2024-2025學年新教材高中數學第一章預備知識1集合1.1集合的概念與表示第1課時集合的概念練測評含解析北師大版必修第一冊

PAGE1-第1課時集合的概念必備學問基礎練進階訓練第一層學問點一元素與集合的概念1.下列對象能構成集合的是()A．高一年級全體較胖的學生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數D．平面內到△ABC三個頂點距離相等的全部點2．下列說法中，正確的有________．(填序號)①單詞book的全部字母組成的集合的元素共有4個；②集合M中有3個元素a，b，c，假如a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不行能是等腰三角形；③將小于10的自然數按從小到大的依次排列和按從大到小的依次排列分別得到不同的兩個集合.學問點二元素與集合的關系3.已知集合M中的元素x滿意x－1<eq\r(3)，則下列各式正確的是()A．3∈M且－3?MB．3∈M且－3∈MC．3?M且－3?MD．3?M且－3∈M4．給出下列關系：①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)?R；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.其中正確的個數為()A．1B．2C．3D．45．集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.學問點三集合中元素的特性的應用6.若由a2,2020a組成的集合M中有兩個元素，則aA．a＝0B．a＝2024C．a＝1D．a＝0或a＝20247．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一個元素，求a的取值范圍．關鍵實力綜合練進階訓練其次層1．下列說法中正確的有()A．某學校高一(8)班比較美麗的女生能確定一個集合B．由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5組成的集合有5個元素C．將小于100的自然數按從小到大的依次排列和按從大到小的依次排列分別得到兩個不同的集合D．方程x2＋1＝2x的解集中只有一個元素2．“notebooks”中的字母構成一個集合，該集合中的元素個數是()A．5B．6C．7D．83．集合A中有三個元素2,3,4，集合B中有三個元素2,4,6，若x∈A且x?B，則x等于()A．2B．3C．4D．64．下列說法中，正確的個數是()①集合N*中最小的數是1；②若－a?N*，則a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，則a＋b的最小值是2；④x2＋4＝4x的解集中包含兩個元素2,2.A．0B．1C．2D．35．(易錯題)已知集合A中含有三個元素1，a，a－1，若－2∈A，則實數a的值為()A．－2B．－1C．－1或－2D．－2或－36．由實數－a，a，|a|，eq\r(a2)所組成的集合最多含有的元素個數是()A．1B．2C．3D．47．設集合B是小于eq\r(11)的全部實數的集合，則2eq\r(3)____B,1＋eq\r(2)________B．(填∈或?)8．下列說法中：①集合N與集合N*是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．9．若集合A中含有三個元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，則實數a10．(探究題)已知集合A由0,1，x三個元素組成，且x2∈A，求實數x的值．學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多選題)已知a，b是非零實數，代數式eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|ab|,ab)的值組成的集合是M，則下列推斷正確的是()A．0∈MB．－1∈MC．3∈MD．1∈M2．若集合A中有三個元素1，a＋b，a；集合B中有三個元素0，eq\f(b,a)，b.若集合A與集合B相等，則b－a的值為________．3．(學科素養(yǎng)—邏輯推理)數集A滿意條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．(1)若2∈A，試求出A中其他全部元素；(2)自己設計一個數屬于A，然后求出A中其他全部元素；(3)從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)覺的這個“道理”．1．1集合的概念與表示第1課時集合的概念必備學問基礎練1．解析：對于A，因為“較胖”的標準不明確，所以不滿意集合元素的確定性，故A錯誤．對于B，sin30°＝cos60°＝eq\f(1,2)，不滿意集合元素的互異性，故B錯誤．對于C，因為“很大的自然數”的標準不明確，所以不滿意集合元素的確定性，故C錯誤．對于D，平面內到△ABC三個頂點距離相等的全部點，可知這個點就是△ABC外接圓的圓心，滿意集合的定義．故D正確．答案：D2．解析：①不正確，book的字母o有重復，共有3個不同字母，元素個數是3.②正確，集合M中有3個元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它們構成的三角形三邊不相等，故不行能是等腰三角形．③不正確，小于10的自然數不管按哪種依次排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數，集合是相同的，和元素的排列依次無關．答案：②3．解析：∵3－1＝2>eq\r(3)，∴3?M；又∵－3－1＝－4<eq\r(3).∴－3∈M.故選D.答案：D4．解析：①eq\f(1,2)∈R，正確；②eq\r(2)?R，錯誤；③|－3|∈N，正確；④|－eq\r(3)|∈Q，錯誤，所以正確的個數為2，故選B.答案：B5．解析：若a＝2，則6－2＝4∈A；若a＝4，則6－4＝2∈A；若a＝6，則6－6＝0?A.故a＝2或4.答案：2或46．解析：若集合M中有兩個元素，則a2≠2020a.即a≠0，且a答案：C7．解析：當a＝0時，－3x＋2＝0，即x＝eq\f(2,3)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，符合題意；當a≠0時，ax2－3x＋2＝0至多有一個解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥eq\f(9,8).綜上a的取值范圍為：a≥eq\f(9,8)或a＝0.關鍵實力綜合練1．解析：A是錯誤的，因為“美麗”是個模糊的概念，因此不滿意集合中元素的確定性；B是錯誤的，eq\f(3,2)＝eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.5，依據互異性，得由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5組成的集合只有3個元素：1，eq\f(3,2)，0.5；C是錯誤的，依據集合中元素的無序性可知，小于100的自然數無論按什么依次排列，構成的集合都是同一集合；D是正確的，方程x2＋1＝2x有兩個相等解，即x1＝x2＝1，其解集中只有一個元素，故D正確．答案：D2．解析：依據集合中元素的互異性，“notebooks”中的不同字母為“n，o，t，e，b，k，s”，共7個，故該集合中的元素個數是7.答案：C3．解析：集合A中的元素3不在集合B中，且僅有這個元素符合題意．答案：B4．解析：N*是正整數集，最小的正整數是1，故①正確；當a＝0時，－a?N*，a?N*，故②錯誤；若a∈N*，則a的最小值是1，同理，b∈N*，b的最小值也是1，所以當a和b都取最小值時，a＋b取最小值2，故③正確；由集合元素的互異性，知④錯誤．答案：C5．解析：由題意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故選C.答案：C6．解析：當a＝0時，這四個數都是0，所組成的集合只有一個元素0.當a≠0時，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,－a，a<0，))所以肯定與a或－a中的一個一樣．故組成的集合中有兩個元素．故選B.答案：B7．解析：因為2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，所以2eq\r(3)?B；因為1＋eq\r(2)<eq\r(11)，所以1＋eq\r(2)∈B.答案：?∈8．解析：因為集合N*表示正整數集，N表示自然數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集，所以①③中的說法不正確，②④中的說法正確．答案：②④9．解析：①若a－3＝－3，則a＝0，此時A中元素為－3，－1，－4，滿意題意．②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時A③若a2－4＝－3，則a＝±1.當a＝1時，A中元素為－2，1，－3，滿意題意；當a＝－1時，由②知不合題意．綜上可知，a＝0或a＝1.答案：0或110．解析：因為x2∈A，所以x2＝0或x2＝1或x2＝x.若x2＝0，則x＝0，此時A中三個元素為0,1,0，不符合集合中元素的互異性，舍去．若x2＝1，則x＝±1.當x＝1時，集合A中三個元素為0,1,1，不符合集合中元素的互異性，舍去；當x＝－1時，集合A中三個元素分別為0,1，－1，符合題意．若x2＝x，則x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合題意．綜上所述，x＝－1.學科素養(yǎng)升級練1．解析：當a，b全為正數時，代數式的值是3；當a，b全是負數時，代數式的值是－1；當a，b是一正一負時，代數式的值是－1.綜上可知B、C正確．答案：BC2．解析：由題意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.答案：23．解析：依據已知條件“若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)”逐步推導得出其他元素．(1)其他全部元素為－1，eq\f(1,2).(2)假設－2∈A，則eq\f(1,3)∈A，則eq\f(3,2)∈A，其他全部元素為eq\f(1,3)，eq\f(3,2).(3)A中只能有3個元素，它們分別是a，eq\f(1,1－a)，eq\f(a－1,a)，且三個數的乘積為－1.證明如下：由已知，若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A知，eq\f(1,1－\f