湖北省武漢市漢陽一中2025屆高三數學下學期6月仿真模擬試題六

PAGEPAGE10湖北省武漢市漢陽一中2025屆高三數學下學期6月仿真模擬試題（六）留意事項：1．答卷前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題紙上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、單選題1.設集合，集合，則（）A． B． C． D．2．若為純虛數，且，則（）A． B． C． D．3．如圖是函數的部分圖象，則該函數圖象與直線的交點個數為（）A．8083B．8084 C．8085D．80864．若二項式的綻開式中第項與第項的系數相同，則其常數項是（）A． B． C． D．5．設雙曲線的離心率為，A，B是雙曲線C上關于原點對稱的兩個點，M是雙曲線C上異于A，B的動點，直線斜率分別，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設A、B為圓上的兩動點，且∠AOB=120o，P為直線l：3x–4y–15=0上一動點，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．在正四棱錐中，已知，為底面的中心，以點為球心作一個半徑為的球，則該球的球面與側面的交線長度為（）A． B． C． D．8．已知正數x，y，z滿意xlny＝y(tǒng)ez＝zx，則x，y，z的大小關系為A．y＞x＞zB．x＞y＞zC．x＞z＞yD．以上均不對二、多選題9．已知向量，則下列結論正確的是（）A． B．C．向量的夾角為 D．在方向上的投影是10．內角，，的對邊分別為，，，已知，，，則（）A． B． C． D．11．設數列{an}的前n項和為eqS\s\do(n)，若eqa\s\do(n)＋S\s\do(n)＝An\s\up6(2)＋Bn＋C，則下列說法中正確的有（）A．存在A，B，C使得{an}是等差數列B．存在A，B，C使得{an}是等比數列C．對隨意A，B，C都有{an}肯定是等差數列或等比數列D．存在A，B，C使得{an}既不是等差數列也不是等比數列12．已知X~N(μ1，σ12)，Y~N(μ2，σ22)，μ1＞μ2，σ1＞0，σ2＞0，則下列結論中肯定成立的有（）A．若σ1＞σ2，則P(|X－μ1|≤1)＜P(|Y－μ2|≤1)B．若σ1＞σ2，則P(|X－μ1|≤1)＞P(|Y－μ2|≤1)C．若σ1＝σ2，則P(X＞μ2)＋P(Y＞μ1)＝1D．若σ1＝σ2，則P(X＞μ2)＋P(Y＞μ1)＜1三、填空題13．寫出一個值域為的周期函數_______________．（不能用分段函數形式）14．法國數學家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數論》中提出一個定理：假如函數滿意如下條件：（1）在閉區(qū)間上是連綿不斷的；（2）在區(qū)間上都有導數．則在區(qū)間上至少存在一個數，使得，其中稱為拉格朗日中值．則在區(qū)間上的拉格朗日中值________．15.甲、乙、丙、丁、戊5個人分到A，B，C三個班，要求每班至少一人，則甲不在A班的分法種數有_______16．設，則的最小值為______________．四、解答題17．△的內角，，的對邊分別為，，．設．（1）求；（2）若，求．18．如圖，已知四邊形為菱形，，，是的中點，平面平面．（1）證明：平面；（2）若平面平面，，求與平面所成角的正弦值．19．已知各項均為正數的數列的前n項和為，，.（1）求證；數列是等差數列，并求的通項公式；（2）若表示不超過的最大整數，如，，求證：.20．已知橢圓，過橢圓左焦點F的直線與橢圓C在第一象限交于點M，三角形MFO的面積為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點M作直線l垂直于x軸，直線MA?MB交橢圓分別于A?B兩點，且兩直線關于直線l對稱，求證∶直線AB的斜率為定值.21．2024年12月16日至18日，中心經濟工作會議在北京召開，會議確定，2024年要抓好八個重點任務，其中第五點就是：保障糧食平安，關鍵在于落實藏糧于地?藏糧于技戰(zhàn)略.要加強種質資源愛護和利用，加強種子庫建設.要敬重科學?嚴格監(jiān)管，有序推動生物育種產業(yè)化應用.某“種子銀行”對某種珍稀珍貴植物種子實行“活態(tài)保存”方法進行保存，即對種子實行定期更換和種植.通過以往的相關數據表明，該植物種子的出芽率為，每顆種子是否發(fā)芽相互獨立.現(xiàn)任取該植物種子顆進行種植，若種子的出芽數超過半數，則可認為種植勝利().（1）當，時，求種植勝利的概率及的數學期望；（2）現(xiàn)擬加種兩顆該植物種子，試分析能否提高種植勝利率？22．設eqf(x)＝\f(lnx,x\s\up6(n))(n∈N*)．(1)求證：函數f(x)肯定不單調；(2)試給出一個正整數a，使得eqe\s\up6(x)＞x\s\up6(2)lnx＋asinx對?x∈(0，＋∞)恒成立．(參考數據：e≈2.72，e2≈7.39，e3≈20.10)

數學答案B2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．B9．AC10．ACD11.ABD12.AC13．或(答案不唯一)14．15.10016.17（1）由題設，得：，∴由正弦定理，得：，∴，又，即．（2）∵，，∴由正弦定理，得，∴，整理得，即有，∴，則，∴．（1）證明：已知四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，因為是的中點，所以，又，，，平面，所以平面，又菱形中，，平面，平面，所以平面．而平面，平面平面，得．因此平面．（2）因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，于是，，兩兩相互垂直，以為坐標原點，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．則，，，，，所以，，，設平面的法向量，由，得，可取，所以．故與平面所成角的正弦值．19（1）因為，所以當時，，即，而，有，所以，所以數列是以為首項，公差為1的等差數列；，則，當時，，又滿意上式，所以的通項公式為；（2），當時，，故，當時，，所以對隨意的，都有，又，所以.所以.20（1）直線過左焦點，所以，又由可知從而橢圓經過點由橢圓定義知，即故橢圓的方程為.（2）由條件知，直線斜率存在，且兩直線斜率互為相反數，設直線交橢圓于點，直線交橢圓于點，由得從而有，，即，故，同理可得，即證直線的斜率為定值，且為.21．（1）由題意可知，聽從二項分布，故，故種植勝利的概率為，；（2）設種植顆種子時，種植勝利的概率為，擬加種兩顆該植物種子時，種植勝利的概率為，當種植顆種子時，考慮前顆種子出芽數，為了種植勝利，前顆種子中至少要有顆種子出芽，①前顆種子中恰有顆出芽，它的概率為，此時后兩顆種子必需都要出芽，所以這種狀況下種植勝利的概率為；②前顆種子恰有顆出芽，它的概率為，此時后兩顆種子至少有一顆出芽即可，所以這種狀況下種植勝利的概率為；③前顆種子至少有顆出芽，它的概率為，此時種植肯定勝利.所以，故，，因為，所以，所以當時，，種植勝利率會降低；當時，，種植勝利率不變；當時，，種植勝利率會提高.22(1)由eqf(x)＝\f(lnx,x\s\up6(n))得f′(x)＝EQ\F(\F(1,x)·x\S(n)－nx\S\UP6(n－1)lnx,x\S\UP6(2n))＝EQ\F(1－nlnx,x\S\UP6(n＋1))，因n∈N*，由f′(x)＝0，得x＝EQe\S\UP8(\F(1,n))，……1分當x＞EQe\S\UP8(\F(1,n))時，f′(x)＜0；當時0＜x＜EQe\S\UP8(\F(1,n))，f′(x)＞0；故函數f(x)在(0，EQe\S\UP8(\F(1,n)))上單調遞增，在(EQe\S\UP8(\F(1,n))，＋)上單調遞減，所以函數f(x)不單調．……3分(2)當a＝1時，可證明ex＞x2lnx＋sinx對x∈(0，＋∞)恒成立，當x∈(0，1)時，x2lnx≤0，sinx≤1，ex＞1，不等式成立；……4分當x∈(1，e)時，x2lnx＋sinx＜x2＋1，令g(x)＝EQ\F(x\S(2)＋1,e\S(x))，所以g′(x)＝EQ\F(2x－(x\S(2)＋1),e\S(x))≤0，則函數g(x)單調遞減，所以g(x)≤g(1)＝EQ\F(2,e)＜1，所以ex＞x2＋1，原不等式成立；……7分當x∈(e，＋)時，因x2lnx＋sinx≤x2lnx＋1，故只需證ex＞x2lnx＋1，即證EQ\F(e\S(x),x\S(3))＞EQ\F(lnx,x)＋EQ\F(1,x\S(3))，只需證EQ\F(e\S(x),x\S(3))＞EQ\F(lnx,x)＋EQ\F(1,e\S(3))，在(1)中令n＝1，可得f(x)≤f(e)＝EQ\F(1,e)，故EQ\F(lnx,x)＋EQ\F(1,e\S(3))≤EQ\F(1,e)＋EQ\F(1,e\S(3))，令h(x)＝EQ\F(e\S(x),x\S(3))，所以h′(x)＝EQ\F(e\S(x)(x－3),x\S(4))＝0，解得x＝3，當x∈(e，3)時，h′(x)＜0；當x∈(3，＋)時