初中數(shù)學(xué)+++用列舉法求概率（課件）+九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版五四制）

第32.2用列舉法求概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)生的概率.2.會用直接列舉法、列表法和畫樹狀圖法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.3.能夠運用列表法和樹狀圖法計算簡單事件發(fā)生的概率.4.會用列表法和畫樹狀圖法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？情境引入例1同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正、正反、反正、反反.所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.典例精析(1)所有可能的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有一種，即“正正”，所以P(A)=例1同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.典例精析例1同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.典例精析(2)滿足兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B)的結(jié)果也只有1種，即“反反”，所以P(B)=例1同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.典例精析(3)一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果共有2種，即“反正”“正反”，所以P(C)=典例精析

思考“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一擲第二擲（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）【點睛】隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.一樣.典例精析例2同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩枚骰子的點數(shù)相同；(2)兩枚骰子點數(shù)的和是9；(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為2.

分析：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素(擲兩枚骰子)，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.典例精析

解：兩枚骰子分別記為第一枚和第二枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

由上表可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.典例精析(1)兩枚骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種(表中的紅色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)=典例精析(2)兩枚骰子的點數(shù)和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種(表中的陰影部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以P(B)=典例精析(3)至少有一枚骰子的點數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11種(表中的藍色部分)，所以P(C)=

思考

如果把例2中的“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？典例精析一樣.【點睛】隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.

例3

甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個口袋中各隨機地取出1個小球.

(1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？

分析：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素(從3個口袋中取球)時，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法.典例精析解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：甲乙丙ABECDECDIHIHIHIHIHIH典例精析由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.典例精析解：(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5種，所以P(1個元音)=.有2個元音字母的結(jié)果有4種，所以P(2個元音)=全部為元音字母的結(jié)果只有1種，所以P(3個元音)=.(2)全是輔音字母的結(jié)果有2種，所以P(3個輔音)=.典例精析

AB小試牛刀2.某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，正好是一套白色的概率___.1.某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學(xué)有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（

）A.B.C.D.D課堂檢測3.在一個布袋里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同,從布袋里摸出1個球,記下顏色后放回,攪勻再摸出1個球．將2個紅球分別記為紅I,紅ⅡI，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，則兩次摸出的球都是紅球的概率是_______.課堂檢測

BD拓展訓(xùn)練3.甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為2和7,乙口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，9.從這3個口袋中各隨機地取出1個小球.(1)求取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少?解:(1)畫樹狀圖得:∴一共有12種等可能的結(jié)果，其中，取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的有2種.∴取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是：P=.拓展訓(xùn)練(2)以取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.解:(2)∵這些線段能構(gòu)成三角形的有:[2、4、3]，[7、4、8],[7、4、9]，[7、5、3]，[7、5、8]，[7、5、9]共6種.這些線段能構(gòu)成三角形的概率是:P=.拓展訓(xùn)練列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法畫樹狀圖法在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性.列表法課堂小結(jié)1.李老師為緩解小如和小意的壓力,準(zhǔn)備了四個完全相同(不透明)的錦囊,里面各裝有一張紙條,分別寫有:A.轉(zhuǎn)移注意