單元過關(guān)檢測(cè)九

單元過關(guān)檢測(cè)九統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理、概率、離散型隨機(jī)變量及其分布一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在如圖所示的散點(diǎn)圖中，若去掉點(diǎn)P，則下列說法正確的是()A．樣本相關(guān)系數(shù)r變大B．變量x與變量y的相關(guān)程度變?nèi)魿．變量x與變量y呈正相關(guān)D．變量x與變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)2．離散型隨機(jī)變量X的分布列為下表，則常數(shù)C的值為()X01P9C2－C3－8CA.eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)或eq\f(1,3)D．以上都不對(duì)3．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列如下：1，2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，7，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第35%分位數(shù)為()A．4B．4.5C．5D．5.54．在(1－2x2)(1＋x)4的展開式中x4的系數(shù)為()A．13B．11C．－11D．－205．某學(xué)校共1200人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，考試成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N(105，σ2)，若P(105≤ξ≤120)＝0.35，則估計(jì)成績(jī)不及格(在90分以下)的學(xué)生人數(shù)為()A．240人B．210人C．180人D．150人6.在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對(duì)稱之美．如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日(20200202)被稱為世界完全對(duì)稱日(公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期).數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，如11，242，5225都是回文數(shù)，則用0，1，2，3，4，5這些數(shù)字構(gòu)成的所有三位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)是()A．8B．10C．11D．137．從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個(gè)黃球、3個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球的袋中摸3個(gè)球，設(shè)摸出的3個(gè)球的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X＝2)＝()A．eq\f(1,28)B．eq\f(9,28)C．eq\f(1,14)D．eq\f(9,14)8．元宵節(jié)廟會(huì)上有一種摸球游戲：布袋中有15個(gè)大小和形狀均相同的小球，其中白球10個(gè)，紅球5個(gè)，每次摸出2個(gè)球．若摸出的紅球個(gè)數(shù)為X，則E(5X－5)＝()A．－eq\f(5,3)B．eq\f(5,3)C．－eq\f(10,3)D．eq\f(10,3)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲、乙兩個(gè)旅游景區(qū)某月初連續(xù)7天的日均氣溫?cái)?shù)據(jù)如圖所示(氣溫均取整數(shù))，則關(guān)于這7天的日均氣溫，下列判斷正確的是()A．甲旅游景區(qū)日均氣溫的平均數(shù)與乙旅游景區(qū)日均氣溫的平均數(shù)相等B．甲旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)與乙旅游景區(qū)日均氣溫的中位數(shù)相等C．甲旅游景區(qū)的日均氣溫波動(dòng)比乙旅游景區(qū)的日均氣溫波動(dòng)大D．乙旅游景區(qū)日均氣溫的極差為1℃10．甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以事件A1、A2、A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以事件B表示由乙罐取出的球是紅球，下列結(jié)論正確的是()A．事件B與事件A1不相互獨(dú)立B．A1、A2、A3是兩兩互斥的事件C．P(B)＝eq\f(3,5)D．P(Beq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A1)))＝eq\f(7,11)11．有一座高度是10級(jí)(第1級(jí)～第10級(jí))臺(tái)階的樓梯，小明在樓梯底部(第0級(jí))從下往上走，每跨一步只能向上1級(jí)或者向上2級(jí)，且每步向上1級(jí)與向上2級(jí)的概率相同，設(shè)第n步后小明所在臺(tái)階級(jí)數(shù)為隨機(jī)變量Xn，則()A．P(X2＝2)＝eq\f(1,4)B．E(X2)＝3C．P(X4＝6)<P(X4＝7)D．P(Xn＝10)中P(X7＝10)最大[答題區(qū)]題號(hào)1234567891011答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．牛膝是莧科多年生藥用草本植物，具有活血通經(jīng)、補(bǔ)肝腎、強(qiáng)筋骨等功效，可用于治療腰膝酸痛等癥狀．某農(nóng)戶種植牛膝的時(shí)間x(單位：天)和牛膝的根部直徑y(tǒng)(單位：mm)的統(tǒng)計(jì)表如下：x2030405060y0.81.32.23.34.5由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.094x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若此農(nóng)戶準(zhǔn)備在y＝9mm時(shí)采收牛膝，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，此批牛膝采收時(shí)間預(yù)計(jì)是第________天．13．現(xiàn)有編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6個(gè)不同的小球，若將這些小球排成一排，要求A球不在最邊上，且B，C，D各不相鄰，則有________種不同的排法．(用數(shù)字作答)14．已知－Ceq\o\al(1,100)(2－x)＋Ceq\o\al(2,100)(2－x)2－Ceq\o\al(3,100)(2－x)3＋…＋Ceq\o\al(100,100)(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，則a1＋a2＋a3＋…＋a99＝________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)挑選空間飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審．若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響．(1)求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；(2)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一個(gè)人通過復(fù)檢的概率．16．(15分)隨著科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，科技創(chuàng)新型人才需求量增大，在2015年，國(guó)家開始大力推行科技特長(zhǎng)生招生扶持政策，教育部也出臺(tái)了《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(征求意見稿)》，為選拔和培養(yǎng)科技創(chuàng)新型人才做好準(zhǔn)備．某調(diào)研機(jī)構(gòu)調(diào)查了A、B兩個(gè)參加國(guó)內(nèi)學(xué)科競(jìng)賽的中學(xué)，從A、B兩個(gè)中學(xué)的參賽學(xué)員中隨機(jī)抽取了60人統(tǒng)計(jì)其參賽獲獎(jiǎng)情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：未獲得區(qū)前三名及以上名次獲得區(qū)前三名及以上名次A中學(xué)116B中學(xué)349(1)依據(jù)α＝0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為獲得區(qū)前三名及以上名次與所在的學(xué)校有關(guān)？(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從樣本中獲得區(qū)前三名及以上名次的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選3人進(jìn)行深度調(diào)研，記所選的3人中有X人來自A中學(xué)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋c）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.63517．(15分)甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．18．(17分)某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．(1)在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；(2)在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；(3)設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．19．(17分)某專營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了最近5天到該店購(gòu)物的人數(shù)yi和時(shí)間第xi天之間的數(shù)據(jù)，列表如下：xi12345yi75849398100(1)由表中給出的數(shù)據(jù)，判斷是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與時(shí)間x之間的關(guān)系？(若|r|>0.75，則認(rèn)為線性相關(guān)程度高，可用線性回歸模型擬合；否則，不可用線性回歸模型擬合．計(jì)算r時(shí)精確到0.01)(2)該專營(yíng)店為了吸引顧客，推出兩種促銷