4題型培優(yōu) .圖形中的二次函數(shù)解析式與復(fù)雜圖象變換.尖子班.學(xué)生版

PAGE1圖形中的二次函數(shù)解析式與復(fù)雜圖象變換圖形中的二次函數(shù)解析式與復(fù)雜圖象變換知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：二次函數(shù)的解析式題型一：二次函數(shù)的解析式思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航二次函數(shù)的三種解析式示例剖析一般式頂點式或交點式其中是方程的兩個實根．例題精講例題精講如圖，拋物線與軸交于、兩點，交軸于點，若,則拋物線的解析式為.當時，，∴與軸交于，∵，∴點的坐標為，點的坐標為把點和代入得解得，∴拋物線的解析式為.典題精練典題精練根據(jù)給定條件求出下列二次函數(shù)解析式．⑴拋物線，當1＜x＜5時，y值為正；當x＜1或x＞5時，y值為負； ⑵拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M； ⑶如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B，C在x軸上，點A，E在y軸上，OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2，拋物線經(jīng)過A，B，C. ⑴拋物線的最低點A的縱坐標是3；則拋物線的解析式為. ⑵如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．則拋物線的解析式為.⑶設(shè)拋物線，其中，與軸交于、兩點（在的左側(cè)），若點的坐標為，且，求拋物線的解析式.題型二：二次函數(shù)的圖象變換題型二：二次函數(shù)的圖象變換思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航平移“左加右減，上加下減”．對稱關(guān)于軸對稱的圖象關(guān)于軸對稱后得到圖象的解析式是．關(guān)于軸對稱的圖象關(guān)于軸對稱后得到圖象的解析式是．關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱后得到圖象的解析式是．旋轉(zhuǎn)主要旋轉(zhuǎn)和.例題精講例題精講在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點．⑴求該二次函數(shù)的解析式；⑵將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標．⑴設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)圖象過點，∴，得．∴二次函數(shù)解析式為，即．⑵令，得，解方程，得，．∴二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標分別為和．∴二次函數(shù)圖象向右平移個單位后經(jīng)過坐標原點．平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為．典題精練典題精練⑴把拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，則得到的拋物線經(jīng)過點 和，求、的值．⑵把拋物線向左平移個單位，向下平移個單位后，所得拋物線為，其圖象經(jīng)過點，求原解析式．⑴在同一坐標平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是（）A． B．C． D．⑵將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（）A．B．C．D．⑶已知拋物線的對稱軸為，且與軸只有一個交點.①求的值；②把拋物線沿軸翻折，再向右平移個單位，向下平移個單位，得到新的拋物線，求新拋物線的解析式.題型三：二次函數(shù)中的特殊三角形題型三：二次函數(shù)中的特殊三角形例題精講例題精講已知拋物線的頂點為，點、是拋物線上的動點，若是等邊三角形，求的邊長．要注意等邊三角形和拋物線具有軸對稱這一特性．點的坐標為，不妨設(shè)點在對稱軸的右側(cè)，設(shè)拋物線的對稱軸為與交于點在中，設(shè)，∴把代入（舍），∴.典題精練典題精練如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的三個頂點、、，則的值為．已知拋物線的頂點為，點、是拋物線上的動點，點為直角坐標系內(nèi)一點，若四邊形是正方形，求正方形的面積．若如圖，拋物線m：與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，頂點為M（3，），將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D；⑴求拋物線n的解析式；⑵設(shè)拋物線n與x軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點的坐標為（x，y），△PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值．

思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)已知拋物線的頂點為A，拋物線的對稱軸是y軸，頂點為點B，且拋物線和關(guān)于點成中心對稱．⑴用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；⑵求m的值和拋物線的解析式.作函數(shù)的圖象：可先作出不含絕對值符號的圖象，再把軸下方的部分，沿軸向上翻折．⑴模仿上面作出函數(shù)的圖象．⑵模仿上面作出函數(shù)的圖象．⑶已知直線（為實數(shù)）與函數(shù)圖象至少有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍.⑴的三個頂點、、均在拋物線上，并且斜邊平行于軸．若斜邊上的高為，則（）A．B．C．D．⑵拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，若是直角三角形，則．二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點，且，則的值為．復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一二次函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)拋物線與軸的交點為，且頂點在直線上，則拋物線的解析式為.如圖，四邊形是菱形，點的坐標是，以點為頂點的拋物線恰經(jīng)過軸上的點、．⑴求點的坐標；⑵若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點，求平移后拋物線的解析式．題型二二次函數(shù)的圖象變換鞏固練習(xí)已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．下圖分別是當，，，時二次函數(shù)的圖象．它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是．二次函數(shù)的圖象所示，請將此圖象向右平移個單位，再向下平移個單位．⑴畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數(shù)的解析式．⑵求經(jīng)過兩次平移后的圖象與軸的交點坐標，指出當滿足什么條件時，函數(shù)值大于？題型三二次函數(shù)中的特殊三角形鞏固練習(xí)已知拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點為、（點在點的左邊），⑴若為等腰直角三角形，求的值．⑵在⑴的條件下，若繞點旋轉(zhuǎn)，兩邊交拋物線于、（不與點、重合），探索和的大小關(guān)系，并證明．

第十七種品格：成就當代保爾第十七種品格：成就當代保爾——張海迪張海迪，1955年秋天在濟南出生。5歲患脊髓病，胸以下全部癱瘓。從那時起，張海迪開始了她獨到的人生。她無法上學(xué)，便在在家自學(xué)完中學(xué)課程。15歲時，海迪跟隨父母，下放(山東)聊城農(nóng)村，給孩子當起教書先生。她還自學(xué)針灸醫(yī)術(shù)，為鄉(xiāng)親們無償治療。后來，張海迪自學(xué)多門外語，還當過無線電修理工。在殘酷的命運挑戰(zhàn)面前，張海迪沒有沮喪和沉淪，她以頑強的毅力和恒心與疾病做斗爭，經(jīng)受了嚴峻的考驗，對人生充滿了信心。她雖然沒有機會走進校門，卻發(fā)憤學(xué)習(xí)，學(xué)完了小學(xué)、中學(xué)全部課程，自學(xué)了大學(xué)英語、日語、德語和世界語，并攻讀了大學(xué)和碩士研究生的課程。1983年張海迪開始從事文學(xué)創(chuàng)作，先后翻譯了《海邊診所》等數(shù)十萬字的英語小說，編著了《向天空敞開的窗口》、《生命的追問》、《輪椅上的夢》等書籍。其中《輪椅上的夢》在日本和韓國出版，而《生命的追問》出版不到半年，已重印3次，獲得了全國“五個一工程”圖書獎。在《生命的追問》之前，這個獎項還從沒頒發(fā)給散文作品。最近，一部長達30萬字的長篇小說《絕頂》，即將問世。從1983年開始，張海迪創(chuàng)作和翻譯的作品超過100萬字。為了對社會作出更大的貢獻，她先后自學(xué)了十幾種醫(yī)學(xué)專著，同時向有經(jīng)驗的醫(yī)生請教，學(xué)會了針灸等醫(yī)術(shù)，為群眾無償治療達1萬多人次。1983年，《中國青年報》發(fā)表《是