎo)納的實(shí)部就是電路的電導(dǎo)G；復(fù)導(dǎo)納的虛部是電路中容納與感納之差，稱為電納。容納和感納總是正的，而電納為一代數(shù)量，可正可負(fù)。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納205.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納也可以表示成指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式和三角形式，如5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納215.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納導(dǎo)納模導(dǎo)納角5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納225.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納導(dǎo)納的模和導(dǎo)納的實(shí)部G以及虛部B構(gòu)成一個(gè)直角三角形，稱為導(dǎo)納三角形5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納235.2.1

RLC并聯(lián)電路及導(dǎo)納由于根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則由此可見，導(dǎo)納模等于電流相量和電壓相量的模之比，導(dǎo)納角是電流和電壓的相位差。若導(dǎo)納角大于0，則表示電流超前于電壓；若導(dǎo)納角小于0，則表示電流滯后于電壓；若導(dǎo)納角等于0，則表示電流與電壓同相。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納245.2.2

RLC并聯(lián)電路的性質(zhì)由于

與頻率有關(guān)。因此，在不同的率下，RLC并聯(lián)電路有不同的性質(zhì):（1）當(dāng)

時(shí)，電流超前于電壓，電路中電容的作用大于電感的作用，這時(shí)電路呈現(xiàn)電容性。電路的導(dǎo)納可以等效成電導(dǎo)與電容并聯(lián)的電路。（2）當(dāng)

時(shí)，電流與電壓同相，電路中電容的作用與電感的作用相互抵消，這時(shí)電路呈現(xiàn)電阻性。電路的導(dǎo)納等效為電導(dǎo)G。（3）當(dāng)

時(shí)，電流滯后于電壓，電路中電容的作用小于電感的作用，這時(shí)電路呈現(xiàn)電感性。電路的導(dǎo)納可以等效成電導(dǎo)與電感并聯(lián)的電路。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納255.2.2

RLC并聯(lián)電路的性質(zhì)選取電壓為參考相量，并假設(shè)電壓的初相角為零，可畫出RLC并聯(lián)電路的相量圖5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納26例題

RLC并聯(lián)電路中，已知求電壓相量、電流相量以及各元件上的電流相量，并畫出相量圖。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納27解根據(jù)給出的電壓表達(dá)式，得電壓相量為例題

RLC并聯(lián)電路中，已知求電壓相量、電流相量以及各元件上的電流相量，并畫出相量圖。5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納28根據(jù)歐姆定律得各元件上的電流相量分別為5.2電阻、電感、電容的并聯(lián)及導(dǎo)納29根據(jù)基爾霍夫定律可得：5.3阻抗的串并聯(lián)30工程實(shí)際中，常把復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納作為電路元件看待。在交流電路中，阻抗最簡(jiǎn)單和最常用的連接方式是串聯(lián)與并聯(lián)。阻抗的串、并聯(lián)計(jì)算規(guī)則和電阻電路中電阻的串、并聯(lián)計(jì)算規(guī)則相同。5.3阻抗的串并聯(lián)31阻抗的串聯(lián)5.3阻抗的串并聯(lián)32阻抗的并聯(lián)5.3阻抗的串并聯(lián)33當(dāng)阻抗的連接中既有串聯(lián)又有并聯(lián)時(shí)，稱為阻抗的混聯(lián)。阻抗的混聯(lián)電路總可以通過串聯(lián)等效變換與并聯(lián)等效變換的方法逐步化簡(jiǎn)求出其等效阻抗。如果三個(gè)阻抗的一端連接在一起，另一端分別連接在外電路的三個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)上，稱為阻抗的星形連接（又稱Y形連接或T形連接）。如果三個(gè)阻抗首尾相連形成一個(gè)閉合的三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)與外電路的三個(gè)節(jié)點(diǎn)連接，稱為阻抗的三角形連接（又稱△連接或π形連接）。5.3阻抗的串并聯(lián)34與電阻類似，阻抗的星形連接和三角形連接之間也可以等效變換。阻抗星形連接等效變換為三角形連接的以及阻抗三角形連接等效變換為星形連接的計(jì)算公式分別為：5.3阻抗的串并聯(lián)35特殊的，當(dāng)星形連接的三個(gè)阻抗相等時(shí)，即：則與其等效的三角形連接的三個(gè)阻抗也相等，有或記為5.3阻抗的串并聯(lián)36例題下圖所示的電路中，已知求電路中的電流相量以及各元件上的電壓。5.3阻抗的串并聯(lián)37解寫出電壓相量根據(jù)串聯(lián)等效可得：例題下圖所示的電路中，已知求電路中的電流相量以及各元件上的電壓。5.3阻抗的串并聯(lián)38可得：根據(jù)分壓關(guān)系可得：因此：5.3阻抗的串并聯(lián)39例題下圖所示的電路中，已知求電路中的電流相量以及各元件上的電流。5.3阻抗的串并聯(lián)40例題下圖所示的電路中，已知求電路中的電流相量以及各元件上的電流。解寫出電壓相量可得：5.3阻抗的串并聯(lián)41因此可得：以及：5.3阻抗的串并聯(lián)42例題下圖所示的電路中，已知求電路中的各個(gè)電流相量。5.3阻抗的串并聯(lián)43解

先求出混聯(lián)電路的等效阻抗為例題下圖所示的電路中，已知求電路中的各個(gè)電流相量。5.3阻抗的串并聯(lián)44可得：5.3阻抗的串并聯(lián)45例題下圖所示的電路（a）中，已知求它的等效星形連接電路圖（b）中的阻抗參數(shù)。5.3阻抗的串并聯(lián)46例題下圖所示的電路（a）中，已知求它的等效星形連接電路圖（b）中的阻抗參數(shù)。解

本題為阻抗三角形連接等效變換為星形連接5.3阻抗的串并聯(lián)47解

根據(jù)變換公式可得：5.4正弦電路的功率分析485.4.1瞬時(shí)功率由于在一個(gè)如圖所示的無源二端網(wǎng)絡(luò)中，既含有電阻元件，又含有電容和電感元件，因此，二端網(wǎng)絡(luò)中既有能量損耗，又有能量交換，它吸收的瞬時(shí)功率，等于它的輸入端的瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積，即5.4正弦電路的功率分析495.4.1瞬時(shí)功率設(shè)圖中的電流為參考正弦量，有則瞬時(shí)功率為5.4正弦電路的功率分析505.4.1瞬時(shí)功率5.4正弦電路的功率分析515.4.2有功功率將上述瞬時(shí)功率表達(dá)式在一個(gè)周期內(nèi)求積分再取平均值得到上式表示二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率，也稱有功功率，它不僅與電壓、電流的有效值的乘積有關(guān)，而且與電壓、電流的相位差有關(guān)。式中稱為二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。5.4正弦電路的功率分析525.4.3無功功率電感和電容雖然并不消耗能量，但卻會(huì)在二端網(wǎng)絡(luò)與外電路之間造成能量往返交換的現(xiàn)象。往返交換能量的劇烈程度顯然與二端網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)功率無功分量的最大值有關(guān)。此值越大，則二端網(wǎng)絡(luò)與外電路往返交換的能量也劇烈。只要知道瞬時(shí)功率無功分量的最大值，就能了解往返交換能量的劇烈程度，因此定義無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率為：一般情況下，若電路是感性的，則

φ

大于零，Q

為正值，網(wǎng)絡(luò)從外界“吸收”無功功率；若電路呈容性，φ

小于零，Q

為負(fù)值，網(wǎng)絡(luò)向外“發(fā)出”無功功率。5.4正弦電路的功率分析535.4.3無功功率對(duì)于一般的無源二端網(wǎng)絡(luò)，有：上式說明無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于電流有效值的平方乘以該網(wǎng)絡(luò)等效復(fù)阻抗中的電抗。如果電抗不等于零，則該無源二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的無功功率也將不等于零。從物理方面來講，此時(shí)該無源二端網(wǎng)絡(luò)與外界將有能量的交換。5.4正弦電路的功率分析545.4.4視在功率通常將電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用大寫字母

S表示，即：視在功率的量綱與功率相同，為了與有功功率、無功功率相區(qū)分，視在功率的單位用伏安（VA）表示。視在功率S

通常用來表示電氣設(shè)備的額定容量。額定容量說明了電氣設(shè)備可能發(fā)出的最大功率，電氣設(shè)備實(shí)際發(fā)出的功率只能用其有功功率P

來衡量，有功功率一般小于視在功率，僅當(dāng)φ

=

0時(shí)，二者才相等。5.4正弦電路的功率分析555.4.4視在功率有功功率

P與視在功率

S的比值稱為電路的功率因數(shù)。一臺(tái)電氣設(shè)備在實(shí)際運(yùn)行中，到底能發(fā)出多少功率與它所連接的外電路有關(guān)，即還決定于外電路的功率因數(shù)。所以功率因數(shù)表示了一臺(tái)電氣設(shè)備實(shí)際使用時(shí)的效率，故電氣設(shè)備的容量通常用視在功率來表示，而不用有功功率來表示。5.4正弦電路的功率分析565.4.5復(fù)功率在正弦交流電路中，為了能直接應(yīng)用電壓相量與電流相量來計(jì)算功率，工程上常把有功功率

P作為實(shí)部，無功功率

Q作為虛部構(gòu)成的一個(gè)復(fù)數(shù)，稱為復(fù)功率式中

，為電流相量的共軛復(fù)數(shù)。5.4正弦電路的功率分析575.4.5復(fù)功率可以證明，對(duì)于任何復(fù)雜的正弦交流電路，其總的有功功率等于電路中各部分有功功率的代數(shù)和；總的無功功率等于各部分無功功率的代數(shù)和。在一般情況下，總的視在功率不等于各部分視在功率的代數(shù)和，但總的復(fù)功率還是等于各部分復(fù)功率之和。5.4正弦電路的功率分析58例題有一阻抗為，兩端電壓為。求阻抗上的有功功率、無功功率和視在功率。解根據(jù)歐姆定律得其共軛復(fù)數(shù)為5.4正弦電路的功率分析59可求得復(fù)功率根據(jù)復(fù)功率的定義，復(fù)功率的實(shí)部即為有功功率，復(fù)功率的虛部即為無功功率，復(fù)功率的模即為視在功率，因此可得到5.4正弦電路的功率分析60例題

已知如圖所示電路中，

，

，端口電壓為

。試求各負(fù)載以及全電路的有功功率、無功功率和視在功率。5.4正弦電路的功率分析61例題

已知如圖所示電路中，

，

，端口電壓為

。試求各負(fù)載以及全電路的有功功率、無功功率和視在功率。解串聯(lián)等效阻抗為因此有5.4正弦電路的功率分析62進(jìn)而得到兩個(gè)阻抗上的電壓分別為5.4正弦電路的功率分析63因此，可得各負(fù)載以及全電路的復(fù)功率分別為5.5功率因數(shù)的提高64有功功率代表電路在特定時(shí)間作功的能力，視在功率是電壓和電流有效值的乘積。純電阻負(fù)載的視在功率等于有功功率，其功率因數(shù)為1。若負(fù)載是由電感、電容及電阻組成的線性負(fù)載，能量可能會(huì)在負(fù)載端及電源端往復(fù)流動(dòng)，使得有功功率下降。若負(fù)載中有電感、電容及電阻以外的元件（非線性負(fù)載），會(huì)使得輸入電流的波形扭曲，也會(huì)使視在功率大于有功功率，這兩種情形對(duì)應(yīng)的功率因數(shù)會(huì)小于1。功率因數(shù)在一定程度上反映了發(fā)電機(jī)容量得以利用的比例，是合理用電的重要指標(biāo)。電力系統(tǒng)中，若一負(fù)載的功率因數(shù)較低，負(fù)載要產(chǎn)生相同有功功率輸出時(shí)所需要的電流就會(huì)提高。當(dāng)電流提高時(shí)，電路系統(tǒng)的能量損失就會(huì)增加，而且電線及相關(guān)電力設(shè)備的容量也隨之增加。提高負(fù)載功率因數(shù)，使其接近1的技術(shù)稱為功率因數(shù)修正。在實(shí)際電路中，如三相異步電動(dòng)機(jī)、日光燈等感性負(fù)載，通常是采用在負(fù)載兩端并聯(lián)電容器（或同步補(bǔ)償器）的方法來提高電路的功率因數(shù)。5.5功率因數(shù)的提高65在實(shí)際電路中，如三相異步電動(dòng)機(jī)、日光燈等感性負(fù)載，通常是采用在負(fù)載兩端并聯(lián)電容器（或同步補(bǔ)償器）的方法來提高電路的功率因數(shù)。從能量角度看，負(fù)載中磁場(chǎng)能量增減與電容中電場(chǎng)能量增減，部分地相互補(bǔ)償，從而降低了電源與負(fù)載間的能量交換；或者說利用電容發(fā)出的無功功率去補(bǔ)償負(fù)載所需的無功功率，從而減小總的無功功率，端口的功率因數(shù)得到提高。5.5功率因數(shù)的提高66未并聯(lián)電容時(shí)，電流的無功分量為并聯(lián)電容

C后，其無功分量為由電路圖知5.5功率因數(shù)的提高67例題

已知某感性負(fù)載的額定電壓為220V，有功功率為10kW，功率因數(shù)為0.85。若要把功率因數(shù)提高到0.95，求應(yīng)并聯(lián)多大的電容，并且比較并聯(lián)電容前后的電流（電源頻率為50Hz）。解未并聯(lián)電容時(shí)，負(fù)載電流（同時(shí)也為線路電流）為并聯(lián)電容后，功率因數(shù)提高到0.95，線路電流為5.5功率因數(shù)的提高68因此，可計(jì)算得5.6復(fù)雜正弦電路的分析69在正弦交流電路中引入相量后，電路歐姆定律、基爾霍夫定律以及電路中各元件的伏安關(guān)系也都可以用相量表示，并且在形式上與直流電路中所用的公式完全相同。因此，分析計(jì)算直流電路的各種方法和定理，如電阻的串并聯(lián)等效變換、星形和三角形等效變換、電壓源和電流源的等效變換、支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、替代定理、戴維南定理和諾頓定理等，完全適用于線性正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算，所不同的僅在于用電壓相量和電流相量取代了直流電壓和電流；以復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納取代了直流電阻和電導(dǎo)。5.6復(fù)雜正弦電路的分析70例題圖（a）所示電路中，已知求電感上的電壓。5.6復(fù)雜正弦電路的分析71解使用網(wǎng)孔電流法。首先將圖（a）中的電流源等效變換為電壓源，得到圖（b），其中列出網(wǎng)孔方程代入已知數(shù)值，得5.6復(fù)雜正弦電路的分析72解得因此可得電感上電壓5.6復(fù)雜正弦電路的分析73例題圖（a）所示電路中，已知求電容上的電流。5.6復(fù)雜正弦電路的分析74解使用節(jié)點(diǎn)電壓法。取原電路下方節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，標(biāo)注出各支路的電流參考方向，如圖5.21（b）所示。列出節(jié)點(diǎn)方程代入已知數(shù)值，得5