2022屆湖南省省級(jí)示范名校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月第一次學(xué)綜合評(píng)估檢測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版

2022屆湖南省省級(jí)示范名校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月第一次學(xué)綜合評(píng)估檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由，知，因?yàn)椋?，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因?yàn)椋?，則滿足題意；故實(shí)數(shù)取值的集合為.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．【詳解】復(fù)數(shù)，則所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限.故選：A3．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對(duì)于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過一個(gè)周期后這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．35 B．42 C．49 D．56【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：，∵，∴當(dāng)感染人數(shù)增加到1000人時(shí)，，化簡(jiǎn)得，由，故得，又∵平均感染周期為7天，所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要天，故選：B【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．4．在一個(gè)邊長為2的等邊三角形中，若點(diǎn)P是平面(包括邊界)中的任意一點(diǎn)，則的最小值是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】以AC為x軸，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法進(jìn)行求解.【詳解】如圖，以AC為x軸，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(－1，0)，C(1，0)，設(shè)P(x，y)，則，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)P在原點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)﹒故選：C.5．設(shè)，，則A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．6．杭州2022年亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月10日至25日在中國浙江杭州舉行，現(xiàn)有A、B、C、D四位同學(xué)參與志愿者服務(wù)活動(dòng)，前往三個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館．若要求每個(gè)人只能去其中的任一場(chǎng)館服務(wù)，并且每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者前往．那么在A和B不去同樣的一個(gè)場(chǎng)館的條件下，共有（

）種分配方案A．18 B．30 C．33 D．36【答案】B【分析】先將A和B分往不同的場(chǎng)館，再安排C、D即可.【詳解】將A、B分往不同的場(chǎng)館，有種分法，若C、D分到剩下的同一場(chǎng)館，共1種分法，若C、D分到不同的場(chǎng)館，則有種分法，故總共由6×(1＋4)＝30種分法.故選：B.7．已知邊長為的菱形，，沿對(duì)角線把折起，二面角的平面角是，則三棱錐的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出圖形，利用勾股定理建立方程，求三棱錐的外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設(shè)菱形的對(duì)角線交于，頂點(diǎn)A在底面的投影為，由菱形的性質(zhì)可得，二面角的平面角是，，因?yàn)榱庑蔚倪呴L為，，，，設(shè)底面外接圓圓心為，外接球球心為，連接，過作，設(shè)，則，由勾股定理可得，，即，解得，，三棱錐的外接球的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.8．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為A．3 B．4C．5 D．6【答案】A【詳解】試題分析：求導(dǎo)得，顯然是方程的二不等實(shí)根，不妨設(shè)，于是關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的解就是或，根據(jù)題意畫圖：所以有兩個(gè)不等實(shí)根，只有一個(gè)不等實(shí)根，故答案選A.【解析】導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)、函數(shù)的圖象二、多選題9．已知甲盒中有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中．放入i個(gè)球后，甲盒中含有黑球的個(gè)數(shù)記為，現(xiàn)從甲盒中取1個(gè)球是黑球的概率記為，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)、分類討論，再計(jì)算出概率，可判斷選項(xiàng)A、B，通過計(jì)算隨機(jī)變量，的分布列后再求期望，可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確，A不正確；隨機(jī)變量，的分布列如下：23234PP所以，，故D正確，C不正確．故選：BD10．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M．則下列說法正確的是（

）A．的最大值為B．若點(diǎn)，則的最小值為6C．無論過點(diǎn)F的直線l在什么位置，總有D．若點(diǎn)C在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，則B、O、D三點(diǎn)共線【答案】ACD【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題意，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，可得，設(shè)，且點(diǎn)在軸上方.對(duì)A：過點(diǎn)作軸交軸與點(diǎn)，如下圖所示：容易知：，且則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).故可得的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)垂直于軸時(shí)取得最大值，故A正確；對(duì)B：根據(jù)題意，過點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，作圖如下：因?yàn)?，?shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)與重合，與重合時(shí)，取得最小值，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：根據(jù)題意，作圖如下：設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，可得：，故可得，故可得，故可得，故C正確；對(duì)D：根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)?，故可得，又，，故共線，且有公共點(diǎn)，故B,O,D三點(diǎn)共線，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交，利用韋達(dá)定理以及拋物線定義處理最值、共線等問題，處理問題的關(guān)鍵是充分利用拋物線定義和韋達(dá)定理，進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.11．設(shè)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】BCD【解析】把各選項(xiàng)代入函數(shù)式檢驗(yàn)，能求出實(shí)根的解出實(shí)根，不能求出實(shí)根的用函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】記，，時(shí)，，或，不滿足題意；，時(shí)，，，在和是遞增，在上遞減，而，只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)實(shí)根，同理，時(shí)，在和是遞增，在上遞減，而，只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)實(shí)根，，時(shí)，，只有一個(gè)實(shí)根，故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查方程實(shí)根個(gè)數(shù)問題，對(duì)于方程根無法解出的情況可以通過研究函數(shù)的極值與單調(diào)性確定函數(shù)零點(diǎn)即方程根的個(gè)數(shù)．12．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足有下列結(jié)論正確的有(

)A．B．若，則函數(shù)的最小正周期為；C．關(guān)于x的方程在區(qū)間上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】ABD【分析】A：在上單調(diào)，，，故；B：求出區(qū)間右端點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由題可知在上單調(diào)，據(jù)此可求出f(x)周期的范圍，從而求出ω的范圍.再根據(jù)知是f(x)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心距離為周期的倍即可求出ω，從而求出其周期；C：根據(jù)ω的范圍求出周期的范圍，根據(jù)正弦型函數(shù)一個(gè)完整周期只有一個(gè)最高點(diǎn)即可求解；D：由知，是函數(shù)在區(qū)間，上的第1個(gè)零點(diǎn)，而在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則，據(jù)此即可求ω的范圍.【詳解】A，∵，∴在上單調(diào)，又，，∴，故A正確；B，區(qū)間右端點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，f(x)在上單調(diào)，∴根據(jù)正弦函數(shù)圖像特征可知在上單調(diào)，∴為的最小正周期，即3，又，∴.若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合，得，即，故k＝0，，故B正確.C，由，得，∴在區(qū)間上最多有3個(gè)完整的周期，而在1個(gè)完整周期內(nèi)只有1個(gè)解，故關(guān)于的方程在區(qū)間上最多有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故C錯(cuò)誤.D，由知，是函數(shù)在區(qū)間，上的第1個(gè)零點(diǎn)，而在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則，結(jié)合，得，又，∴的取值范圍為，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題綜合考察的周期、單調(diào)性、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸等特性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦型函數(shù)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心的位置特征，掌握正弦型函數(shù)單調(diào)性與周期的關(guān)系.常用結(jié)論：(1)單調(diào)區(qū)間的長度最長為半個(gè)周期；(2)一個(gè)完整周期內(nèi)只有一個(gè)最值點(diǎn)；(3)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為周期的倍.三、填空題13．已知是奇函數(shù)，且，若，則___．【答案】1【分析】根據(jù)是奇函數(shù)及求出f(－1)，由此可求g(－1).【詳解】是奇函數(shù)，∴h(1)＋h(－1)＝0即f(1)＋1＋f(－1)＋1＝0，∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1.故答案為：1.14．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.15．在直四棱柱中，底面為正方形，，則與平面所成角的余弦值為_________．【答案】【分析】連接交于點(diǎn)，連接.利用等體積法求出點(diǎn)C到平面的距離，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解.【詳解】∵底面為正方形，，∴.連接交于點(diǎn)，連接，如圖所示，則，且.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，得，∴，即，解得.設(shè)與平面所成的角為，則，∴，即與平面所成角的余弦值為.故答案為：.16．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為_________．【答案】1【分析】由得，代入，變形后根據(jù)基本不等式即可求的最大值以及此時(shí)的條件，根據(jù)此條件即可求的最大值.【詳解】由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)取得最大值故答案為：1.四、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，D為AC邊上的一點(diǎn)，，且______，求的面積．①BD是的平分線；②D為線段AC的中點(diǎn)．（從①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角形中角的范圍可求得；（2）若選①：利用三角形面積關(guān)系和余弦定理求得，然后根據(jù)面積公式即可；若選②：根據(jù)中點(diǎn)的向量關(guān)系式并同時(shí)平方，結(jié)合余弦定理求得，然后根據(jù)面積公式即可.【詳解】(1)由正弦定理知：又：代入上式可得：，則故有：又，則故的大小為：(2)若選①：由BD平分得：則有：，即在中，由余弦定理可得：又，則有：聯(lián)立可得：解得：（舍去）故若選②：可得：，，可得：在中，由余弦定理可得：，即聯(lián)立解得：故18．已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，，且滿足，.(1)求與；(2)設(shè)，，求的前項(xiàng)和.【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，然后根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出，，，，再結(jié)合已知條件即可求解；（2）由（1）計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法即可求解.【詳解】(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，，，，，，，即，解得（舍去），或，，，，.(2)由（1），可得，則，.19．如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．過和的平面交于，交于．（1）證明：//，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出線線平行，可得線線垂直，即可求線面垂直，最后可得面面垂直；（2）連接，先求證四邊形是平行四邊形，根據(jù)幾何關(guān)系求得，在截取，由（1）平面，可得為與平面所成角，即可求得答案．【詳解】證明：（1）由題意知，又側(cè)面是矩形且，分別為，的中點(diǎn)，，，，，又底面是正三角形，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）連接，因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，根?jù)三棱柱上下底面平行，其面平面，面平面，所以，故：四邊形是平行四邊形．設(shè)邊長是()，可得：，，因?yàn)闉榈闹行?，且邊長為，所以，故：．又，所以，所以，解得：，在截取，故，又，，所以四邊形是平行四邊形，所以．由（1）平面，故為與平面所成角，在，根據(jù)勾股定理可得：，，所以直線與平面所成角的正弦值：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系，線面平行，線面垂直，面面垂直，線面角的計(jì)算，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．20．中國國家統(tǒng)計(jì)局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)為49.8%，反映出中國制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快.以新能源汽車?機(jī)器人?增材制造?醫(yī)療設(shè)備?高鐵?電力裝備?船舶?無人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長期檢測(cè)結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，記質(zhì)量差，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)（2）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把件優(yōu)等品和(，且)件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級(jí)相同則該箱產(chǎn)品記為，否則該箱產(chǎn)品記為.①試用含的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為的概率；②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為的概率為，求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，.【答案】（1）；（2）①；②時(shí)，最大值為.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件的平均數(shù)，再算出標(biāo)準(zhǔn)差，可得出和，得出，結(jié)合正品的條件，即可求出該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率的結(jié)果；（2）由題意，結(jié)合組合的定義可知，從件正品中任選兩個(gè)，有種選法，其中等級(jí)相同有種選法，通過古典概型的概率求法，利用反面求法即可求出箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為，最后利用排列數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率求法求出，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而可求出時(shí)，最大值為.【詳解】解：（1）由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件的平均數(shù)為：，即，樣本方差，故，所以，則優(yōu)等品為質(zhì)量差在內(nèi)，即，一等品為質(zhì)量差在內(nèi)，即，所以正品為質(zhì)量差在和內(nèi)，即，所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：.（2）①從件正品中任選兩個(gè)，有種選法，其中等級(jí)相同有種選法，∴某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為：.②由題意，一箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為，則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.此時(shí)，解得：，∴時(shí)，5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率最大，最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查估計(jì)頻率分布直方圖的平均數(shù)，以及排列數(shù)的運(yùn)算，考查利用正態(tài)分布、二項(xiàng)分布求概率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而求出的最大值，考查邏輯分析能力和運(yùn)算能力.21．已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由求得，然后確定的正負(fù)得單調(diào)區(qū)間；（2）按，和分類討論，從而得出結(jié)論，在時(shí)應(yīng)用兩個(gè)典型的函數(shù)不等式，，對(duì)不等式放縮可得結(jié)論．【詳解】（1）由得.，令，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令解得，解得，所以的減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，由（1）知，故，滿足題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，易知時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，因此，所