全等三角形的判定角平分線的性質(zhì)單元設計同步教研

一般觀念引領，滲透研究幾何圖形的

基本問題和方法

——《全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)》

單元設計此處添加副標題內(nèi)容人教版數(shù)學八年級上冊第十二單元同步教研（三）課例分析與教學探討課時內(nèi)容與素養(yǎng)要求（一）目錄Contents編寫解讀與教學建議（二）幾何壓軸題010203不同版本教材比較04（一）（一）課時內(nèi)容與素養(yǎng)要求課時內(nèi)容領域分析素養(yǎng)發(fā)展要求分析幾何研究路徑分析數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐義務教育階段4132課程內(nèi)容四個學習領域課時內(nèi)容圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標（3）三角形01課時內(nèi)容領域分析圖形與幾何（1）點、線、面、角（2）相交線與平行線（3）三角形圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標（1）圖形的軸對稱（2）圖形的旋轉(zhuǎn)（3）圖形的平移（4）圖形的相似（5）圖形的投影（1）圖形的位置與坐標（2）圖形的運動與坐標（5）圓（6）定義、命題、定理（4）四邊形12.3角的平分線的性質(zhì)12.2三角形全等的判定⑤掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。⑥掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。⑦掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。⑨理解角平分線的概念（新增），探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。課時內(nèi)容01課時內(nèi)容領域分析02素養(yǎng)發(fā)展要求分析核心素養(yǎng)背景會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語音表達現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界幾何直觀抽象能力創(chuàng)新意識空間觀念推理能力運算能力數(shù)據(jù)觀念應用意識模型觀念02素養(yǎng)發(fā)展要求分析幾何直觀

主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類；根據(jù)語言的描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學問題，探索解決問題的思路。建立幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。

理解邏輯推理在形成數(shù)學概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過程；感悟數(shù)學的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習慣.推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態(tài)度與理性精神。02素養(yǎng)發(fā)展要求分析能通過尺規(guī)作圖、折紙、剪拼等操作活動，感知圖形的結(jié)構(gòu)特征.有助于學生認識圖形的組成元素及其位置關系，對圖形的結(jié)構(gòu)特征形成直觀感知，進而為邏輯推理奠定基礎.會利用圖形表示、理解和解釋幾何概念與命題，進行幾何推理初中的幾何課程主要是基于圖形全等與相似的綜合幾何.所有幾何概念、性質(zhì)、命題都可以通過圖形做出直觀表示，這也是幾何直觀在幾何研究中的基本表現(xiàn)形式.幾何直觀

具體表現(xiàn)形式基于操作經(jīng)驗的感悟基于概念的推理過渡初步的形成逐步······（1）能用直尺和圓規(guī)作出基本圖形，感悟尺規(guī)作圖的合理性及圖形的幾何特征.（2）能利用尺規(guī)作圖探討幾何圖形的存在性與結(jié)構(gòu)特征.（3）能利用折紙、剪拼等操作活動對簡單圖形進行變換、分解與組合，解釋操作過程的幾何原理及操作前后圖形的關系.02素養(yǎng)發(fā)展要求分析理解數(shù)學概念的定義過程，能夠利用概念的定義過程進行簡單的推理.推理能力具體表現(xiàn)形式理解歸納和類比推理是一種從特殊到一般的思維方式，是發(fā)現(xiàn)、提出、形成數(shù)學概念、法則、關系、猜想的重要途徑.理解推理在數(shù)學中的意義與作用理解演繹推理是從一般到特殊的思維方式，是形成數(shù)學命題、判斷命題真?zhèn)魏瓦M行證明的基本工具.理解命題的含義與結(jié)構(gòu)，能夠用不同的方式表述命題.感悟推理是數(shù)學學習中的一種基本活動，是理解數(shù)學和解決問題的主要方式.能夠運用基本的推理形式和邏輯規(guī)則，進行數(shù)學推理與證明感悟三段論的推理方式.知道從條件推出結(jié)論的過程必須依據(jù)已知的概念定義、事實與命題；要判定一個命題為“真”需要通過證明，而要判斷一個命題為“假”只需舉出一個反例；能夠根據(jù)命題的特點選擇和運用各種恰當?shù)耐评砗驼撟C方法，探索并表述論證過程；能夠用反證法的思想證明簡單的命題；等等.03不同版本教材比較人教版（八上）浙教版（八上）華師版（八上）第12章全等三角形（共11課時）第1章三角形的初步知識（共17課時）第13章全等三角形12.1全等三角形（1課時）1.1認識三角形（2課時）13.1命題、定理與證明（2課時）12.2全等三角形的判定（6課時）1.2定義與命題（2課時）13.2三角形全等的判定（6課時）12.3角的平分線的性質(zhì)（2課時）1.3證明（2課時）13.3等腰三角形（2課時）數(shù)學活動，小結(jié)（2課時）1.4全等三角形（1課時）13.4尺規(guī)作圖（4課時）1.5三角形全等的判定（4課時）13.5逆命題與逆定理（3課時）1.6尺規(guī)作圖（1課時）復習（2課時）人教版、浙教版順序：

“SSS-SAS-ASA-AAS-HL”復習評價（4課時）+機動（1課時）*注：角平分線在13.5節(jié)華師版順序：“SAS-ASA-AAS-SSS-HL”2.8直角三角形全等的判定（1課時）01代數(shù)式知識結(jié)構(gòu)分析04幾何研究路徑分析（一般觀念引領）一般觀念:對數(shù)學的對象的定義方式、幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學對象的方法論，對學生學會用數(shù)學的方式對事物進行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題等都具有指路明燈的作用。首先，數(shù)學教材的體系結(jié)構(gòu)遵循了“一定之規(guī)”，一般按“背景（實際背景、數(shù)學背景)——定義(內(nèi)含、表示)——分類(以要素為標準)——性質(zhì)（要素、相關要素的相互關系)——特例（性質(zhì)和判定)——聯(lián)系（應用)”的邏輯展開。這個系統(tǒng)具有一般意義，是科學研究的“基本之道”。教師以此為基本依據(jù)設計課堂教學，并讓學生反復經(jīng)歷這個邏輯過程，是“講理”的關鍵之一。如：三角形性質(zhì)的研究思路和方法是:以它的要素（三條邊、三個內(nèi)角)、相關要素（高、中線、角平分線、外角等）以及幾何量（邊長、角度、面積等）之間的相互關系為基本問題，從“形狀、大小和位置關系”等角度展開研究。章建躍：《一般觀念的思維引領作用》

其次，有效的數(shù)學學習需要兩個基本條件:一是好的學習素材，二是有效的研究思路和方法。（二）編寫解讀與教學建議1.重視滲透研究幾何圖形的

基本問題和方法1.用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學一般觀念引領實際情境（實物）幾何圖形定義（要素）抽象性質(zhì)（特征）從組成圖形的元素出發(fā)，位置、大小關系去研究研究的一般路徑（類比方法貫穿）圖形性質(zhì)（定義）提出猜想操作驗證推理論證應用從定義出發(fā)弱化條件，從性質(zhì)出發(fā)研究逆命題真假研究的一般路徑（類比方法貫穿）互逆關系（如：角的平分線，箏形）（二）編寫解讀與教學建議2.注重設計讓學生自主探究的活動2.讓學生充分經(jīng)歷探究過程第12.

2

節(jié)設計了一個完整的探究活動，提出了探究目標（在三條邊分別相等，三個角也分別相等的六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等）和探究思路（從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，對“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……的情形分別進行探究）在“活動

2用全等三角形研究‘箏形’”中，提出了探究的手段-用畫圖、測量、折紙等方法猜想，用全等三角形的知識證明猜想的結(jié)論

，

以及探究的對象一一箏形的角、對角線的性質(zhì)學生可以利用已有研究幾何圖形的經(jīng)驗自主探究.讓學生通過畫圖、測量、實驗、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個三角形全等之間的關系，在充分探索的基礎上感受結(jié)論的合理性．（既有用尺規(guī)畫一個三角形與已知三角形全等，又有用技術(shù)手段根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫三角形．）（二）編寫解讀與教學建議3.注重體現(xiàn)知識間的聯(lián)系3.重視對學生推理論證能力的培養(yǎng)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)全等三角形線段相等和角相等教學重點是引導學生分析條件與結(jié)論的關系，書寫嚴謹?shù)淖C明格式，對于以文字形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結(jié)出證明的一般步驟．問題為載體分析由已知推出結(jié)論的思路示范證明的格式學生獨立分析、寫出完整的證明過程．（三）課例分析與教學探討

12.2.1全等三角形的判定圖形判定教學（三）課例分析與教學探討內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容構(gòu)建三角形全等條件的探索思路,“邊邊邊”判定方法。2.內(nèi)容解析三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個三角形全等．全等三角形的性質(zhì)和判定是研究全等三角形的兩個重要方面。根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等．本節(jié)主要探索能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等．為此構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，從“一個條件”“兩個條件”“三個條件”分別進行探究，最后通過作圖實驗，概括出一種判定方法——“邊邊邊”.“邊邊邊”判定方法的探索過程也為其他判定方法的探索提供了策略和思路。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法。

12.2.1全等三角形的判定（三）課例分析與教學探討目標和目標解析目標（1）構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法。（2）探索并理解“邊邊邊”判定方法,會用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等。(3)會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解作圖的道理。2.目標解析達成目標(1)的標志是：學生知道判定三角形全等的含義。為了尋求比六個條件更簡捷的判定方法，從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，依次探究”一個條件”“兩個條件”“三個條件“能否保證兩個三角形全等．在探索判定方法的過程中，體會作圖、觀察、分析、猜想等研究幾何問題的方法。達成目標(2)的標志是：學生能在教師的引導下作兩個三邊分別相等的三角形，通過觀察、比較、分析，概括出全等三角形的“邊邊邊”判定方法．學生能理解“邊邊邊”判定方法的含義，會用“邊邊邊”判定方法進行一些簡單的證明。達成目標(3)的標志是：學生能正確使用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，并能用“邊邊邊”判定方法解釋作法的合理性。

12.2.1全等三角形的判定（三）課例分析與教學探討教學問題診斷分析探索三角形全等的條件是一個開放性的問題，如何從六個條件中選擇部分條件簡捷地判定兩個三角形全等、怎樣通過逐漸增加條件的數(shù)量構(gòu)建出三角形全等條件的探索思路，這些對于思維水平正在逐漸提高的八年級學生來說會有一定的難度．探索三角形全等的條件和運用“邊邊邊”判定方法作一個角等于已知角的過程，涉及到尺規(guī)作圖，而學生只在初一學習了用尺規(guī)作最簡單的圖形，作圖技能還不高教學時，教師要從三角形全等的判定的含義出發(fā)，以在六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等為目標，引導學生逐步探索三角形全等的條件．對于作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖，則分別以作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖和三角形全等的“邊邊邊”判定方法來引導學生思考作圖的思路?；谝陨戏治霰竟?jié)課的教學難點是：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路、用尺規(guī)作一個角等于已知角。

12.2.1全等三角形的判定（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.2.1全等三角形的判定1.類比平行學習指明探究路徑問題1.我們在學習了兩直線平行的性質(zhì)后，是怎樣研究兩直線平行的判定的？兩直線平行內(nèi)錯角相等性質(zhì)

判定同位角相等同旁內(nèi)角互補問題2.上節(jié)課我們學習了全等三角形的概念與性質(zhì)，類比平行線的研究我們怎么開展全等三角形判定的研究？全等三角形對應邊相等性質(zhì)

判定對應角相等設計意圖：通過類比兩直線平行的判定的研究，引出全等三角形判定的研究，滲透幾何判定教學的一般路徑.（三）課例分析與教學探討教學過程設計2.創(chuàng)設學生活動經(jīng)歷探究過程

12.2.1全等三角形的判定問題3：是否一定要滿足三條邊分別相等、三個角分別相等這六個條件，才能保證兩個三角形全等呢？師生活動：教師提出問題，學生獨立思考．追問1:上述六個條件中，有些條件是相關的，能否在這六個條件中選出部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？你想從哪兒入手開始研究？師生活動：學生獨立思考，然后小組交流，并派代表發(fā)言，教師適時點撥，最后達成共識：按滿足“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……的順序探索三角形全等的條件．（三）課例分析與教學探討教學過程設計2.創(chuàng)設學生活動經(jīng)歷探究過程

12.2.1全等三角形的判定師生活動：學生發(fā)現(xiàn)需要再分兩種情況進行說明，即一條邊分別相等、一個角分別相等．在探究過程中，可以通過畫圖加以說明，也可以利用三角尺等進行說明．追問2:當滿足一個條件時，兩個三角形全等嗎？一條邊相等ABCA'B'C'一個角相等ABCA'B'C'（三）課例分析與教學探討教學過程設計2.創(chuàng)設學生活動經(jīng)歷探究過程

12.2.1全等三角形的判定師生活動：學生獨立思考，教師適時點撥，最后達成共識：滿足“兩個條件”分兩邊、一邊一角或兩角分別相等三種情況．學生分三組分別進行探究，通過畫圖、展示交流，最后得出結(jié)論：只滿足“兩個條件”的兩個三角形不一定全等。追問3:當滿足兩個條件時，兩個全等嗎？兩邊相等ABCA'B'C'兩角相等ABCA'B'C'A一邊及一角相等BCA'B'C'（三）課例分析與教學探討教學過程設計2.創(chuàng)設學生活動經(jīng)歷探究過程

12.2.1全等三角形的判定追問4:當滿足三個條件時兩個三角形全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？師生活動：學生回答問題，并相互補充，發(fā)現(xiàn)需要分四種情況進行研究，即三角、三邊、兩邊一角、兩角一邊分別相等．設計意圖：先提出“全等判定”問題，構(gòu)建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問題串的方式呈現(xiàn)探究過程，引導學生層層深入地思考問題．×？。。。。。（三）課例分析與教學探討教學過程設計2.創(chuàng)設學生活動經(jīng)歷探究過程

12.2.1全等三角形的判定問題4：我們先研究兩個三角形三邊分別相等的情況（其他幾種情況以后研究）先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，A'C'=AC.把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB師生活動：師生共同用尺規(guī)作圖，作出△A'B'C'剪下，看能否完全重合。追問5：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？師生活動：學生回答問題，并相互補充．教師板書：三邊分別相等的兩個三角形全等.(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)及幾何語言（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.2.1全等三角形的判定3.判定初步應用規(guī)范推理書寫例1：如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD

是連接點A

與BC

中點D

的支架，求證：△ABD≌△ACD.ADCB師生活動：師生共同分析解題思路，即要證明△ABD

≌△ACD

.只需看這兩個三角形的三條邊是否分別相等，題中有一個隱含條件——AD，是兩個三角形的公共邊．學生口述證明過程，教師板書規(guī)范書寫．設計意圖：運用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問題，感悟判定方法的簡捷性，體會證明過程的規(guī)范性．跟進教材練習1，及時作好評價（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.2.1全等三角形的判定3.判定初步應用規(guī)范推理書寫問題5：你能用“三邊分別相等判定三角形全等”的結(jié)論，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角嗎？師生活動：（1）引導學生得到“作一個角等于已知角”轉(zhuǎn)化為“作全等三角形”回到前面問題4的SSS作三角形的操作；

（2）再優(yōu)化操作，得到尺規(guī)作一個角等于已知角的簡捷作法。設計意圖：讓學生運用“SSS”條件進行尺規(guī)作圖，體會轉(zhuǎn)化化歸的思想，經(jīng)歷優(yōu)化的過程，增強作圖技能，體會作圖的合理性，理解作法的原理。（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.2.1全等三角形的判定4.導圖梳理結(jié)構(gòu)關注思想方法性質(zhì)

兩直線平行內(nèi)錯角相等；同位角相等；同旁內(nèi)角互補判定全等三角形對應邊相等；對應角相等性質(zhì)

判定（類比）AAA、SSS、SAS、SSA、ASA、AAS1個條件2個條件3個條件×√。。。。應用作一個角等于已知角。。。。A；SAA；SS；SA（轉(zhuǎn)化）設計意圖：通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，幾何圖形判定探究的一般路徑，類比、化歸等思想方法的應用，以及判定三角形全等的“邊邊邊”方法．5.課時作業(yè)布置指向教學目標（三）課例分析與教學探討

12.3.1角的平分線的性質(zhì)圖形性質(zhì)教學（三）課例分析與教學探討

12.3.1角的平分線的性質(zhì)內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容角的平分線的性質(zhì)。2.內(nèi)容解析角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法。角的平分線的性質(zhì)的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運用和延續(xù)。用尺規(guī)作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線的性質(zhì)證明，運用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)。角的平分線的性質(zhì)證明提供了使用角的平分線的一種重要模式利用角平分線構(gòu)造兩個全等的直角三角形，進而證明相關元素對應相等。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：探索并證明角的平分線的性質(zhì)。（三）課例分析與教學探討

12.3.1角的平分線的性質(zhì)目標和目標解析1.目標（1）會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性；（2）探索并證明角的平分線的性質(zhì)；（3）能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題。2.目標解析達成目標（3）的標志是：學生能利用角的平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明與線段相等有關的簡單問題。達成目標（1）

的標志是：學生明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)作角的平分線的方法與原理，能在教師的引導下用尺規(guī)作出一個已知角的平分線。達成目標（2）的標志是：學生能在教師的引導下通過觀察、測最等方法，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，能準確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明角的平分線的性質(zhì)。（三）課例分析與教學探討

12.3.1角的平分線的性質(zhì)教學問題診斷分析本節(jié)課的學習中，學生在分清角的平分線的性質(zhì)的條件和結(jié)論，并進行嚴格的邏輯證明的過程中常常感到困難。例如，在用符號語言表述性質(zhì)的條件和結(jié)論時，不知“距離”應為“條件”還是“結(jié)論”。其主要原因是角的平分線的性質(zhì)是以文字命題的形式給出的，其條件和結(jié)論具有一定的隱蔽性。教學時，教師要引導學生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論（必要時可讓學生將性質(zhì)改寫成“如果……那么……”的形式），找出結(jié)論中的隱含條件（垂直），正確寫出已知和求證，并歸納出證明幾何命題的一般步驟?；谝陨戏治霰竟?jié)課的教學難點是：證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質(zhì)。（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.3.1角的平分線的性質(zhì)1.創(chuàng)設情境提出問題問題1：如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D追問1：若沒有平分角的儀器，你能畫出一個角的角平分線嗎？師生活動：教師啟發(fā)學生將實際問題抽象為數(shù)學模型，并運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理。（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.3.1角的平分線的性質(zhì)2.合作探究生成作法ABC(E)D追問2：我們能否從平分角的儀器得到啟發(fā)，得出利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法？師生活動：學生可能用量角器，也可能用折紙的方法動手操作，亦或可能用尺規(guī)等作圖，然后回答問題，交流不同方法的可行性與優(yōu)劣。設計意圖：讓學生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體會數(shù)學的應用價值，同時從中荻得啟發(fā)，生成用尺規(guī)作角的平分線的方法，增強作圖技能．最后讓學生在簡單推理的過程中，體會作法的合理性．提示：(1)已知什么？求作什么？(2)怎樣在作圖中體現(xiàn)AD=AB?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？

（三）課例分析與教學探討教學過程設計

12.3.1角的平分線的性質(zhì)3.經(jīng)歷實驗得出性質(zhì)問題2：利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？（1）操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）你能得出什么猜想？猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。（3）你能用學過的知識證明你的猜想嗎？師生活動：學生經(jīng)歷動手操作發(fā)現(xiàn)，猜想論證的全過程。若在論證環(huán)節(jié)學生感到困難，可以讓學生將命題改寫成“如果……那么……”的形式，然后引導學生逐字分析結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)并找出結(jié)論中的隱含條件（垂直）．最后讓學生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程．BADOPEC（類比兩直線平行性質(zhì)的操作