2 一元二次方程的解法（二）-教師版

第二講一元二次方程的解法（二）適用學科初中數(shù)學適用年級初中三年級適用區(qū)域課時時長（分鐘）120分鐘知識點1.一元二次方程的解法公式法2.一元二次方程的解法因式分解法教學目標1.熟練掌握一元二次的四種解法：直接開平方法、配方法、因式分解法及公式法2.熟練正確的用因式分解法解一元二次方程教學重點一元二次方程的解法教學難點1.一元二次方程的解法：公式法和因式分解法教學過程一元二次方程的解法：公式法（一）、情境創(chuàng)設(shè)1、用配方解一元二次方程的步驟是什么？2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？（二）、探索活動能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化為呢？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：因為，方程兩邊都除以，得移項，得配方，得即當，且時，大于等于零嗎？讓學生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當時，因為，所以，從而到此，你能得出什么結(jié)論？讓學生討論、交流，從中得出結(jié)論，當時，一般形式的一元二次方程的根為，即。由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式：（）這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當時，方程有實數(shù)根嗎？（三）、例題教學例1、解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。（四）用公式法解下列一元二次方程（1）5x2＋2x-1=0（2）（3）x2-4x+1=0（4）2x2-3x-6=0（5）（6）專項練習：1、若方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2則x1+x2=______．2、若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是________．3、已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1，則k=_______．4、若x=2-，則x2-4x+8=________．5、若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．6、已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一個根是-1，求另一個根及k的值。一元二次方程的解法：因式分解法（一）、情境創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)學過了用直接開平方法與配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2－5x＋2=0呢?（二）、探索活動由于該方程不是（x＋m）2=n（n≥0）的形式，因此不能用直接開平方法解，則殼通過因式分解的方法將原方程分解為（2x-1）（2x-2）=0即得x1=1，x2=這種方法即為因式分解法小結(jié)：用因式分解，十字相乘等方法來求解會讓題目更簡單明了。（三）、例題教學例1、解下列方程：⑴3x2＋8x-3=0⑵3x2＋4x＋1=0（四）用因式分解法解下列一元二次方程（1）x2－2x－3=0⑵x2＋16x=0（3）5x2-10x=-5（4）（5）（6）（7）專項練習：1、方程（x-3）（x+6）=-8的根x1=______，x2=________．2、方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．3、把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化為一元二次方程的一般形式為________．4、已知實數(shù)x滿足4x2-4x+l=0，則代數(shù)式2x+的值為________．5、如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是___________。6、已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，則這三個數(shù)的積等于_____________．7、如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．8、先用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式的值總大于0．再求出當x取何值時，代數(shù)式的值最小?最小值是多少?9、如果一元二次方程的兩個根是0和－2，則a，b分別等于多少?課后練習：一、選擇題1、將方程2=3(6)化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()A．2、3、6B．2、3、18C．2、3、6D．2、3、62、解方程2(2x1)2=6x3，最適當?shù)姆椒☉?yīng)是()A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．西式分解瑩3、一元二次方程3x2=2x的根是()A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x=0D．x1=0，x2=4、已知一元二次方程x2+kx3=0的一個根是x=1，則另一個根是()A．x=3B．x=1C.x=3D．x=25、關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m3=0有一個根是0，則m的值為()A．3或1B．3或1C．1D．36、根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：判斷方程以ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c都為常數(shù))一個根x的取值范圍為()A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.207、如圖是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為()A．x1=1，x2=2B．x1=2，x2=1C．x1=1，x2=2D．x1=2，x2=1二、填空題8、若關(guān)于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，則是的取值范圍是________．9、若a是方程x2+x1=0的一個根。則代數(shù)式3a2+3a5的值為________．10、已知三角形中每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是________．11、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p+q的值是________．12、已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個根，則a=________．13、若一元二次方程．x2(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b=________.14、在等腰△ABC中，BC=6，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2l0x+m=0的兩根，則m的值為________．三、解答題(第19題12分；第20、2l題，各6分；第22、23題，各7分；第24題8分．共46分)15、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2+3x1=0；(2)x23x2=0；(3)x2+2x143=0；(4)(x+1)(x+8)=12．16、已知△ABC的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊的長為5．(1)當k為何值時，△ABC是直角三角形?(2)當k為何值時，△ABC是等腰三角形?請求出此時△ABC的周長．17、在一元二次方程ax2+bx+c=0中，如果b2+4ac≥0，那么它的兩個根是：．通過計算可以得到：x1+x2=，x1x2=．由此可見，一元二次方程的兩個根的和、兩個根的積都是由一元二次方程的系數(shù)確定的．運用上述關(guān)系解答下面的問題：(1)設(shè)方程2x26x1=0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2=________，xl·x2=________．(2)方程x2+3x2=0與方程2x26x1=0所有實數(shù)根的和為多少？參考答案（三）、例題教學（1）（2）（四）用公式法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）專項練習:1,22,a>-2且a≠03,4,145,m≠-16,x2=1/2，k=1五（三）、例題教學（1）（2）（四）用因式分解法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）專項練習：1.2，-52.3.3x2－2=04.25.36.±6937.解由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．8．9，a＝2，b＝0課后練習：一、l.B2．D3．D4．C5．D6．C7．C二、8．k≠19．210．6或10或1211．112．2或113．514．24或25三、15．(1)(2)，(3)(4)16．(1)由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b24ac=1,無論k取何值，方程均有實數(shù)根：x1=k+1，x2=k+2．不妨設(shè)AB=k+1，AC=k+2．第三邊BC=5,當△ABC為直角三角形時，分兩種情況：①當BC=5是斜邊時，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，解得k1=2，k2=5(舍去)；②當AC是斜邊時，有AB2+BC2=AC2，即(k+1)