2023年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）期末考試考點(diǎn)總復(fù)習(xí)

2023年人教版初中八年級(jí)（上）期末考試考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（精華打印版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式

五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

一.知識(shí)框架

等腰三角形

番

中

的

對(duì)

稱(chēng)

時(shí)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)用相等

全等形|全等：角形解決問(wèn)的

邊邊邊.邊角邊.角邊角.

向向邊,斜邊、M角邊

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)

等運(yùn)動(dòng)（或稱(chēng)變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”

（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”

（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”

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（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

除了邊邊角和角角角。

4.角平分線(xiàn)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包

括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的

邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和

對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全

等二角形.通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等二角形的奧妙之處.在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、

中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對(duì)稱(chēng)

一.知識(shí)框架

等腰三角形

點(diǎn)

中

的

時(shí)

稱(chēng)

二.知識(shí)概念

1.對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

（2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

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（5）軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一，

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.百角二角形斜功卜的中線(xiàn)等干斜邊的一半.

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱(chēng)概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親

身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決

一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,BPx2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)生

方根，記作石。0的算術(shù)平方根為0：從定義可知，只有當(dāng)a20時(shí).a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的壬方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；。只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)

有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

我鼎J自然數(shù)（0,1,2,3…）

[負(fù)整數(shù)（-1,-2,一3…）

有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（」1,2（整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小物

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）]3

實(shí)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)（——,

.z3

正有理數(shù)

無(wú)理數(shù)4（無(wú)限不循班實(shí)撕

負(fù)有理數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是?a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的

絕對(duì)值是0

4axy/b=4ab(a>0,Z?>0)=#(a>0,Z?>0)

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能

估算無(wú)理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義

和實(shí)數(shù)的分類(lèi)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kN0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次

函數(shù)(獷源變掰為因變量次%地，當(dāng)b=0時(shí)作X檔X蒯

⑵

k>0<b=0⑵k<0"二°

b<0(3)"⑶

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2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（kWO）,其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線(xiàn)。

3.正比例函數(shù)y二kx（kWO）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)尸kx經(jīng)過(guò)第一、

三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小,

在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隆x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章

內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好

的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想°在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重干理解和運(yùn)用，在解

決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣。

第十五章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)暴的乘法法則：優(yōu)"（犯〃都是正數(shù)）

9nn

2..扉的乘方法則：（/"c機(jī)）”=〃c（見(jiàn)〃都是正數(shù)）

<（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)％

一般地（一。）"

1-4”（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3,整式的乘法

（I）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單

項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

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積相加。

4.平方差公式：3+蟻〃_與=/_/

5.完全平方公式：（?！阑?=已±勿"/

6.同底數(shù)事的除法法則:同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即。1優(yōu)="""（aWO,m、n都是

正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)基相除“而且0不能做除數(shù)，所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即=1（。0°）,如1°°=1,（?2.5吐1）則0°無(wú)意義.

1

ap

③任何不等于0的數(shù)的-p次基（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即a，＞(aWO,p

是正整數(shù)），而010-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),仃的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),打的值可能是正

（-2尸=；（_2尸=_：

也可能是負(fù)的，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除

式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的

商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)爰項(xiàng)式分解因式.

分解