20092010北京35中高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試二理

2021—2021北京三十五中高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試二〔理〕一、選擇題1．集合，集合，那么()A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)椤病矨.B.C.D.3.以下四個(gè)命題中的真命題為〔〕 A．， B．，C．， D．，4.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)在直線的上方，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．5．，，且與的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．6.某框圖如下圖，假設(shè)輸出的值為，那么輸入的是〔〕A．10B．9C．100 D．997.函數(shù)，那么不等式的解集是〔〕i=i+1?輸出S結(jié)束i=i+1?輸出S結(jié)束是否i=1，S=0開始輸入nC.D.上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，那么函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為〔〕A.B.C.D.二、填空題9．假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么=.10．設(shè)，那么的值為.11．假設(shè)的展開式共有6項(xiàng)，并且項(xiàng)的系數(shù)為10，那么.實(shí)數(shù)12.如圖,切圓于，割線經(jīng)過圓心，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，設(shè)，那么的面積等于的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么曲線與直線交點(diǎn)的直角坐標(biāo).14、函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么.三、解答題15.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的假設(shè)干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取5次，繪制成莖葉圖如下甲乙908127875305⑴現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加適宜？請(qǐng)說明理由；⑵假設(shè)將頻率視為概率，對(duì)乙同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.16．：四棱錐中，平面,底面是菱形,且,,、的中點(diǎn)分別為、.⑴求證⑵求二面角的余弦值⑶在線段上是否存在一點(diǎn)，使得||平面?假設(shè)存在指出在上位置并給以證明，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.17．設(shè)，函數(shù)〔是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕⑴假設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程⑵判斷在上的單調(diào)性18．兩點(diǎn)，平面上動(dòng)點(diǎn)滿足⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑵設(shè)，〔〕是軸上兩點(diǎn)，過作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，試證：直線、與軸所成的銳角相等；⑶在Ⅱ的條件中，假設(shè)，直線的斜率為，求面積的最大值.19．在數(shù)列、中，，，且、、成等比數(shù)列，、、成等差數(shù)列，〔〕⑴求、、及、、,由此猜測(cè)、的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；⑵證明：.2021—2021北京三十五中高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試二〔理〕答案一、選擇題1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.D8.B二、填空題9.10.72911.；12.；13．，;14.三、解答題15．〔本小題共13分〕解：Ⅰ.本小題的結(jié)論唯一但理由不唯一，只要考生從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度給出其合理解答即可得分。由莖葉圖知甲乙兩同學(xué)的成績(jī)分別為：甲：8281798880乙：8577838085〔1〕派乙參賽比擬適宜，理由如下：_______2分甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方〔即方差〕，乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方〔即方差〕，___5分甲乙平均分相同，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，派乙去比擬適宜；_______6分〔2〕〔參照理由1給分〕派乙去比擬適宜，理由如下：_______2分從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，甲獲得分以上〔含85分〕的概率乙獲得分以上〔含85分〕的概率，_______5分甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比擬適宜._______6分假設(shè)學(xué)生或從得分以上(含82分)去分析：甲獲得分以上〔含82分〕的概率乙獲得分以上〔含82分〕的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比擬適宜.〔同樣給此問的分〕Ⅱ.記乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分為事件，，_______8分可能取值為：0，1，2，3，其分布列為：0123_______10分_______13分〔或服從二項(xiàng)分布，同樣給分〕.16．〔本小題共14分〕Ⅰ證明：平面，_______1分連結(jié)底面是菱形是正三角形，又時(shí)的中點(diǎn)_______2分而平面._______4分〔或證明后，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法證明，從而得出也可以〕Ⅱ.由Ⅰ知、、彼此兩兩垂直，故以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，_______5分，，，，，，，_______6分設(shè)平面的法向量為，那么求得平面的法向量為_______7分設(shè)二面角的平面角為，那么即二面角的余弦值為；_______9分〔假設(shè)用其它解法，正確的同樣給分〕Ⅲ.在線段上存在中點(diǎn)，使得||平面_______12分方法1：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，易證四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面_______14分方法2：假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得||平面，_____12分那么，，設(shè)平面的法向量為，由得，且，解得故在線段上存在中點(diǎn)，使得||平面_______14分〔本大題假設(shè)用其它解法，正確的給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)〕17．〔本小題共14分〕解：=_______3分〔1〕當(dāng)時(shí)，，_______5分切線方程為即，_______7分〔2〕令得，當(dāng)即時(shí)，在，單調(diào)遞增在單調(diào)遞減_______10分當(dāng)即時(shí)，在，單調(diào)遞增在單調(diào)遞減_______12分當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增_______14分18．〔本小題共14分〕解：Ⅰ.，_______2分化簡(jiǎn)整理得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其方程為：_______4分Ⅱ.過作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，的斜率存在設(shè)直線：與聯(lián)立，消去得_______6分那么此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，*設(shè)，，那么，_______7分要證直線、與軸所成的銳角相等，只要證明,_______8分，，命題成立._____10分Ⅲ.假設(shè)直線的斜率，直線，由Ⅱ.知消去得，由*式得，，且，，記點(diǎn)到的距離為，,_______12分，設(shè)令知在遞增，在遞減，當(dāng)時(shí)有最大值，故最大值為._______14分19．〔本小題共13分〕解：Ⅰ.由、、成等比數(shù)列，、、成等差數(shù)列，〔〕，，，，代入計(jì)算得:，，，，，，_______3分由此猜測(cè)，，_______5分證