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PAGEPAGE12河北省張家口市張垣聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段檢測試題留意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).2.考試時間為120分鐘,滿分150分.3.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置.4.全部答案在答題卡上完成,答在本試卷上無效.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,動點P滿意,當(dāng)分別為4和12時,點P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條射線D.雙曲線的一支和一條直線2.已知拋物線,則拋物線的焦點坐標(biāo)為()A.B.C.D.3.雙曲線的左焦點到雙曲線的漸近線的距離為()A.1B.C.D.24.已知橢圓,圓過橢圓的上頂點,則橢圓離心率是()A.B.C.D.5.已知雙曲線的一條漸近線方程,且過點,則雙曲線的方程為()A.B.C.D.6.已知橢圓的上下焦點分別為為C上的隨意一點,則的一個充分不必要條件是()A.B.C.D.7.設(shè)P是橢圓上一點,分別是圓:和上的一動點,則的最小值為()A.5B.6C.7D.88.已知拋物線的焦點為為該拋物線上一點,若以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切于點,則拋物線的方程為()A.B.C.D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.已知雙曲線,則()A.C的焦距為B.C的虛軸長是實軸長的倍C.雙曲線與C的漸近線相同D.直線上存在一點在C上10.下列敘述正確的是()A.點在圓外B.圓在處的切線方程為C.圓上有且僅有3個點到直線的距離等于D.曲線與曲線相切11.以下四個命題表述正確的是()A.直線恒過定點B.已知直線過點,且在軸上截距相等,則直線的方程為C.,“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D.直線的距離為12.已知拋物線的焦點為F,過點F傾斜角為的直線與拋物線C交于兩點(點A在第一象限),與拋物線的準(zhǔn)線交于D,則以下結(jié)論正確的是()A.B.F為的中點C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若,則____________.14.若實數(shù)滿意不等式組,則的最大值為___________.15.設(shè)F為拋物線的焦點,過F且傾斜角為的直線交C于兩點,則__________.16.已知橢圓和雙曲線有共同焦點是它們的一個交點,且,則雙曲線的離心率為_____________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在①,且C的右支上隨意一點到左焦點的距離的最小值為,②C的焦距為,③C上一點到兩焦點距離之差的肯定值為6.這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中.問題:已知雙曲線,___________,求C的方程.注:假如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.18.(12分)已知集合且.(1)若“命題”是真命題,求m的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.19.(12分)已知圓,動圓N與圓M外切,且與直線相切.(1)求動圓圓心N的軌跡C的方程;(2)過(1)中的軌跡C上的點作兩條直線分別與軌跡C相交于兩點,摸索究:當(dāng)直線的斜率存在且傾角互補時,直線的斜率是否為定值?若是,求出這個值,若不是,請說明理由.20.(12分)如圖,在四棱錐中,是邊長為2的正方形,平面分別為的中點.(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.21.(12分)如圖所示,圓C的圓心在直線上且與x軸正半軸相切,與y軸正半軸相交于兩點(點M在點N的下方),且.(1)求圓C的方程;(2)過點M隨意作一條直線與橢圓相交于兩點,連接,摸索究與的關(guān)系,并給出證明.22.(12分)已知橢圓為左焦點,過F的直線交橢圓C于兩點,當(dāng)直線過橢圓的上頂點時,的斜率為,當(dāng)直線垂直于x軸時,的面積為,其中O為坐標(biāo)原點.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段測試卷高二數(shù)學(xué)參考答案1.C【解析】依題意,得.當(dāng)時,,可知點P的軌跡為雙曲線左支;當(dāng)時,,可知點P的軌跡為以為端點的一條射線.故選C.2.C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,故焦點坐標(biāo)為.選C.3.A【解析】,其中,所以,,左焦點為,漸近線的方程為,左焦點到直線的距離為.4.B【解析】圓過橢圓的上頂點,則,所以,,選擇B.5.A6.D【解析】易知,,因此在四個選項中,的一個充分不必要條件是.7.B【解析】橢圓的兩個焦點坐標(biāo)為且恰好為兩個圓的圓心坐標(biāo),兩個圓的半徑相等且等于1,所以.8.B【解析】過點M作軸于B.由題可知,因為,所以,所以,解得拋物線方程為.選B.9.BC【解析】因為,所以,則,所以A錯誤,B正確,與C的漸近線均為,C正確.C的漸近線的斜率小于2,所以直線與C相離,所以D錯誤.10.ABC【解析】對于A,點P與圓心的距離為,故點P在圓外.所以A正確;對于B,到的距離等于1,故正確;對于C,圓心到直線的距離為,故圓上有三個點到直線的距離等于,C正確;對于D,的圓心為半徑為的圓心為半徑為,故相交,D錯誤.11.ACD【解析】對A,,即,直線恒過與的交點,解得,恒過定點A正確;對于B,直線過點,在軸上截距相等,當(dāng)截距不為0時為,截距為0時為,故B錯誤.對于C,由題意,“直線與直線垂直”則,解得或,所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件,C正確.對于D,直線的距離為,過D正確.12.AB【解析】如圖,分別過點作拋物線C的準(zhǔn)線m的垂線,垂足分別為點,拋物線的準(zhǔn)線m與x軸交于點P,則,由于直線的傾斜角為,軸,由拋物線定義可知,,則為正三角形,所以,則,所以,,A正確,,所以點F為的中點,B正確;因為,所以,所以,,C錯誤,,D錯誤13.14.5【解析】依據(jù)不等式組,作出可行域如圖中陰影部分所示,令,則,當(dāng)直線過點時,z取得最大值5.15.32【解析】16.【解析】橢圓的長半軸長為5,雙曲線的半實軸長為,依據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,所以,,由余弦定理可得,17.【解析】選①因為,所以3分所以5分因為C的右支上隨意一點到左焦點的距離的最小值為7分所以解得.9分故C的方程為.10分選②若,則2分所以,3分所以C的焦距為,4分解得,則C的方程為5分若.則,7分所以,8分所以C的焦距為9分解得.則C的方程為10分選③若,則1分所以,2分因為C上一點到兩焦點距離之差的肯定值為6.所以4分解得.則C的方程為5分若.則,6分所以7分因為C上一點到兩焦點距離之差的肯定值為6.所以9分解得,則C的方程為10分18.【解析】解得,則,(1),;由P為真,則,,6分(2)是的充分不必要條件,得B是A的真子集,且得:解得12分19.【解析】(1)設(shè)動圓N的半徑為,因動圓N與相切,所以點N到直線的距離,因動圓N與圓M相外切因為,因為表示點N到直線的距離,所以N到直線的距離等于N到的距離,由拋物線的定義可知,N的軌跡C為拋物線,C的方程為4分(2)由題知,兩式相減得,所以,設(shè)直線的斜率為k,則直線的斜率為,所以,,則由得,8分所以同理,,10分故直線的斜率為定值112分20.【解析】(1)證明:記的中點為G,連接.因為分別為的中點,則,且.因為,且,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,3分則.又平面平面,所以平面6分(2)以C為原點,分別以為x軸、y軸、z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的法向量,則令,則8分設(shè)平面的法向量為,則令,則10分,即二面角的余弦值為12分21.【解析】(1)依題意,圓心C的坐標(biāo)為,因為圓C與x軸正半軸相切,故圓C的半徑為.因為,所以,解得所以圓C的方程為4分(2)5分證明:把代入方程,解得或,即點6分①當(dāng)軸時,可知7分②當(dāng)與x軸不垂直時,可設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程,消去y得,9分設(shè)直線交橢圓于兩點,則.所以.所以11分綜合①②知12分22.【解析】(1)因為橢圓,當(dāng)直
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