高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第3章第2節(jié)第2課時導數(shù)與函數(shù)的極值最值

導數(shù)及其應用第三

章第二節(jié)導數(shù)的應用第二課時導數(shù)與函數(shù)的極值、最值01課堂·考點突破02課后·高效演練欄目導航[析考情]函數(shù)的極值是每年高考的必考內容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中高檔題．01課堂·考點突破利用導數(shù)研究函數(shù)極值問題[提能力]命題點1：根據(jù)圖像判斷函數(shù)極值問題【典例1】

(2018·貴陽質檢)設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是(

)A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)D

解析：由題圖可知，當x<－2時，f′(x)>0；當－2<x<1時，f′(x)<0；當1<x<2時，f′(x)<0；當x>2時，f′(x)>0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值，在x＝2處取得極小值．命題點2：求函數(shù)的極值【典例2】

(2017·全國卷Ⅱ)若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的極值點，則f(x)的極小值為(

)A．－1

B．－2e－3C．5e－3 D．1A

解析：函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，則f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)·ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．由x＝－2是函數(shù)f(x)的極值點得f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，所以a＝－1.所以f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．由ex－1＞0恒成立，得x＝－2或x＝1時，f′(x)＝0，且x＜－2時，f′(x)＞0；－2＜x＜1時，f′(x)＜0；x＞1時，f′(x)＞0.所以x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點．所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)＝－1.故選A．B

[悟技法]函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況．先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側的導數(shù)符號．(2)已知函數(shù)求極值．求f′(x)→求方程f′(x)＝0的根→列表檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根的附近兩側的符號→下結論．(3)已知極值求參數(shù)．若函數(shù)f(x)在點(x0，y0)處取得極值，則f′(x0)＝0，且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反．解析：由圖像知，當x＜－3時，f′(x)＜0；當－3＜x＜0時，f′(x)＞0，由此知極小值為f(－3)；當0＜x＜3時，f′(x)＞0；當x＞3時，f′(x)＜0，由此知極大值為f(3)．故選D.D

2．(2018·凱里模擬)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，則a－b＝__________.答案：－7[析考情]函數(shù)的最值是高考的熱點內容，考查函數(shù)最值的同時必然涉及函數(shù)的單調性，還會涉及方程、不等式，既有小題，也有大題，有一定難度．運用導數(shù)求函數(shù)的最值問題[提能力]命題點1：求函數(shù)的最值【典例1】

(2018·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．(2)當k－1≤0，即k≤1時，f(x)在[0,1]上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當0<k－1<1，即1<k<2時，f(x)在[0，k－1)上單調遞減，在(k－1,1]上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1；當k－1≥1，即k≥2時，f(x)在[0,1]上單調遞減，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e.綜上，當k≤1時，f(x)在[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當1<k<2時，f(x)在[0,1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1；當k≥2時，f(x)在[0,1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e.[悟技法]1．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．2．利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟(1)設自變量、因變量，建立函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(x)，并確定其定義域；(2)求函數(shù)的導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和f′(x)＝0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實際問題作答．解析：由y′＝