湖南省新高考教學教研聯(lián)盟2024屆高三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題

2024屆新高考教學教研聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷由長郡中學；衡陽市八中；永州市四中；岳陽縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中；石門縣一中；澧縣一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國際；郴州市一中；岳陽市一中；婁底市一中；懷化市三中；邵東市一中；洞口縣一中；九江市一中；南昌市二中。聯(lián)合命題命題學校：石門縣一中，審題學校：九江市一中；邵陽市二中注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某10人的射擊小組，在一次射擊訓練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）成績（單位：環(huán)）678910人數(shù)12241A．2 B．8 C．8.2 D．8.52．若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（）A． B． C．或 D．或3．張揚的父親經(jīng)營著一家童鞋店，該店提供從25碼到36.5碼的童鞋，尺寸之間按0.5碼為公差排列成等差數(shù)列．有一天，張揚幫助他的父親整理某一型號的童鞋，以便確定哪些尺寸需要進貨，張揚在進貨單上標記了兩個缺貨尺寸．幾天后，張揚的父親詢問那些缺貨尺寸是哪些，但張揚無法找到標記缺貨尺寸的進貨單，他只記得其中一個尺寸是28.5碼，并且在當時將所有有貨尺寸加起來的總和是677碼．現(xiàn)在問題是，另外一個缺貨尺寸是（）A．28碼 B．29.5碼 C．32.5碼 D．34碼4．如圖，在三棱柱中，分別為的中點，則下列說法錯誤的是（）A．四點共面 B．C．三線共點 D．5．設(shè)，對滿足條件的點的值與無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點分別是為坐標原點，以為直徑的圓與雙曲線交于點，且在上的投影向量為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C．4 D．7．2024年春節(jié)期間，某單位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人員只安排一天，正月初三到初八值班人員安排兩天．其中甲因有其他事務，若安排兩天則兩天不能連排，其他人員可以任意安排，則不同排法一共有（）A．792種 B．1440種 C．1728種 D．1800種8．在中，角所對邊分別為，且，若，，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．2或4二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A．若復數(shù)，則B．若，則C．若，則D．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，若，則點的軌跡是一個橢圓10．已知，下列結(jié)論正確的是（）A．若的最小正周期為，則B．若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則C．若在上恰有4個極值點，則的取值范圍為D．存在，使得在上單調(diào)遞減11．已知函數(shù)的定義域均為，且的圖像關(guān)于直線對稱，則以下說法正確的是（）A．和均為奇函數(shù) B．C． D．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知集合．若集合恰有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是______．13．已知表面積為的球面上有四點是邊長為的等邊三角形．若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為______．14．已知．若，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（13分）已知是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）在直角梯形中，，點為中點，沿將折起，使．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．17．（15分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)某種相同的產(chǎn)品進入市場．已知甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能達到優(yōu)秀等級的概率分別為，，．現(xiàn)有某質(zhì)檢部門，對該產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，首先從三個工廠中等可能地隨機選擇一個工廠，然后從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品抽取一件進行檢測．（1）若該質(zhì)檢部門的一次抽檢中，測得的結(jié)果是該件產(chǎn)品為優(yōu)秀等級，求該件產(chǎn)品是從乙工廠抽取的概率；（2）因為三個工廠的規(guī)模大小不同，假設(shè)三個工廠進入市場的產(chǎn)品的比例為2∶1∶1，若該質(zhì)檢部門從已經(jīng)進入市場的產(chǎn)品中隨機抽取10件產(chǎn)品進行檢測，求能達到優(yōu)秀等級的產(chǎn)品的件數(shù)的分布列及數(shù)學期望．18．（17分）已知拋物線，焦點為，過作兩條關(guān)于直線對稱的直線分別交于兩點．（1）判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．（2）若三點在拋物線上，且滿足，證明三個頂點的橫坐標均小于2．19．（17分）羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導數(shù)和函數(shù)的零點有關(guān)，是由法國數(shù)學家米歇爾·羅爾于1691年提出的．它的表達如下：如果函數(shù)滿足在閉區(qū)間連續(xù)，