高二數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題5.4導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(1)(B)專項練習(原卷版+解析)

專題5.4導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1）(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·遼寧·東北育才學校高三階段練習）下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022·云南·昆明一中模擬預測（理））設a為實數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022·上海市奉賢中學高二期末）設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（

）A． B．C． D．4．（2022·陜西·西安中學高二期中）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知函數(shù)，則的大小關系是（

）A． B． C． D．7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)記為，若為奇函數(shù)且，當時，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·高三階段練習（理））已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意（），下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．（2022·福建·福州金山中學高二期末）設函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為D．若，則函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點11．（2022·全國·高二課時練習）若函數(shù)（e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中不具有M性質(zhì)的是（

）A． B．C． D．12．（2022·江蘇·南京師大蘇州實驗學校高二階段練習）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二單元測試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．14．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為________．15．（2022·全國·高二專題練習）設是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集為__．16．（2022·全國·高二課時練習）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)的值為______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高二課時練習）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.18．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習（文））設函數(shù)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．19．（2022·重慶市璧山來鳳中學校高二階段練習）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；20．（2022·河南·滎陽市教育體育局教學研究室高二階段練習）已知．(1)當時，討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．21．（2022·全國·高二課時練習）設函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.22．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.專題5.4導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1）(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·遼寧·東北育才學校高三階段練習）下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對于A，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；對于B，由單調(diào)區(qū)間不能合并判斷；對于C，利用函數(shù)的奇偶性定義判斷；對于D，利用奇偶性定義及導數(shù)法判斷.【詳解】解：對于A，為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；對于B，，定義域為，，所以為奇函數(shù)，在和上分別單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，定義域為R，關于原點對稱，但，故函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；對于D，定義域為R，關于原點對稱，又，則是奇函數(shù)，，則單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.2．（2022·云南·昆明一中模擬預測（理））設a為實數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求導，結(jié)合是偶函數(shù)得到，求出，從而根據(jù)小于0，求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為，所以，又因為是偶函數(shù)，所以，即，故，即，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C．3．（2022·上海市奉賢中學高二期末）設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷導數(shù)值的正負，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；故的解集是，故選:C.4．（2022·陜西·西安中學高二期中）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】據(jù)已知不等式構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，因此函數(shù)是增函數(shù)，于是有，構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，因此是單調(diào)遞減函數(shù)，于是有，故選：D5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題干中的不等式，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合在在R上為偶函數(shù)，得到在R上單調(diào)遞減，其中，分與，對變形，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出解集.【詳解】當時，，所以當時，，令，則當時，，故在時，單調(diào)遞減，又因為在在R上為偶函數(shù)，所以在R上為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，因為，所以，當時，可變形為，即，因為在R上單調(diào)遞減，所以，解得：，與取交集，結(jié)果為；當時，可變形為，即，因為在R上單調(diào)遞減，所以，解得：，與取交集，結(jié)果為；綜上：不等式的解集為.故選：A6．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知函數(shù)，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出給定函數(shù)的導數(shù)并探討其單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，求導得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，則有，所以的大小關系是，A正確.故選：A7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)記為，若為奇函數(shù)且，當時，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，根據(jù)題意求得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，然后分，和三種情況進行求解即可【詳解】設，則，因為當時，成立，所以，為遞減函數(shù)，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，，，當時，由為奇函數(shù)可得不滿足題意；當時，由可得，所以；當時，由可得，所以，此時，綜上所述，不等式的解集是故選：D8．（2022·河南·高三階段練習（理））已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】與可看作與，從而可構(gòu)造函數(shù)比大小，與可看作與，從而可構(gòu)造函數(shù)比大小.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，令，則．令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，因此在上單調(diào)遞增，所以．令x＝0.4，則，所以，即a＜b．構(gòu)造函數(shù)，則，因此在上單調(diào)遞減，所以，令x＝0.4，則，所以，所以c＜a．故b＞a＞c．故選：C．【點睛】本題使用構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關系，在構(gòu)造函數(shù)時首先把要比較的值變形為含有一個共同的數(shù)值，將這個數(shù)值換成變量就有了函數(shù)的形式，如在本題中，，將化為的目的就是出現(xiàn)，以便與中的一致，從而只需比較與這兩個函數(shù)大小關系即可.在構(gòu)造函數(shù)后比較大小還可以借助于函數(shù)不等式、切線不等式放縮等手段比大小.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意（），下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由導數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的圖象，根據(jù)原函數(shù)圖象判斷AB選項，根據(jù)圖象的凹凸性判斷CD選項.【詳解】由導函數(shù)圖象可知，，且其絕對值越來越小，因此函數(shù)的圖象在其上任一點處的切線的斜率為負，并且從左到右，切線的傾斜角是越來越大的鈍角，由此可得的圖象大致如圖所示．選項A、B中，由的圖象可知其割線斜率恒為負數(shù)，即與異號，故A正確，B不正確；選項C、D中，表示對應的函數(shù)值，即圖中點B的縱坐標，表示和所對應的函數(shù)值的平均值，即圖中點A的縱坐標，顯然有，故C不正確，D正確．故選：AD．10．（2022·福建·福州金山中學高二期末）設函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為D．若，則函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點【答案】ABD【分析】求定義域，求導，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出AB錯誤；C選項，利用導函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程；D選項，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值情況，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.【詳解】，定義域為R，，當或時，，當時，，所以函數(shù)在上不單調(diào)，AB錯誤；時，，，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，C正確；時，，，由A選項所求可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，且，，畫出的圖象如圖所示，顯然函數(shù)的圖象與直線有3個公共點，D錯誤.故選：ABD11．（2022·全國·高二課時練習）若函數(shù)（e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中不具有M性質(zhì)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及導數(shù)與單調(diào)性的關系對選項逐一判斷【詳解】對于A，在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)具有M性質(zhì)；對于B，，令，則，所以當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有M性質(zhì)；對于C，在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有M性質(zhì)；對于D，，令，，當，時，，所以不具有M性質(zhì).故選：BCD12．（2022·江蘇·南京師大蘇州實驗學校高二階段練習）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可知為偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關系可得在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性和奇偶性比較函數(shù)值的大小即可判斷各選項的對錯.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，∵對于任意的滿足，∴當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，，∴，∴在上為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．∵，則，即，即，化簡得，A正確；同理可知，即，即，化簡得，B正確；，且即，即，化簡得，C錯誤；，且，即，即，化簡得，D正確．故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二單元測試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】【分析】求導，利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間，注意原函數(shù)的定義域.【詳解】∵，則令，則∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：.14．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為________．【答案】【分析】分析可知不等式的解集為，利用韋達定理可求得實數(shù)的值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，由題意可知，不等式的解集為，所以，，解得.故答案為：.15．（2022·全國·高二專題練習）設是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集為__．【答案】．【分析】由＜0，構(gòu)造函數(shù)，分析奇偶性，單調(diào)性，不等式等價于，即可得出答案.【詳解】由，構(gòu)造函數(shù)，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，又當時，為減函數(shù)，且，因為，解得，由，解得或，不等式等價于，即或，解得或，故答案為：．16．（2022·全國·高二課時練習）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)的值為______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】

，【分析】①對函數(shù)求導,根據(jù)其單調(diào)遞減區(qū)間是，得到的兩個根分別為和1，進而解得的值；②根據(jù)①的結(jié)論，由不等式解得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】,因為的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以的兩個根分別為和1，所以解得,所以,令，得或,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故答案為:①；②，.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高二課時練習）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】【分析】先求得的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】，，令，解得或，令，解得.故在上嚴格增，在上嚴格減，在上嚴格增.又在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則只需，解得.故實數(shù)m的取值范圍為.18．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習（文））設函數(shù)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)導函數(shù)與單調(diào)性的關系進行求解即可.【詳解】（1）由，因為函數(shù)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11），所以有，解得；（2）由（1）可知，所以，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.【點睛】關鍵點睛：根據(jù)函數(shù)導函數(shù)的正負性判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.19．（2022·重慶市璧山來鳳中學校高二階段練習）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)(2)單調(diào)性見解析【分析】（1）先求解的值，再求解的值，利用導數(shù)的幾何意義即可求解.（2）分類討論的取值范圍，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性.（1）解：當時，，，∴，又，∴曲線在處的切線方程為；（2）解：因為.當時，在上為增函數(shù)；當時，當時，，當時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，當時，，當時，有，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．（2022·河南·滎陽市教育體育局教學研究室高二階段練習）已知．(1)當時，討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)．【分析】（1）對求導，利用導函數(shù)的正負討論單調(diào)區(qū)間；（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，