河北省高三上學期大數據應用調研聯(lián)合測評（I）數學

絕密★啟用前河北省2025屆高三年級大數據應用調研聯(lián)合測評（I）數學班級__________姓名__________注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設全集是實數集，則（）A.B.C.D.2.設為虛數單位，復數滿足，則（）A.2B.C.4D.3.已知向量，且，則（）A.2B.2C.D.4.已知正項等比數列滿足，則數列前10項和為（）A.255B.511C.1023D.20475.已知，則（）A.B.C.D.6.已知某圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為4，高為，若某一球的體積與該圓臺體積相同，則該球的表面積為（）A.B.C.D.7.現從環(huán)保公益演講團的6名教師中選出3名，分別到三所學校參加公益演講活動，則甲?乙2名教師不能到學校，且丙教師不能到學校的概率為（）A.B.C.D.8.給定函數，用表示中的最大者，記作，若，則實數的最大值為（）A.B.1C.D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已為隨機變量，且，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.設函數為函數的極大值點，則下列結論正確的是（）A.B.若為函數的極小值點，則C.若有三個解，則的取值范圍為D.當時，11.已知曲線（如圖所示）過坐標原點，且上的點滿足到兩個定點，的距離之積為4，則下列結論正確的是（）A.B.C.周長的最小值為8D.的面積最大值為2三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知雙曲線的左?右焦點分別是，若雙曲線右支上點滿足，則該雙曲線的離心率為__________.13.若為函數圖象上的一點，，則的最小值為__________.14.已知是三個集合，且滿足，則滿足條件的有序集合對的總數是__________.（用數字作答）四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）設的內角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，底面，是的中點，點在棱上，且.（1）證明：；（2）若二面角的余弦值為，求.17.（本小題滿分15分）已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知函數.（1）求證；（2）求方程解的個數；（3）設，證明.19.（本小題滿分17分）定義二元數，將所有的二元數按照從小到大排列后構成數列.（1）求；（2）對于給定的，是否存在，使得，成等差數列？若存在求出滿足的條件；若不存在，請說明理由；（3）若，求.河北省2025屆高三年級大數據應用調研聯(lián)合測評（I）數學參考答案及解析題號1234567891011答案BACCACDBACDABCABD1.B【解析】因為，所以，又因為，所以，故選B.2.A【解析】因為，所以，所以，故選A.3.C【解析】因為，又因為，所以，所以，故選C.3.C【解析】設等比數列的公比為，由，得又因為各項均為正數，所以所以.故選C.5.A【解析】，等號兩邊同時除以，得到，即，故選A.6.C【解析】由已知圓臺的體積為，設該球的半徑為，則，，所以該球的表面積，故選C.7.D【解析】6名教師選出3人分別到，三所學校的方法共有種.甲?乙2名教師不能到學校，且丙教師不能到學校的第一種情況：若丙去校，有種選法；第二種情況，若丙不去校，則校有種選法，校有種選法，校有種選法，共有種，所以一共有種.所以概率，故選D.8.B【解析】，即恒成立，設恒成立，設，令，則，解得單調遞減，時，單調遞增，.，令時，單調遞減，時，單調遞增，.所以實數的最大值為1.故選B.9.ACD【解析】對于A，由正態(tài)分布的期望公式得，，故A正確；對于B，由正態(tài)分布的方差公式得，，故B錯誤；對于C，由正態(tài)分布的對稱性得，，所以，故C正確；對于D，由，則，根據方差的性質知，分布更集中，所以，故D正確.故選ACD.10.ABC【解析】因為為函數的零點，且為函數的不變號零點，由數軸標根法可得，故A正確.，，所以B正確.由以上分析可得當時取得極小值，且，的大致圖象如圖，由有三個解，則，解得，故C正確.由以上分析可得時，單調遞增，因為時，，所以，所以D錯誤.故選ABC.11.ABD【解析】由題意，已知過坐標原點，將代入，得，所以A正確.由圖象，令，得，或，所以B正確.由，當且僅當時等號成立，周長的最小值為，而此時，不能構成三角形，即最小值不是8，所以C錯誤.因為，則，則，即，得，設，所以，則當時，有最大值1，所以有最大值為，所以，所以D正確.故選ABD.12.【答案】【解析】，所以，又因為，所以離心率.13.【答案】【解析】，設，所以曲線在點處的切線的斜率為，直線的斜率為，當曲線在點處的切線與直線垂直時，最小，即，即，設因為，在上單調遞增，時最小，最小值為.所以答案為.14.【答案】1024【解析】考慮將集合劃分為4個集合，，接下來將集合中的元素逐一安排到集合中即可得所求總數為.故答案為1024.15.【解】（1）由，，又，，所以.（2）由已知可得，，可得.又由余弦定理可得，化簡得，，聯(lián)立解得，所以的周長為.16.【解】（1）證明：因為底面底面，所以.因為四邊形為矩形，所以.因為，所以平面.因為平面，所以.在中，是的中點，則.因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以平面.因為平面，所以.（2）方法一：以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，所以，由（1）知為平面的一個法向量，設平面的一個法向量為，則即令，則，所以，所以，解得，即.方法二：由（1）可得平面因為平面平面，所以.所以為二面角的平面角.所以，設，則，所以，解得，.17.【解】（1）依題意，可設橢圓的方程為.由又因為，所以，，橢圓經過點，代入上述方程解得，則，橢圓的方程為.（2）由（1）可知：，當斜率不存在時，若點與重合，與重合.此時.若點與重合，與重合，則.當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立得消去可得，顯然，則，可得，整理可得，因為，可得，令，則，解得，即，所以.綜上，的取值范圍為.18.【解】（1）令，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，單調遞增，所以，所以得證.（2）由得，即，令，所以函數的零點個數，即為方程解的個數，，令，即，解得，0+單調遞減單調遞增因為，所以在上有唯一一個零點，又，所以在上有唯一一個零點.綜上所述，方程有兩個解.（3）由（1）知，，令，則，即，設，則滿足，所以，即，所以所以即.19.【解】（1）