【人教版六年級下冊數(shù)學】四單元導學教案

人教版數(shù)學六年級下冊導學案教案設計

第四單元比例

第1課時比例的意義

【學習目標】

1.在具體的情境中理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。

2.能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.什么叫做比？你能不能舉個例子說一說什么叫做比的前項、后項

和比值？

2.你會分類么？試一試，能不能把下面幾個比按照比值的不同分分

類呢？

2:34.5:2.710:6

80：44：610：-

2

二、自主探究

（一）探究比例的意義

1.看課本圖完成下表。

選擇其中兩面國旗（例如操場和教室的國旗），請同學們分別寫出它們長與

寬的比，并求出比值。

即：：=；：=

小組討論：根據(jù)求出的比值，和同桌說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結：因為這兩個比的比值相等，所以我們也可以寫成一個等式：

2.4：1.6=60：40像這樣由組成的式子我們把它叫做比例。

2.在圖上這三面國旗的尺寸中，還能找出哪些比來組成比例？

3.判斷：2：3和6：4能組成比例嗎？為什么？

4.比較：

想一想，“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？

三、課堂達標

1.

2.

3.判斷：

①兩個比可以組成一個比例。（）

②比和比例都是表示兩個數(shù)的倍數(shù)關系。（）

③8：2和1：4能組成比例。（）

第四單元比例

第2課時比例的基本性質

【學習目標】

1.理解認識比例各部分的名稱，探究比例的基本性質并嘗試用字母表示。

2.學會應用比例基本性質判斷兩個比能否組成比例并解決簡單的問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.什么叫比？比的基本性質是什么？

2.什么叫比例？請你寫出一個比例。

二、自主探究

自學課本第41頁并完成下面的部分。

(-)認識比例各部分的名稱。

1.寫出下面比例各部分的名稱。

(1)2.4:1.6=60:40(2)§=旦

515

2.想一想：比例各部分的名稱和什么有關？怎樣記住它們？

(二)探究比例的基本性質。

1.計算上面比例中兩個外項的積和兩個內項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？

把你的發(fā)現(xiàn)寫下來。

2.你能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？試一試。

三、課堂達標

1.獨立練習：

應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和28:40

(3)看和魯1(4)7.5:1.3和57:3.1

綜合：

2.填空

(1)如果2：3=8：12,那么，0x0=()x()o

(2)寫出比值是4的兩個比是()、(),組成比例是()。

()

(3)如果5a=3b,那么，a：b=()：()；"二()。

3.解決問題：

第四單元比例

第3課時比例的意義和基本性質的練習

【學習目標】

1.進一步理解比例的意義和基本性質，熟練判斷兩個比能否組成比例，進

一步掌握解比例的計算方法,能熟練解比例。

2.能靈活利用比例的意義和基本性質解決問題，能解決與解比例相關的簡

單實際問題。

【學習過程】

一、基本練習

1.把能組成比例的兩個比用線連起來。

2.5:19:5

4.5:2.54.5:2

1215:6

6：7

9:47:12

2.解比例。

3.練習八第4題。

二、綜合練習

1.練習八第10題。

2.練習八第11題。

三、提高練習。

1.練習八第12題。

2.練習八第14題。

3.練習八第15題。

小提示：()X足球單價=()X籃球單價，所以：足球單價：籃球單價=

()：()

三、課堂達標

1.在括號里填上合適的數(shù)，使比例式成立。

432

8：6=4.6：()6.3：()=5：9()：-=3：~45：7.5=()：-

□26

2.解比例：

(1)工：2=4?:x(2)0.8:4=x:8

234

28

(3)年:*=3：12(4)-=—

9x

3.

育新小區(qū)1號樓的實際高度

為35m,它的高度與模型高

度的比是500：1。模型的

高度是多少厘米？

第四單元比例

第4課時解比例

【學習目標】

1.理解什么叫解比例，掌握靈活解比例的方法，會解比例。

2.能夠應用解比例知識，解決生活中的數(shù)學問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可

以解決什么問題？

2.應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？

①6:10和9:15②20:5和4:1③5:1和6:2

二、自主探究

1.自讀課本例2并回答下列問題。

(1)根據(jù)題目中的條件我們可以知道：模型的高：實際塔高=：

(2)設模型高x米，引導學生根據(jù)數(shù)量關系列出比例x:320=l:10。

(3)想一想，如何把這個比例式變?yōu)橐褜W過的含有未知數(shù)的等式，并求出

未知數(shù)的解。

小組討論：根據(jù)比例的基本性質，可以把比例改寫為：

(4)試著解出這個方程。

2.能不能用學過的方法檢驗一下？

3.小結：

通過例2的學習，想一想，解比例的關鍵是什么？

——根據(jù)將比例式轉化成已學過的簡易方程，然后

再解簡易方程即可。

4.試一試：

解比例

1.5xc

三、課堂達標

1.在括號里填上合適的數(shù)，使比例式成立。

8：6=4.6：()6.3：()=5：9

32

-4-

25:7.5=3

2.解比例J。

(1)i_.±_dL.r(2)0.8:4=%:8

2-34,

(3)y：x=3：12(4)看=旦

9x

3.中午，太陽當頭照。小明身高1.5m,他的影子長0.5m。一棵松樹的影子長

10m,它的高度是多少米呢？

第四單元比例

第5課時正比例

【學習目標】

1.理解正比例的意義。

2.學會分析問題，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例，并

能根據(jù)正比例關系解決簡單的問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

根據(jù)據(jù)下列中的兩種量，怎樣求第三種量？

(1)已知路程和時間(2)已知工作量和工作時間

(3)已知總價和數(shù)量

二、自主探究

1.自學課本第45頁。思考并回答下列問題；

(1)表中有哪兩種量？

(2)總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

(3)相應的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

2.用一個式子表示總價、數(shù)量和單價的關系：

3.填一填：

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量()，如果這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的()一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做

()O

4.用字母表示正比例關系：

5.自學課本第46頁正比例圖像，并思考課本上的問題。

三、課堂達標

1.回答下列問題。

一架飛機的飛行時間和航程如下表。

飛行時間/時2569

航程/km1460365043806570

(1)分別寫出各組航程和相對應飛行時間的比，比較比

值的大小。

(2)說明這個比值所表示的意義。

(3)表中的航程和飛行時間成正比例嗎？為什么？

2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例。

(1)《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。()

(2)小新跳高的高度和他的身高。()

(3)小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。()

(4)書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。()

3.一堆西瓜，西瓜的數(shù)量和總價如下表：

數(shù)量/個123456...........

總價/元101824385565...........

西瓜的數(shù)量與總價成比例關系嗎？為什么？

第四單元比例

第6課時反比例

【學習目標】

1.理解反比例的意義，體會兩個相關聯(lián)的量成反比例關系的條件，掌握反

比例關系式。

2.能正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。

【學習過程】

一、知識鋪墊

下面兩種量是否成正比例？為什么？

(1)數(shù)量一定，單價和總價。

(2)總錢數(shù)一定，花的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)。

二、自主探究

L學習例2：

觀察表中的數(shù)據(jù)，思考如下問題：

(1)表中有哪兩種量？這兩種量是相關聯(lián)的量嗎？為什么？

(2)水的高度是否隨著杯子的底面積的變化而變化？是怎么變化的？

（3）求出相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少。

2.想一想：例1與例2有什么不同？

3.嘗試表達反比例關系：

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量（），如果這

兩種量中相對應的兩個數(shù)的（）一定，這兩種量就叫做成反比例的

量，它們的關系叫做（）關系。

4.用字母表示反比例關系：

三、課堂達標

1.課本p51頁第8題。

給一間長9m、寬6m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地彼數(shù)量如

下表。

每塊地磚的面積/?拼90018003600

所需地轉數(shù)量/塊600300150

所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是否成反比例關系？為什么?

2.課本p51頁第10題。

下表中x和y兩個量成反比例關系，請把表格填寫完整。

1

X2540

5

y50.1百

3.判斷下面兩種量是否成正比例、反比例或不成比例。

（1）燒煤的天數(shù)一定，每天的燒煤量和煤的總量。（）

（2）修路的總米數(shù)一定，修好了的米數(shù)和剩下的米數(shù)。（）

（3）排印一本書，每頁的字數(shù)和頁數(shù)。（）

（4）圖上距離一定，實際距離和比例尺。（）

（5）長方形的周長一定，它的長和寬。（）

拓展提升：

4.根據(jù)關系式填空：

工作總量除以工作效率等于工作時間

如果（）一定，（）和（）成反比例。

如果（）一定，（）和（）成反比例。

第四單元比例

第7課時正比例、反比例的練習

【學習目標】

1.深刻認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，把握正、反

比例概念的本質。

2.能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據(jù)相關條件直接判斷兩

種量成什么比例。

3.感受數(shù)量關系中量與量之間的關系，加深圖像分析能力的培養(yǎng)。

【學習過程】

一、回顧舊知

什么是正比例關系？

什么是反比例關系？

正、反比例關系的圖像各是什么樣子的？

二、分層練習

（-）基本練習

完成課本練習九第4、5、9題。

（二）綜合練習

1.判斷。（用自己的語言描述判斷的根據(jù)）

（1）一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例關系。（）

（2）長方形的長一定，寬和面積成正比例關系。（）

（3）大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例關系。（）

（4）圓的半徑和周長成正比例關系。（）

（5）鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例關系。（）

（三）應用、提高練習

1.課本練習九第12題。

思考并寫出字母關系式：完成課本上的問題。

2.課本練習九第13題。

3.課本練習九第14題。

三、課堂達標

1.判斷下列各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？

（1）每袋大米的重量一定，袋數(shù)與總重量。（）

（2）用同一規(guī)格的地磚鋪地，鋪地的面積和地磚的塊數(shù)。（）

（3）授課日期人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。（）

（4）比的前項一定，比的后項和比值。（）

（5）圓的周長一定，圓的半徑與圓周率。（）

2.選擇.

（1）把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量.（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

（2）和一定，加數(shù)和另一個加數(shù).（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

（3）在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例

關系是（），成反比例關系是（）o

A.汽車每次運貨噸數(shù)一定，運貨次數(shù)和運貨總噸數(shù)。

B.汽車運貨次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)。

C.汽車運貨總噸數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨的次數(shù)。

第四單元比例

第8課時比例尺

【學習目標】

1.能通過操作、觀察、思考、歸納等學習活動理解比例尺的意義。

2.能正確計算比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉化。能讀懂不

同形式的比例尺。

【學習過程】

一、知識鋪墊

二、自主探究

1.舉例。

見過地圖嗎？在繪制地圖他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比例縮

?。ɑ驍U大），再畫到圖紙上。想一想，生活中還有這樣的例子嗎？

2.自學課本p53頁，思考后與同學交流下列問題：

A.比例尺是指的什么？有幾種形式？

B.比例尺的本質是什么？

C.當比例尺固定時，圖上距離和實際距離成什么關系？

D.比例尺和分數(shù)有什么關系？

E.怎樣求比例尺？要注意什么？

三、課堂達標

1.課本練習十第2題。

2.課本練習十第3題。

3.填空：

（1）比例尺分為（）和（）。

（2）比例尺1：2000000表示實際距離是圖上距離的（）倍。

在這幅圖上1厘米的距離代表實際距離（）千米。

（3）某一種零件的長度是8毫米，畫在圖紙上的長度是4厘米，

那么這張圖紙的比例尺是（）。

第四單元比例

第9課時比例的應用（例2）

【學習目標】

1.能在具體的情境中進一步理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺和圖上距離求

出實際距離。

2.會用比例知識解決實際問題。

【學習過程】

一、知識鋪墊

（1）什么是比例尺？

（2）比例尺有哪些形式？怎樣求一幅圖的比例尺？

（3）說說下列比例尺的實際含義。

0306090120千米

IIIII

二、自主探究

1.看課本學習例2：

地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長度大約是7.8cm,從蘋果園站

至四惠東站的實際長度大約是多少千米？

你有幾種解法？試一試，然后把你的想法說給同桌聽。

三、課堂達標

1.明華小學到少年宮的圖上距離是5厘米。明華小學到體育館的實際距離和

明華小學到商場的實際距離的各是多少米？

2.南京長江大橋跨越長江的最大的一座大橋。大橋通車后，津浦、滬寧兩線

接通，從北京可直達上海。南京長江大橋是1960年1月18日正式動工的。

在一幅南京地圖上，量得該橋的公路橋長是9厘米，那么這幅圖的比例尺是

多少？在這幅圖上，該橋的鐵路橋應畫多少厘米？（你能想出幾種方法解答？）

第四單元比例

第10課時比例的應用（例3）

【學習目標】

1.能根據(jù)實際距離與比例尺求圖上距離，能繪制簡易的路線圖、方位圖、和

地圖等。

2.鍛煉綜合利用知識解決實際問題的能力。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.填一填：

(1)圖上距離2厘米表示實際距離10千米，這幅圖的比例尺是

()O

(2)在一張圖紙上，用6厘米的線段表示3毫米，這張圖紙的比例尺是

()O

050100150200千米

(3)線段比例尺IIIII改寫成數(shù)值比例尺是()。

2.根據(jù)比例尺計算實際距離。

二、自主探究

1.例3：

思考如下問題：

(1)題目中蘊含了哪些信息？要求什么問題？

(2)解決這個問題要用什么方法？先求什么？怎么求?

(3)繪制平面圖要注意什么？

2.嘗試解決例3。

三、課堂達標

1.課本p57頁第8題。

填表。

比例尺圖上距離實際距離

1:500001.8km

1:2000000450km

1:6000000015cm

2.課本p58頁第11題。

小明家正西方向500m是街心公園，街心公園正北方向300m是科技館，

科技館正東方向1km是動物園，動物園正南方向400m是醫(yī)院。先確定

比例尺，再畫出上述地點的平面圖。

北

小明家

第四單元比例

第11課時圖形的放大與縮?。ɡ?）

【學習目標】

1.了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按一定的比例畫出放大與縮小的

圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似性。

2.能掌握圖形放大與縮小的方法。

【學習過程】

一、知識鋪墊

下圖中的現(xiàn)象都是生活中（）與（）的現(xiàn)象。

生活中還有哪些放大與縮小的現(xiàn)象?

二、自主探究

1.自學課本第60頁例4。

（1）嘗試按要求畫圖。

（2）觀察放大后的圖形與原來的圖形，比較它們的內角、邊長、周長，什么變

了？什么沒變？

（3）如果按照課本的要求縮小放大后的圖形，又會發(fā)生什么樣的變化？

1.把三角形按4：1放大；把梯形按1：4縮小。

2.做一做。

自己選定比例畫圖形，把三角形A放大后得到三角形B.再把三角形B

縮小后得到三角形C。

(1)哪些三角形可以由A放大后得到？

(2)哪些三角形可以由B縮小后得到？

(3)*觀察三角形A和B,它們的面積有什么變化？面積與邊長是按相同

比例變化的嗎?

第四單元比例

第12課時用比例解決問題(例5、例6)

【學習目標】

1.能正確判斷實際問題中涉及的量成什么比例關系，能利用正、反

比例正確解答實際問題。

2.感受比例知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

【學習過程】

一、知識鋪墊

1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例？

(1)速度一定，路程和時間.()

(2)書的總頁數(shù)一定，書的本數(shù)和每本頁數(shù)。()

(3)每噸水的價錢一定，水費和用水的噸數(shù)。()

二、自主探究

張大媽李奶奶

（1）題中有哪兩種相關

聯(lián)的量，它們對應的數(shù)據(jù)分

別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ?/p>

知的量用“X”表示）。

從上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比

例。也就是說，兩家的（）和（）的（）相等。

（2）用比例解答。

請你根據(jù)表中相對應的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。

2.學生自學例6。

I6I一個辦公樓原來平均每天照明用電10。千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平

“"均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？

我的發(fā)現(xiàn)：

問：（1）題中哪個量是一定的？答：

（2）哪兩種量是變化的？答：

（3）相關聯(lián)的兩個量成什么比例關系？

答：________________________________________________

列方程的方法解決問題。

三、課堂達標

1.數(shù)學診所。

（1）比例尺一定時，圖上距離和實際距離成正比例。（）

（2）圓的周長公式中當C一定時，n與D成反比例。（）

（3）速度與路程成正比例。（）

（4）Y：8=X（X不是0）,Y和X成正比例。（）

2.工程隊要修一段長4800米的公路，前4天共修960米，照這樣計算，修完這

條路共需要多少天？

3.6.同學們做廣播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站多少行？

第四單元比例

第13課時比例的應用綜合練習

【學習目標】

1.會正確分析數(shù)量關系，能敘述解題思路，確定解決問題的步驟和方法。

2.能提高判斷推理能力、分析能力和實踐能力。

【學習過程】

一、基本練習

1.填一填。

(1)三角形底一定，它的高和面積成()比例。

(2)用0.2、6、30、1這四個數(shù)組成兩個比例式是()和

()O

(3)如果3a=2b,那么a：b=()：()o

(4)我國《國旗法》規(guī)定，國旗的長和寬的比是3：2,學校的國旗寬是128

厘米，長應該是()厘米。

2.判斷題。

(1)把一個比的前項擴大2倍，后項縮小2倍，這個比的比值不變。

(2)由2、3、4、5四個數(shù)，可以組成比例。()

(3)汽車的速度一定，所行路程和時間成正比例。()

(4)圓的半徑和它的面積成正比例。()

同桌間說說錯誤的理由，并改正。

二、提高練習

1.一種注射用藥水，用藥粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制這種藥

水250.5克，需要藥粉多少克？現(xiàn)在有3克藥粉和1250克葡萄糖水，最多能配

制多少克這樣的藥水？

2.星期天，小明在家將一根木頭鋸成3段用10分鐘，如果要鋸成6段，要