全國(guó)統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)解題思維6高考中立體幾何解答題的提分策略備考試題文含解析

解題思維6高考中立體幾何解答題的提分策略1.[2024成都石室中學(xué)模擬,12分]如圖6-1,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,FA=FC,且∠DAB=∠DBF=60°.(1)求證:AC⊥平面BDEF.(2)若AB=2,求三棱錐A-EDC的體積.圖6-12.[探究創(chuàng)新,12分]如圖6-2,在三棱柱ABC-A'B'C'中,已知點(diǎn)A'在底面ABC內(nèi)的射影是線段BC的中點(diǎn)D,B'C'⊥AA'.(1)證明:AB=AC.(2)若AB=BC=CC'=2,E是棱CC'上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).試問(wèn):三棱錐A-BB'E的體積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖6-23.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考,12分]如圖6-3(1),平行四邊形ABPC中,△ABC和△PBC均為邊長(zhǎng)為23的等邊三角形,現(xiàn)沿BC將△PBC折起,使P'A=32,如圖6-3(2).(1)求證:平面P'BC⊥平面ABC.(2)求點(diǎn)C到平面P'AB的距離.(1)(2)

圖6-34.[理性思維,12分]如圖6-4,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=2,點(diǎn)P,Q,M分別是線段A1C1,AB,AD的中點(diǎn),直線BD1與底面ABCD所成角的正切值為64(1)證明:PQ∥平面BD1M.(2)求三棱錐P-MQC的表面積.圖6-4答案解題思維6高考中立體幾何解答題的提分策略1.(1)如圖D6-1,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,連接FO,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AC⊥BD,O為AC的中點(diǎn).因?yàn)镕A=FC,所以AC⊥FO,因?yàn)镕O∩BD=O,所以AC⊥平面BDEF.(4分)(2)如圖D6-1,連接DF,因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形,且∠DBF=60°,所以△DBF為等邊三角形,所以FO⊥BD,又AC⊥FO,AC∩BD=O,所以FO⊥平面ABCD,(6分)因?yàn)锳B=AD=2,∠DAB=60°,所以BD=2,所以F到平面ABCD的距離為FO=3.(8分)因?yàn)镕E∥BD,BD?平面ABCD,EF?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,所以E到平面ABCD的距離等于F到平面ABCD的距離.(10分)S△ADC=12×2×2×sin2π所以VA-EDC=VE-ADC=13×S△ADC×FO=1.(12分)圖D6-12.(1)如圖D6-2,連接AD,A'D.∵B'C'⊥AA',B'C'∥BC,∴BC⊥AA'.(1分)由題意可知A'D⊥平面ABC,∵BC?平面ABC,∴BC⊥A'D.(2分)又AA'∩A'D=A',∴BC⊥平面AA'D,(3分)∴BC⊥AD.(4分)又D是線段BC的中點(diǎn),∴AB=AC.(5分)圖D6-2(2)易得CE∥平面ABB',A'B'∥平面ABC.(6分)∵AB=BC=CC'=2,且由(1)得AB=AC,∴△ABC為正三角形,AD=3,則A'D=AA'2-A連接B'C,A'C,A'B,則VA-BB'E=VE-ABB'=VC-ABB'=VB'-ABC=VA'-ABC=13S△ABC·A'D=13×34×22∴三棱錐A-BB'E的體積是定值,且該定值是33.(12分)3.(1)如圖D6-3,取BC的中點(diǎn)O,連接OP',OA,∵△ABC和△P'BC均為邊長(zhǎng)為23的等邊三角形,∴AO⊥BC,OP'⊥BC,且OA=OP'=3,(2分)∵AP'=32,∴OP'2+OA2=AP'2,∴OP'⊥OA.(4分)又OA∩BC=O,OA?平面ABC,BC?平面ABC,∴OP'⊥平面ABC,(5分)又OP'?平面P'BC,∴平面P'BC⊥平面ABC.(6分)圖D6-3(2)由(1)知,OP'⊥平面ABC,則三棱錐P'-ABC的體積VP'-ABC=13·S△ABC·P'O,S△ABC=12×23×23×設(shè)點(diǎn)C到平面P'AB的距離為h,則VC-P'AB=13·S△P'AB·h由題意可知,在△P'AB中,AB=P'B=23,AP'=32,∴邊P'A上的高為(23)∴S△P'AB=12×32×30由VP'-ABC=VC-P'AB可得,13·S△ABC·P'O=13·S△P'AB·由(1)知,P'O=3,∴3·S△ABC=S△P'AB·h,∴h=3·即點(diǎn)C到平面P'AB的距離為655.4.(1)如圖D6-4,連接BD,B1D1,因?yàn)锽B1∥DD1,BB1=DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1,BD=B1D1.(1分)依據(jù)點(diǎn)Q,M分別是線段AB,AD的中點(diǎn),得MQ∥BD,MQ=12BD所以MQ∥B1D1,MQ=12B1D1.(3分)易知點(diǎn)P是線段B1D1的中點(diǎn),所以MQ∥PD1,MQ=PD1,所以四邊形MQPD1是平行四邊形,PQ∥MD1,(4分)又PQ?平面BD1M,MD1?平面BD1M,所以PQ∥平面BD1M.(5分)圖D6-4(2)由四邊形ABCD是正方形,AB=2,得BD=22.依據(jù)DD1⊥平面ABCD,得∠D1BD是直線BD1與底面ABCD所成的角,(6分)則tan∠D1BD=DD1BD=DD12在△MQC中,MQ=2,QC=MC=5,所以S△MQC=12×2如圖D6-4,取BD的中點(diǎn)O,連接PO,則PO⊥平面ABCD,PO=3,連接OQ,OM,OC,則OQ=OM=