初中數(shù)學九年級上冊《一元二次方程》知識點

九上數(shù)學第21章《一元二次方程》知識點1.一元二次方程的定義及一般形式：(1)一元)2(二次的方程，叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式：一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。2caab為①②所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2③是整式方程。2.一元二次方程的解法(1)直接開平方法：形如(xa)bb的方程可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得2xab或者xabxab。注意：若b<0，方程無解(2)因式分解法：一般步驟如下：①將方程右邊得各項移到方程左邊，使方程右邊為0；第1頁共9頁②將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。(3)配方法：用配方法解一元二次方程ca的一般步驟：2①二次項系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；②移項：使方程左邊為二次項與一次項，右邊為常數(shù)項；③配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一般的平方，把方程化為(xm)的形式；2n(n④用直接開平方法解變形后的方程。注意：當n0時，方程無解(4)公式法：一元二次方程ca根的判別式：2b42bb20方程有兩個不相等的實根：x(b40)22a0方程有兩個相等的實根0方程無實根3.韋達定理(根與系數(shù)關(guān)系)我們將一元二次方程化成一般式ax+bx+c＝0x和x12x和x與方程的系數(shù)，b，c之間有如下關(guān)系：12bcx+x＝；xx＝1212aa4.一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題，其步驟和二元一次方程組解應用題類似第2頁共9頁①審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；②設”指設元，即設未知數(shù)，可分為直接設元和間接設元；③列”式，即方程。④解”就是求出說列方程的解；⑤答”就是書寫答案，檢驗得出的方程解，舍去不符合實際意義的方程。1.下列方程屬于一元二次方程的是()2A.x2x+3=0B.x2x=3C.2(x+3)2=(x3)2D.(x+4)(x2)=22.下列方程中屬于一元二次方程是(A.2x2+y=0)3B.3x22xC.(2x1)=(x1)(4x5)D.a(a3.將方程(4-)=6x24化為一元二次方程的一般形式為________________，其中二次項系數(shù)為_____，一次項系數(shù)為_____，常數(shù)項為______.4.已知=1是方程x+-5=0的一個根，則=______.5.已知方程mx的一個根是2，則m=________.第3頁共9頁6.解下列方程.(1)(-2)+(t+2)=10(2)x22+1=4(3)x26+9=0(4)9x2-30x+25=07.解下列方程.(1)x22x=2x+1(2)(2x1)2=x(3x+2)7.8.已知關(guān)于x的方程+2(2m+(2+2)=0.當m取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？9.當k取什么值時，關(guān)于x的方程++有兩個相等的實數(shù)根？10.解下列方程：(1)4x20；(2)x(2x4x；(3)(x22x)2.設x，x是方程2x24x30的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求值：12x12(1)(x+1)(x+1)；(2)xx+xx；(3)2；(4)(1).121212x112.商店試銷某種產(chǎn)品，每件的綜合成本為5元.若每件產(chǎn)品的售價不超過10元，每天可銷售400件，設每件產(chǎn)品的售價為x元.(1)當每件產(chǎn)品的售價不超過10元時，求該商店每天銷售該產(chǎn)品的利潤為(元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件產(chǎn)品的售價超過101元，每天的銷售量就減少40件，該店把每件產(chǎn)品的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到2160元？若能，求出每件產(chǎn)品的售價應定為多少元時，既能保證純收入又能吸第4頁共9頁引顧客？若不能.請說明理由.13.一列火車以20m/s40m處鐵路邊有人以1m/s的速度橫穿鐵道，列車寬2.5m.(1)列車不減速，此人是否有生命危險？為什么？(2)若列車需剎車，則從剎車后到停車平均每秒車速減少多少？(3)剎車后列車滑行到25m時約用多少時間精確到0.1s)14.一個小球以10m/s10m后小球停下來.(1)小球滑動了多少時間？(2)小球滑動過程中，平均每秒速度的變化量是多少？(3)小球滑動到6m時約用了多少時間？精確到0.1s)【解惑】1.【答案】C【解析】A.方程中含有無理式，不是一元二次方程；B.方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C.方程整理得(21)x2+(62+6)x+929=0，是一元二次方程；D.方程整理得x2+2x8=x2，即2x8=0，不是一元二次方程.故選C.第5頁共9頁2.【答案】D【解析】A.2x2+y=0中含有兩個未知數(shù)，故錯誤；3B.3x2=0不是整式方程，故錯誤；2xC.方程整理得5x4=0是一元一次方程，故錯誤；D.方程整理得a23a是一元二次方程，故正確.故選D.3.【答案】x214x+40=0，1，14，40【解析】去括號得168x+x2=6x24，移項、合并得x214x+40=0，∴二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為14，常數(shù)項為40.4.【答案】4【解析】把=1代入方程xmx得(-1)2-5=0，∴=1-5=4.5.【答案】22【解析】把=2代入方程x+得到(2+2+2=0，解得=22.6.【解答】(1)原方程可化為t+44+t+4+4=10，∴t=1，∴t=1，t=1；12(2)將方程進行整理，得(-1)=4，∴x-1=±2，∴x=3，x=1；12(3)將方程進行整理，得(-3)=0，∴x-3=0，∴x=x=3；125(4)將方程進行整理，得(3-5)=0，∴3x-5=0，∴x=x=.1237.【解析】(1)x22x=2x+1，x24x=1，x24x+4=1+4，(x2)2=5，第6頁共9頁x2=5，∴x=2+5，x=25.12(2)(2x1)2=x(3x+2)7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，(x3)2=1，x3=1，∴x=2，x=4.12348.【答案】【解析】∵方程+2(2+1)+(2+2)有兩個相等的實數(shù)根，3∴△=[2(2+1)]24(2+2)=0，解得m=，43∴=時，方程有兩個相等的實數(shù)根.49.【答案】6或2【解析】∵△24(+3)=24k12，又∵原方程有兩個相等的實數(shù)根，∴24k12=0，解得k=6，k=2，12當或k=2，原方程有兩個相等的實數(shù)根.10.【解答】(1)因式分解，得(2x12)(2x0，于是，得2x0或2x0，∴x6，x6；12(2)x(2x2(2x，第7頁共9頁移項，得x(2x2(2x0，因式分解，得(x2)(2x0，于是，得x20或2x50，5∴x2，x；122(3)移項，得(x22x)20，因式分解，得[(x2x)][(x2x0，于是，得(x2x)0或(x2x)0，4∴x2，x.1233【解答】由題意，得xx=2，xx=，則121225(1)原式=xx+(x+x；12122(2)原式=xx(xx)=3；1212x2x2x2x22xx2xx(xx)22xx3(3)原式=12=121212=1212=；121212(4)原式=xx22xxxx22xx4xxx+x)24xx=10.1212121212121212.【解答】(1)=(x5)×400=400x；(2)依題意知：每件產(chǎn)品售價提高到10元以上時，x5)[400x10)×40]=2160，解得x=14，x，12第8頁共9頁xx=14不符合題意，故該產(chǎn)品售價應定為元.13.【解答】(1)行人穿過鐵路所用的時間為2.5÷1=2.5秒，火車行駛40米所用的時間為40÷20=2秒，∵2.5＞2，∴此人有生命危險；0(2)=8(m/s)，答：從剎車到停車平均每秒車速減少8m/s；(3)設剎車后汽車滑行25m時約用了xs時間，根據(jù)題意，得(208)x，解得xx=2.5，122所以=2.5，即剎車后汽車滑行25米用了2.5秒.14.【解答】(1)設小球滑動的時間是s，根據(jù)題意，得0()=10，解