平面直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

平面直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：平面直角坐標(biāo)系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)

3.授課時(shí)間：2022年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系的定義和基本概念，掌握坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等基本要素。

2.學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，并能夠進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)之間的運(yùn)算。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠運(yùn)用坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和問(wèn)題解決能力，能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和解釋現(xiàn)象。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-平面直角坐標(biāo)系的定義和基本概念

-坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等基本要素的理解

-在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法

-點(diǎn)的坐標(biāo)之間的運(yùn)算規(guī)則

2.難點(diǎn)：

-對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解和運(yùn)用

-坐標(biāo)點(diǎn)的確定和坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系問(wèn)題的能力

3.解決辦法：

-通過(guò)直觀的教具和圖形展示，幫助學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的定義和基本概念。

-利用實(shí)際例子和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等基本要素。

-通過(guò)步驟分解和示范，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，并進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)之間的運(yùn)算。

-提供豐富的練習(xí)題和應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和問(wèn)題解決能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：教師通過(guò)講解平面直角坐標(biāo)系的定義、基本概念和坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

-討論法：學(xué)生分組討論實(shí)際問(wèn)題，共同探索坐標(biāo)系的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生之間的思維交流和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

-實(shí)驗(yàn)法：學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，例如在坐標(biāo)紙上繪制圖形或使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，增強(qiáng)對(duì)坐標(biāo)系的理解和運(yùn)用能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用投影儀展示平面直角坐標(biāo)系的圖形和實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和空間想象能力。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算的演示和練習(xí)，提高學(xué)生的操作能力和問(wèn)題解決能力。

-實(shí)物教具：使用坐標(biāo)軸模型和點(diǎn)狀物品，直觀展示坐標(biāo)系的構(gòu)成和點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-練習(xí)題和應(yīng)用題：設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

-合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和互助，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

-反饋與評(píng)價(jià)：通過(guò)學(xué)生的口頭回答、作業(yè)和測(cè)試等方式，及時(shí)獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予積極的反饋和指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)進(jìn)步。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提供關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的介紹和基本概念的資料。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞平面直角坐標(biāo)系的概念和應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。例如，讓學(xué)生思考如何在坐標(biāo)系中表示一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平面直角坐標(biāo)系的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解平面直角坐標(biāo)系的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出平面直角坐標(biāo)系的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解平面直角坐標(biāo)系的定義、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等基本要素，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握坐標(biāo)系的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，體驗(yàn)坐標(biāo)系的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的定義和基本概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：教師設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握坐標(biāo)系的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：教師通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平面直角坐標(biāo)系的定義和基本概念，掌握坐標(biāo)系的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，讓學(xué)生完成一些有關(guān)坐標(biāo)系的問(wèn)題解答或繪圖任務(wù)。

-提供拓展資源：提供與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：分享與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如笛卡爾的故事，幫助學(xué)生了解坐標(biāo)系的起源和發(fā)展。

-實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)系進(jìn)行解決，如解析幾何問(wèn)題、地圖上的距離計(jì)算等。

-歷史背景資料：介紹平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦一些數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用軟件，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)坐標(biāo)系的概念和運(yùn)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)故事，了解坐標(biāo)系的背景知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生可以嘗試解決實(shí)際應(yīng)用案例，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生可以查閱歷史背景資料，了解平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)。

-學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用軟件，進(jìn)行坐標(biāo)系的實(shí)際操作和練習(xí)，提高動(dòng)手能力和實(shí)際運(yùn)用能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，我主要教授了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試采用了多種教學(xué)方法和策略，希望能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的理解能力和應(yīng)用能力。

首先，我在課前通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布了預(yù)習(xí)任務(wù)，并提供了一系列的資料，讓學(xué)生提前了解平面直角坐標(biāo)系的基本概念。這樣做的目的是希望能夠幫助學(xué)生在新課之前有一個(gè)初步的了解，從而能夠在課堂上更好地跟上我的講解。不過(guò)，我也注意到有些學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)可能沒(méi)有認(rèn)真閱讀資料，因此在課堂上我對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了再次的講解和強(qiáng)調(diào)。

其次，在課堂教學(xué)中，我主要采用了講授法和實(shí)踐活動(dòng)法。通過(guò)講解平面直角坐標(biāo)系的定義、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等基本要素，并結(jié)合實(shí)際的例子和練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握這些概念。同時(shí)，我也設(shè)計(jì)了一些小組討論和實(shí)際操作的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。這樣的教學(xué)方式讓學(xué)生在課堂上積極參與，討論熱烈，從他們的反饋來(lái)看，他們對(duì)這些概念的理解更加深刻了。

然而，我也注意到在教學(xué)過(guò)程中存在一些問(wèn)題。例如，有些學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系問(wèn)題還有一定的困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)坐標(biāo)系的理解和運(yùn)用還不夠熟練。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中更多地提供實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中更好地理解和運(yùn)用坐標(biāo)系。八、課后作業(yè)1.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上繪制一個(gè)點(diǎn)P，使其坐標(biāo)為（2，3），并標(biāo)出P點(diǎn)。

2.已知點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，-2），求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離。

3.請(qǐng)畫出點(diǎn)C（4，-5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'。

4.已知點(diǎn)D（-2，3）和點(diǎn)E（1，1），求直線DE的斜率。

5.請(qǐng)判斷以下命題是否正確，并說(shuō)明理由：如果兩個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)相同，那么這兩個(gè)點(diǎn)的y坐標(biāo)也相同。

答案：

1.點(diǎn)P（2，3）的坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上表示為在x軸上向右移動(dòng)2個(gè)單位，在y軸上向上移動(dòng)3個(gè)單位所得到的點(diǎn)。

2.兩點(diǎn)之間的距離公式為\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)，代入點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，-2）的坐標(biāo)，得到\(d=\sqrt{(3-(-1))^2+(-2-2)^2}=\sqrt{4^2+(-4)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)。

3.點(diǎn)C（4，-5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的y坐標(biāo)與點(diǎn)C相同，x坐標(biāo)與點(diǎn)C的相反數(shù)，因此C'的坐標(biāo)為（-4，-5）。

4.直線DE的斜率k可以通過(guò)公式\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)計(jì)算，代入點(diǎn)D（-2，3）和點(diǎn)E（1，1）的坐標(biāo)，得到\(k=\frac{1-3}{1-(-2)}=\frac{-2}{3}\)。

5.這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。例如，點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（2，2）的x坐標(biāo)相同，但是y坐標(biāo)不同。板書設(shè)計(jì)2.坐標(biāo)表示法：展示如何用坐標(biāo)表示點(diǎn)，如點(diǎn)P（2，3）表示在x軸上向右移動(dòng)2個(gè)單位，在y軸上向上移動(dòng)3個(gè)單位所得到的點(diǎn)。

3.坐標(biāo)運(yùn)算：展示坐標(biāo)之間的運(yùn)算規(guī)則，如兩點(diǎn)之間的距離、坐