四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（較難題）知識點分類②

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（較難題）知識點分類②一．反比例函數(shù)綜合題（共3小題）1．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點A（1，n），與x軸交于點B（﹣3，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．3．（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα＝，則tanβ＝．證明：設(shè)BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝．同理：若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA＝5．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直線AE的解析式．二．二次函數(shù)綜合題（共3小題）4．（2023?眉山）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的表達式；（2）當點P在直線AC上方的拋物線上時，連接BP交AC于點D，如圖1，當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標及的最大值；（3）過點P作x軸的垂線交直線AC于點M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當點M的對應(yīng)點M′恰好落在y軸上時，請直接寫出此時點M的坐標．5．（2023?涼山州）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（﹣5，0）兩點，與y軸交于點C．直線y＝﹣3x+3過拋物線的頂點P．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線x＝m（﹣5＜m＜0）與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．6．（2023?南充）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點K（1，3）的直線（直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點，直線DG，DH分別交x軸于點M，N．試探究EM?EN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．三．四邊形綜合題（共1小題）7．（2023?南充）如圖，正方形ABCD中，點M在邊BC上，點E是AM的中點，連接ED，EC．（1）求證：ED＝EC；（2）將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，連接MB′．當點M在邊BC上運動時（點M不與B，C重合），判斷△CMB′的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，當∠DEB′＝45°時，求BM的長．四．切線的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?南充）如圖，AB與⊙O相切于點A，半徑OC∥AB，BC與⊙O相交于點D，連接AD．（1）求證：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tanB＝，求OC的長．五．圓的綜合題（共1小題）9．（2023?廣安）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E是BC的中點，連接OE、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若sinC＝，DE＝5，求AD的長；（3）求證：2DE2＝CD?OE．六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?自貢）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點，DE＝2，AB＝4．（1）將△CDE繞頂點C旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點M，N距離的最大值和最小值；（2）將△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°（如圖2），求MN的長．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（較難題）知識點分類②參考答案與試題解析一．反比例函數(shù)綜合題（共3小題）1．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝；（2）x＜﹣2或0＜x＜6；（3）（1，﹣6）或（3，﹣2）．【解答】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)表達式為：y＝﹣x+2，將C（6，a）代入得：y＝﹣×6+2＝﹣1，∴C（6，﹣1），將C（6，﹣1）代入y＝得：m＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝；（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點D，聯(lián)立，解得：或，∴D（﹣2，3），∴由圖象可知：當x＜﹣2或0＜x＜6時，kx+b＞，（3）存在，理由：過點A作AE⊥BC交y軸于點E，∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAO＝∠AEO，∵∠AOB＝∠EOA＝90°，∴△AOB∽△EOA，∴，∴，∴OE＝8，∴E（0，﹣8），設(shè)直線AE的表達式為：y＝ax+b，將（4，0），（0，﹣8）代入得：，解得：，∴直線AE的表達式為：y＝2x﹣8，聯(lián)立：，解得：或，∴點P的坐標為：（1，﹣6）或（3，﹣2）．2．（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點A（1，n），與x軸交于點B（﹣3，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．【解答】解：（1）將A（1，n）、B（﹣3，0）分別代入一次函數(shù)y＝kx+，得．解得．故A（1，3）．將其代入反比例函數(shù)y＝，得＝3．解得m＝3．故一次函數(shù)的解析式為y＝x+，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），則AB＝＝5．設(shè)P（a，0），當AB＝AP時，5＝．解得a＝5或a＝﹣3（舍去）．故P（5，0）；當AB＝PB時，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．綜上所述，符合條件的點P的坐標為：（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．3．（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα＝，則tanβ＝．證明：設(shè)BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝．同理：若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA＝5．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直線AE的解析式．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）tan∠BAM＝，tan∠NAE＝；（3）直線AE解析式為y＝x+1．【解答】解：（1）設(shè)A（t，3t﹣9），∴OM＝t，AM＝3t﹣9，∵OA＝5，∴t2+（3t﹣9）2＝52，解得t＝4或t＝1.4，∴A（4，3）或（1.4，﹣4.8）（此時A在第四象限，不符合題意，舍去），把A（4，3）代入y＝（x＞0）得：3＝，解得m＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝（x＞0）；（2）在y＝3x﹣9中，令y＝0得0＝3x﹣9，解得x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，由（1）知A（4，3），∴OM＝4，AM＝3，∴BM＝OM﹣OB＝4﹣3＝1，∴tan∠BAM＝＝，∵∠ANO＝∠NOM＝∠OMA＝90°，∴∠MAN＝90°，∵∠BAE＝45°，∴∠BAM+∠NAE＝45°，由若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝可得：tan∠NAE＝；（3）由（2）知tan∠NAE＝，∴＝，∵A（4，3），∴AN＝4，ON＝3，∴＝，∴NE＝2，∴OE＝ON﹣NE＝3﹣2＝1，∴E（0，1），設(shè)直線AE解析式為y＝kx+b，把A（4，3），E（0，1）代入得：，解得，∴直線AE解析式為y＝x+1．二．二次函數(shù)綜合題（共3小題）4．（2023?眉山）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的表達式；（2）當點P在直線AC上方的拋物線上時，連接BP交AC于點D，如圖1，當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標及的最大值；（3）過點P作x軸的垂線交直線AC于點M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當點M的對應(yīng)點M′恰好落在y軸上時，請直接寫出此時點M的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）P（﹣，），的最大值為；（3）點M的坐標為（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+n，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+3，過點P作PE∥x軸交直線AC于點E，如圖，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，∵PE∥x軸，∴△EPD∽△ABD，∴＝，∴＝＝﹣（t+）2+，∵﹣＜0，∴當t＝﹣時，的值最大，最大值為，此時點P的坐標為（﹣，）；（3）如圖，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），則M（m，m+3），∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|，CM＝＝|m|，∵△PCM沿直線PC翻折，M的對應(yīng)點為點M′，M′落在y軸上，而PM∥y軸，∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′，∴∠PCM′＝∠MPC，∴∠PCM＝∠MPC，∴PM＝CM，∴|m2+3m|＝|m|，當m2+3m＝m時，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣3，此時點M（﹣3，）；當m2+3m＝﹣m時，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣﹣3，此時點M（﹣﹣3，﹣）；綜上，點M的坐標為（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）．5．（2023?涼山州）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（﹣5，0）兩點，與y軸交于點C．直線y＝﹣3x+3過拋物線的頂點P．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線x＝m（﹣5＜m＜0）與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．【答案】（1）拋物線函數(shù)解析式為y＝﹣x2﹣4x+5；（2）①m的值為﹣，EF的最大值為；②E的坐標為（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（1，0）和B（﹣5，0）兩點，∴拋物線對稱軸為直線x＝＝﹣2，在y＝﹣3x+3中，令x＝﹣2得y＝9，∴拋物線頂點為（﹣2，9），設(shè)拋物線函數(shù)解析式為y＝a（x+2）2+9，將A（1，0）代入得：0＝9a+9，解得a＝﹣1，∴拋物線函數(shù)解析式為y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）①如圖：在y＝﹣x2﹣4x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（0，5），由B（﹣5，0），C（0，5）得直線BC解析式為y＝x+5，∴E（m，﹣m2﹣4m+5），F(xiàn)（m，m+5），∴EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴當m＝﹣時，EF取最大值，∴m的值為﹣，EF的最大值為；②∵E（m，﹣m2﹣4m+5），F(xiàn)（m，m+5），C（0，5），∴EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，F(xiàn)C2＝2m2；若EF＝EC，則（m2+5m）2＝m2+（m2+4m）2，解得m＝0（E與C重合，舍去）或m＝﹣4，∴E（﹣4，5）；若EF＝FC，則（m2+5m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣5或m＝﹣﹣5（不符合題意，舍去），∴E（﹣5，﹣2+6）；若EC＝FC，則m2+（m2+4m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣5（不符合題意，舍去），∴E（﹣3，8）；綜上所述，E的坐標為（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．6．（2023?南充）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點K（1，3）的直線（直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點，直線DG，DH分別交x軸于點M，N．試探究EM?EN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點P的坐標為：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）是定值為16，理由見解答．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）設(shè)點P的坐標為：（m，﹣m2+2m+3），點Q（x，0），當BC或BP為對角線時，由中點坐標公式得：3＝﹣m2+2m+3，解得：m＝0（舍去）或2，則點P（2，3）；當BQ為對角線時，同理可得：0＝﹣m2+2m+3+3，解得：m＝1±，則點P的坐標為：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）是定值，理由：直線GH過點（1，3），故設(shè)直線GH的表達式為：y＝k（x﹣1）+3，設(shè)點G、H的坐標分別為：（m，﹣m2+2m+3），點N（n，﹣n2+2n+3），聯(lián)立y＝k（x﹣1）+3和y＝﹣x2+2x+3并整理得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，則m+n＝2﹣k，mn＝﹣k，由點G、D的坐標得，直線GD的表達式為：y＝﹣（m﹣1）（x﹣1）+4，令y＝0，則x＝1+，即點M（1+，0），則EM＝1﹣1﹣＝﹣，同理可得，EN＝，則EM?EN＝﹣×＝﹣＝＝＝16．三．四邊形綜合題（共1小題）7．（2023?南充）如圖，正方形ABCD中，點M在邊BC上，點E是AM的中點，連接ED，EC．（1）求證：ED＝EC；（2）將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，連接MB′．當點M在邊BC上運動時（點M不與B，C重合），判斷△CMB′的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，已知AB＝1，當∠DEB′＝45°時，求BM的長．【答案】（1）證明見解析；（2）△CMB′是等腰直角三角形，理由見解析；（3）BM＝．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵E為AM的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EBC，在△EAD和△EBC中，，∴△EAD≌△EBC（SAS），∴ED＝EC；（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，EB′＝EB，∵EB＝AE＝ME，∴EB′＝AE＝ME，∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，∴∠AB′M＝90°，∴∠MB′C＝90°，在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，∴∠B′MC＝45°，∴B′M＝B′C，∴△CMB′是等腰直角三角形；（3）解：延長BE交AD于點F，如圖所示：∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，∵∠BAB′＝45°，∴∠BEB′＝90°，∴∠B′EF＝90°，∵∠DEB′＝45°，∴∠DEF＝45°，∵△EAD≌△EBC，∴∠AED＝∠BEC，∵∠AEF＝∠BEM，∴∠CEM＝∠DEF＝45°，∵∠MCA＝45°，∴∠CEM＝∠MCA，又∵∠CME＝∠AMC，∴△CME∽△AMC，∴CM：AM＝EM：CM，∵EM＝AM，∴，在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，設(shè)BM＝x，則CM＝1﹣x，根據(jù)勾股定理，AM2＝1+x2，∴＝（1﹣x）2，解得x＝或x＝2+（舍去），∴BM＝．四．切線的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?南充）如圖，AB與⊙O相切于點A，半徑OC∥AB，BC與⊙O相交于點D，連接AD．（1）求證：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tanB＝，求OC的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）OC＝．【解答】（1）證明：連接OA交BC于點F，∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠OCA＝∠ADC；（2）解：過點A作AE⊥BC于點E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝，∵tanB＝＝，∴BE＝3AE＝3，∴AB＝＝＝2，在Rt△ABF中，tanB＝＝，∴AF＝AB＝，∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF＝＝，設(shè)OC＝r，則OF＝OA﹣AF＝r﹣，∴3（r﹣）＝r，解得r＝，∴OC＝．五．圓的綜合題（共1小題）9．（2023?廣安）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E是BC的中點，連接OE、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若sinC＝，DE＝5，求AD的長；（3）求證：2DE2＝CD?OE．【答案】（1）證明見解答；（2）AD的長為；（3）證明見解答．【解答】（1）證明：連接OD，BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵點E是BC的中點，∴DE＝BE＝EC，∵OB、OD是⊙O的半徑