高二數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題5.5導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(2)(A)專項練習(原卷版+解析)

專題5.5導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（2）(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在處取極大值 D．的圖像在點處的切線的斜率為02．（2022·湖北·南漳縣第一中學高二階段練習）函數(shù)的極大值為（

）A．-2 B．2 C． D．不存在3．（2022·廣西桂林·高二期末（文））已知函數(shù)的導函數(shù)則的極值點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·廣東·惠來縣第一中學高二階段練習）若函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．C． D．a不存在5．（2022·新疆·昌吉州行知學校高二期末（文））如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①x=-2是函數(shù)的極值點；②x=1是函數(shù)的極值點；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．則正確命題的序號是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④6．（2022·四川達州·高二期末（文））函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．0 D．37．（2022·遼寧·阜新市第二高級中學高二期末）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）A．個 B．個 C．個 D．個8．（2022·江西九江·高二期末（文））已知函數(shù)的最小值為－1，則實數(shù)a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．2二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·河北邢臺·高二期末）若函數(shù)導函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．是的一個極大值點B．是的一個極小值點C．是的一個極大值點D．是的一個極小值點10．（2022·遼寧·沈陽市回民中學高二期中）函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結論正確的是（

）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點11．（2022·重慶·高二階段練習）對于定義在R上的可導函數(shù)，為其導函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點B．在R上單調遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調12．（2022·全國·高二期末）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-3）2，當x=3時，f（x）有極大值，則a的取值可以是（

）A．6 B．5 C．4 D．3第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀光華學校高二期中（文））函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的值為______．14．（2022·全國·高二專題練習）函數(shù)在上的最小值為______．15．（2022·上海市金山中學高二期末）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內有兩個極小值點．則上述說法正確的是______．16．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習（文））函數(shù)的極大值是_______四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖北·高二期中）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．18．（2022·廣東·雷州市白沙中學高二階段練習）已知函數(shù)，求的單調區(qū)間和極值.19．（2022·內蒙古·滿洲里遠方中學高二期末（文））已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.20．（2022·山東·梁山現(xiàn)代高級中學高二階段練習）已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)在上的最小值．21．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校高二期末）已知函數(shù).(1)求單調區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值.22．（2022·全國·高二專題練習）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極小值－4，求實數(shù)a，b的值；(2)討論的單調性．專題5.5導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（2）(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在處取極大值 D．的圖像在點處的切線的斜率為0【答案】B【分析】用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性和極值點是利用導函數(shù)的符號和零點.【詳解】由圖可知，當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù)；∴A錯誤，B正確，C錯誤；D錯誤；故選：B.2．（2022·湖北·南漳縣第一中學高二階段練習）函數(shù)的極大值為（

）A．-2 B．2 C． D．不存在【答案】A【分析】求出導函數(shù)，判斷導函數(shù)符號，結合極值的定義得答案.【詳解】＝1－＝．令得或（舍）．由于，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.故函數(shù)在處取得極大值．故選：A3．（2022·廣西桂林·高二期末（文））已知函數(shù)的導函數(shù)則的極值點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求出的根，確定變號根的個數(shù)即可得．【詳解】由得，，，或時，，不是極值點，或時，，時，，因此都是極值點．極點點有2個．故選：C．4．（2022·廣東·惠來縣第一中學高二階段練習）若函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．C． D．a不存在【答案】B【分析】函數(shù)在處有極值，即，求解導數(shù)，代入即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，故又函數(shù)在處有極值，故，解得.經檢驗滿足題意故選：B.5．（2022·新疆·昌吉州行知學校高二期末（文））如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①x=-2是函數(shù)的極值點；②x=1是函數(shù)的極值點；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．則正確命題的序號是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，與函數(shù)的單調性，極值點的關系，結合圖象即可作出判斷.【詳解】對于①，根據(jù)導函數(shù)圖像可知，-2是導函數(shù)的零點，且-2的左右兩側導函數(shù)值符號異號，故-2是極值點，故①正確；對于②，1不是極值點，因為1的左右兩側導函數(shù)符號一致，故②錯誤；對于③，0處的導函數(shù)值即為此點的切線斜率顯然為正值，故③錯誤；對于④，導函數(shù)在恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，故④正確.故選：D【點睛】根據(jù)導函數(shù)和原函數(shù)的關系很容易分析單調性，然后要注意對極值點的理解，極值點除了是導函數(shù)得解還一定要保證在導函數(shù)值在此點兩側異號.6．（2022·四川達州·高二期末（文））函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的最值.【詳解】∵，∴，當時，得，故在上單調遞減，當時，得，故在上單調遞增，又，故當時取最小值，故選：B7．（2022·遼寧·阜新市第二高級中學高二期末）函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】觀察函數(shù)在內的圖象與軸有四個公共點，利用極小值點的定義分析得解.【詳解】解：由導函數(shù)在區(qū)間內的圖象可知，函數(shù)在內的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個交點處導數(shù)左正右負，它是極大值點；在從左到右第二個交點處導數(shù)左負右正，它是極小值點；在從左到右第三個交點處導數(shù)左正右正，它不是極值點；在從左到右第四個交點處導數(shù)左正右負，它是極大值點.所以函數(shù)在開區(qū)間內的極小值點有個.故選：A.8．（2022·江西九江·高二期末（文））已知函數(shù)的最小值為－1，則實數(shù)a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】求導，研究函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最小值，列出方程，求出的值.【詳解】，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增．故當時函數(shù)取得極小值，也是最小值．故，所以a＝－1．故選：A．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·河北邢臺·高二期末）若函數(shù)導函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．是的一個極大值點B．是的一個極小值點C．是的一個極大值點D．是的一個極小值點【答案】AB【分析】根據(jù)導函數(shù)值正負，與原函數(shù)單調性之間的關系，進行逐一判斷.【詳解】對于A選項，由圖可知，在左右兩側，函數(shù)左增右減，是的一個極大值點，A正確.對于B選項，由圖可知，在左右兩側，函數(shù)左減右增，是的一個極小值點，B正確.對于C選項，由圖可知，在左右兩側，函數(shù)單調遞增，不是的一個極值點，C錯誤.對于D選項，由圖可知，在左右兩側，函數(shù)左增右減，是的一個極大值點，D錯誤.故選：AB.10．（2022·遼寧·沈陽市回民中學高二期中）函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結論正確的是（

）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點【答案】AC【解析】根據(jù)圖象判斷出的單調區(qū)間、極值（點）.【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項正確.在區(qū)間上，是的極小值點，D選項錯誤.故選：AC11．（2022·重慶·高二階段練習）對于定義在R上的可導函數(shù)，為其導函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點B．在R上單調遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調【答案】ABC【分析】ABC均可以舉出反例，D可以通過極值點和極值的定義進行判斷.【詳解】A選項，的不一定是函數(shù)的極值點，比如在處導函數(shù)的值為0，但不是的極值點，A說法錯誤；在R上單調遞增，可能會在某點導函數(shù)等于0，比如為單調遞增函數(shù)，在處導函數(shù)值為0，故在R上單調遞增不是在R上恒成立的充要條件，B說法錯誤；若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值可能會比它的極大值大，比如，在處取得極大值-2，在處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯誤；根據(jù)極值點和極值的定義可以判斷，若在R上存在極值，則它在R一定不單調，D說法正確.故選：ABC12．（2022·全國·高二期末）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-3）2，當x=3時，f（x）有極大值，則a的取值可以是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】ABC【分析】求得導數(shù)函數(shù)只需即可滿足題意.【詳解】令，則或，當時，即時，在單調遞增，單調遞減，單調遞增，此時，當x=3時，f（x）有極大值，則a的取值可以是4,5,6.故選：ABC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀光華學校高二期中（文））函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的值為______．【答案】【分析】由函數(shù)可導，則在極值點處導函數(shù)為，可得，即可得解.【詳解】由，可得，所以.故答案為：14．（2022·全國·高二專題練習）函數(shù)在上的最小值為______．【答案】3【分析】求導，利用導數(shù)判斷得在上單調遞減，在上單調遞增，進而確定最值．【詳解】，令，得．當時，；當時，．在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為．故答案為：3．15．（2022·上海市金山中學高二期末）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內有兩個極小值點．則上述說法正確的是______．【答案】②④【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調性，進而判斷是否為極值點，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知：函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故，故①錯誤，②正確；由導函數(shù)的圖象可知：在上均單調遞增，故不是函數(shù)的極大值點，③錯誤；由導函數(shù)圖象可得：在區(qū)間內有，且在與上導函數(shù)小于0，在和上導函數(shù)大于0，故和為函數(shù)的兩個極小值點，故在區(qū)間內有兩個極小值點，④正確.故答案為：②④16．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習（文））函數(shù)的極大值是_______【答案】##【分析】利用導數(shù)的性質，結合極大值的定義進行求解即可.【詳解】由，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，所以當時，函數(shù)有極大值，極大值為：故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖北·高二期中）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．【答案】；．【分析】根據(jù)導數(shù)，列表求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：，令得當變化時，變化如下：3+00+18．（2022·廣東·雷州市白沙中學高二階段練習）已知函數(shù)，求的單調區(qū)間和極值.【答案】函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，極小值為，無極大值.【分析】求出導函數(shù)，然后令，，求解不等式即可得函數(shù)的單調區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值.【詳解】解：因為，所以，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.19．（2022·內蒙古·滿洲里遠方中學高二期末（文））已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)的極小值為，無極大值.【分析】（1）求導，由導函數(shù)小于0求出單調遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的遞增區(qū)間，結合第一問求出極小值，無極大值.（1），令，解得：，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（2）令得：故在單調遞減，在單調遞增，