河南省鄭州市八校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE7河南省鄭州市八校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分留意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答（答題留意事項(xiàng)見答題卡）．在試題卷上作答無效．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（）A．0B．C．1D．2．化簡得（）A．B．C．D．3．已知，則的值為（）A．B．C．D．44．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．5．將圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為（）A．B．C．D．6．已知向量且則由x的值構(gòu)成的集合是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．的圖象關(guān)于直線對稱8．如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的肯定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身在單位圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦的長為d，則函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．9．若外接圓圓心為O，半徑為4，且，則的值為（）A．2B．C．D．1410．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積的計(jì)算公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）．弧田是由圓?。ê喎Q為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，則函數(shù)的圖象（）對稱A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于點(diǎn)對稱12．已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)t的值為________．14．已知向量，，則在方向上的投影為________．15．若一個(gè)扇形的周長是為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其中心角的弧度數(shù)是______．16．函數(shù)的最大值是_______．三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分10分）已知，，且、是方程的兩個(gè)根，求的值．18．（本小題滿分12分）已知向量，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．19．（本小題滿分12分）已知直線，A是之間的肯定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為．B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)C，求面積的最小值．20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知它的圖象的一條對稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．21．（本小題滿分12分）已知向量，（1）求的最小正周期和其圖象的對稱中心；（2）若，其中，求的值．22．（本小題滿分12分）為應(yīng)對“新八國聯(lián)軍”在南海的挑釁，海軍某部在一海濱區(qū)域進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時(shí)刻而周期性改變，為了了解改變規(guī)律，該隊(duì)視察若干天后，得到每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0（1）從函數(shù)和函數(shù)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；（2）假如確定當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試支配白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間段（一般認(rèn)為早上七點(diǎn)到晚上七點(diǎn)之間為白天）．2024-2025學(xué)年下期高一年級期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：1．C2．D3．B4．C5．A6．C7．D8．C9．D10．D11．A12．B二、填空題：13．14．15．216．1三：解答題：17．解：由題意知∴，4分又，，∴，．∴6分∵，8分∴10分18．解：（1）6分（2）當(dāng)時(shí)，，解得：12分19．解：過A作直線分別交于點(diǎn)E，D，設(shè)，則，故，4分所以8分所以，當(dāng)，即時(shí)，面積的最小值為12分20．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的一條對稱軸是直線，所以，．因?yàn)椋?分（2）由（1）知，，，即，10分所以函數(shù)的遞減區(qū)間為．12分21．解（1）依題意得：2分則，最小正周期為3分對稱中心橫坐標(biāo)滿意：，可得，5分故對稱中心為，6分（2）由可得，則7分∴，∴，∴∵，∴∴，∴，∴，9分∴12分22．解：（1）作出y關(guān)于t的改變圖象如下圖所示，由圖，可知選擇函數(shù)模型較為合適