24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系2 人教版數(shù)學九年級上冊課件

切線的判定和性質(zhì)學習目標：1.掌握切線的判定定理；2.掌握切線的性質(zhì)定理；3.能運用切線的判定和性質(zhì)定理進行計算與證明.直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

預習展示⑴相離；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr知識回顧

動手畫一畫：

畫一個⊙O

，在⊙O中任意畫一條半徑OA，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA.Al探究一o

思考：

（1）所畫的直線l滿足哪些條件？

（2）這樣畫出來的直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？為什么？切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線∵OA是⊙O的半徑，直線l⊥OA于點A∴直線l是⊙O的切線lAOOlA符號語言:

已知一個圓和圓上的一點，如何過這一點畫出圓的切線?.1.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線（）2.垂直于半徑的直線是圓的切線（）3.經(jīng)過半徑的一端并垂直于這條半徑的直線是圓的切線（

）判斷下列命題是否正確.練一練oooooo經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題（課本101頁4）：直線和圓有交點，連半徑，證垂直O(jiān)BAC證明：連結(jié)OC(如圖)?！?/p>

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。直線和園有交點，連半徑，證垂直

例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。練一練

例2如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D。求證：AC是⊙O的切線?！咎崾尽窟^O點作AC邊的垂線，若垂線段與半徑長度相等，就可以證明AC是⊙O的切線DDDDD證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E,連接OD,OA.∵AB與⊙O相切于點D,∴_______________.又∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點,∴______________________,（）∴__________,（）即OE是⊙O的半徑,∴AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，OE⊥AC,∴AC是⊙O的切線()．OD⊥ABAO是∠BAC的平分線三線合一OE=OD角平分線性質(zhì)切線的判定定理直線和圓無交點，作垂直，證相等DOBAC歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)已知直線經(jīng)過圓上一點,則有交點，連半徑,證垂直.（位置）(2)已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則無交點,作垂直,證相等.（數(shù)量d=r）探究新知如圖，l為⊙O的切線，A為切點，觀察并猜想直線l與半徑OA有怎樣的位置關(guān)系?MOlA證明:假設(shè)OA與l不垂直作OM⊥l,則OM

0A(r)即d=OM

r∴⊙O與直線l相交這與已知相矛盾∴假設(shè)不成立∴

OA⊥l＜＜探究二切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.幾何語言:∵直線l是⊙O的切線，A為切點∴直線l⊥OA練習1、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAOC鞏固練習2.如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，⊙O半徑為3，∠APO=30°，那么AP=.本節(jié)課主要學習了：1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且和半徑垂直的直線是圓的切線。2、性質(zhì)定理：圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑。3、輔助線：遇切線，連半徑。相信自己———有付出就有回報課堂小結(jié)1、通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？2、你還有什么疑惑嗎？探究釋疑（2021北京）已知：如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D,過C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E,連BE.求證：BE與⊙O相切.鞏固提高如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點,且AP=AC.求證：AP是⊙O的切線；達標檢測·ABOC1.

如圖，AB切于⊙Ｏ于點A，BO與⊙Ｏ相交于點C，∠BAC=27°，求∠ACO的度數(shù)·ABOCD2.如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，∠CAB=30°，過點C作⊙Ｏ的切線交AB的延長線于點D，OD=