2024-2025學年四川省成都市第三十七中學高一新生入學分班質量檢測數學試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年四川省成都市第三十七中學高一新生入學分班質量檢測數學試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．2、（4分）用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()A． B．C． D．3、（4分）如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數為（）A．28° B．52° C．62° D．72°4、（4分）如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．5、（4分）若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥06、（4分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）7、（4分）如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°8、（4分）若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-5 二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．10、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．11、（4分）如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．12、（4分）如圖，矩形中，，延長交于點，延長交于點，過點作，交的延長線于點，，則=_________．13、（4分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點E，F分別是邊AB，CD的中點，且DE=BF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.15、（8分）周口市某水果店一周內甲、乙兩種水果每天銷售情況統計如下：（單位：千克）品種星期一二三四五六日甲乙（1）分別求出本周內甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數；（2）哪種水果銷售量比較穩(wěn)定?16、（8分）如圖1，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE．（1）求證：DE=DC．（2）如圖2，連接OE，將∠EDC繞點D逆時針旋轉，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點F，AC的延長線于點G．試探究線段DF、DG的數量關系．17、（10分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？18、（10分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．21、（4分）如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結論的序號是_____．22、（4分）正比例函數圖象與反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為，則______.23、（4分）對任意的兩實數,用表示其中較小的數，如，則方程的解是__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．(1)求證：(2)若E為BC的中點，求的值．25、（10分）為了滿足學生的物質需求，我市某中學到紅旗超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）2013已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同.（1）求的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應如何進貨？26、（12分）如圖，在網格圖中，平移使點平移到點，每小格代表1個單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．本題考查函數自變量的取值問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．2、A【解析】

根據配方法的步驟逐項分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．3、A【解析】

連接OB，根據菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCD為菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故選：A．本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．4、D【解析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．5、C【解析】試題解析：根據題意得：解得：故選C.6、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4,?1)的對應點D的坐標為(1,2).故選A7、B【解析】

解：根據周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據圓周角定理，得∠A的度數．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．8、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長為10或．故答案為：10或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.10、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當的輔助線是解答此題的關鍵．11、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關鍵。12、【解析】

通過四邊形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等邊三角形，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，進而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性質及勾股定理得到BN，BE即可．【詳解】解：如圖，設NE交AD于點K，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC∵，∴△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等邊三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=，∴NE=NK+KE=6+，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+，∴BE=，∴BC=BE=，故答案為：本題考查了矩形，等邊三角形的性質，以及含30°直角三角形的性質與勾股定理的應用，解題的關鍵是靈活運用30°直角三角形的性質．13、1．【解析】

先連接AC，求出AC的長，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據三角形面積公式進行求解即可.【詳解】連接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因為102+122=132，所以△ABC是直角三角形，則要求的面積即是兩個直角三角形的面積差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案為：1．本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

首先根據平行線的性質可得∠DBC=∠BDA=90°，再根據直角三角形的性質可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【詳解】證明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB?∴AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形.此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，關鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件．15、（1），；（2）乙種水果銷量比較穩(wěn)定.【解析】

（1）根據平均數的公式計算即可.（2）根據方差公式計算，再根據方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”判斷銷售量哪家更穩(wěn)定.【詳解】（1），（2），，，所以乙種水果銷量比較穩(wěn)定.本題考查了求平均數和方差，熟練掌握平均數和方差公式是解答本題的關鍵,16、（1）證明見試題解析；（2）DF=DG．【解析】

（1）利用院內接四邊形的性質得到∠DEC=∠B，然后利用等角對等邊得到結論．（2）利用旋轉的性質及圓內接四邊形的性質證得△EDF≌△CDG后即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABDE內接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四邊形ABDE內接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC旋轉得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），∴DF=DG．17、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．勾股定理．18、證明見解析.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=OF是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

解：設方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為本題考查一元二次方程的兩根是，則20、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．21、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，三角形的面積關系的運用及直角三角形的性質的運用，在解答中求證三角形全等是關鍵．22、4【解析】

把x=代入各函數求出對應的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4此題主要考查反比例函數的性質，解題的關鍵是根據題意代入函數關系式進行求解.23、，【解析】

此題根據題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易證得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得，又由等腰直角三角形的性質，可得AF=AE，即可證得；（2）首先設BE=a，由射影定理，可求得DB的長，繼而可求得DA的長，