押金制度下參考質(zhì)量價格效應的產(chǎn)品定價策略

摘

要：為研究顧客在押金制度下參考質(zhì)量/價格對制造商定價決策的影響，構(gòu)建了以制造商利潤最大化為目標的產(chǎn)品定價模型。運用斯坦伯格博弈理論和最優(yōu)化方法求出產(chǎn)品最優(yōu)定價，通過解析方法和數(shù)值分析方法分別進行了靈敏度分析及模型比較。結(jié)果表明，參考價格/質(zhì)量效應下再制造品的接受程度、產(chǎn)品的耐用性及押金等參數(shù)影響了制造商的最優(yōu)利潤，決定了制造商是否采用押金制度；制造商利潤隨著參考質(zhì)量效應程度的增加而減少，隨著參考價格效應程度的增加而增加；合理使用押金制度下參考價格效應可使制造商達到更高的期望利潤。關(guān)鍵詞：以舊換新；以舊換再；質(zhì)量效應；價格效應；押金制度0

引

言隨著產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度加快和產(chǎn)品生命周期的縮短，導致大量廢舊產(chǎn)品的產(chǎn)生，以及資源的耗竭和環(huán)境的惡化。再制造作為循環(huán)經(jīng)濟和綠色制造業(yè)的重要組成部分，已經(jīng)受到社會、政府、制造商及消費者的廣泛關(guān)注。為了提高自身銷量和利潤，許多制造商試圖通過給予以舊換新的補貼來加快產(chǎn)品的銷售以增加利潤。其中，蘋果公司的煥新計劃和卡特彼勒公司的押金制度就是此類著名的案例。另外，質(zhì)量和價格是消費者購物過程中考慮的重要因素，參考質(zhì)量/參考價格是指顧客以過往經(jīng)驗和對過去產(chǎn)品觀察形成的心理預期下，對產(chǎn)品的質(zhì)量水平/價格水平進行比較，從而決策是否購買。比如，消費者在購買新產(chǎn)品或再制造品、以舊換新/以舊換再時，經(jīng)常會將再制造品的質(zhì)量水平和價格水平與新產(chǎn)品進行比較，從而進行購買決策，這種參考價格效應/參考質(zhì)量效應能幫助消費者更加理性地選擇符合自己需求和預期的商品。近幾年來，不少國內(nèi)外學者針對以舊換新/再策略進行了深入的研究，在以舊換新/再的不同定價策略、回收渠道的選擇以及不同補貼與獎懲機制等方面取得豐碩成果。Debol[1]研究了在顧客對新/再產(chǎn)品有不同偏好的情況下，單一壟斷制造商是否決定引入再制造品，分析了新/再產(chǎn)品的產(chǎn)品定價策略和平臺選擇問題；Xiao等[2]在閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，證明發(fā)現(xiàn)顧客的購買行為會受到不同產(chǎn)品設(shè)置和以舊換新補貼的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了不同影響因素下的產(chǎn)品最優(yōu)定價策略以及回收策略；Savaskan等[3]探討了政府補貼和產(chǎn)品售價限制對以舊換新/再策略的影響；Chen[4]證明了制造商是否提供以舊換新/再策略是根據(jù)顧客購買行為基礎(chǔ)下完成的，分析制造商通過結(jié)合產(chǎn)品的差異特點，對產(chǎn)品市場細分的以舊換新/再策略和產(chǎn)品定價策略的研究；Ｒay等[5]假設(shè)新/再產(chǎn)品質(zhì)量無差異時，在兩階段動態(tài)博弈模型下，分析產(chǎn)品價格、耐用性等有關(guān)的三種不同因素導致顧客不同購買需求，研究了制造商利潤最大化的價格策略。以上文獻忽略了參考價格/參考質(zhì)量對需求的影響。Popescu等[6]研究了壟斷制造商在參考價格時顧客需求敏感的最優(yōu)定價策略；Wu等[7]探討了零售商面對顧客在參考價格時的最優(yōu)定價策略和其庫存策略；Miraldo[8]研究了在參考價格時公司在顧客差異化模型中的定價策略；Zhang等[9]分析了基于參考價格下制造商的定價策略，并討論了廣告策略是否會對供應鏈協(xié)調(diào)和定價產(chǎn)生影響；Guler等[10]探討了在參考價格下供應鏈中的聯(lián)合庫存策略和最優(yōu)定價；Xu等[11]比較了制造商回收、零售商回收、第三方回收的三種不同模式下，參考價格對最優(yōu)定價的影響；Dye和Yang等[12]介紹了退化產(chǎn)品在參考價格時的最優(yōu)定價；Hong[13]在2018年研究了參考價格下的綠色產(chǎn)品最優(yōu)定價策略，Wang等[14]在2019年進一步研究了兩階段綠色供應鏈條件下綠色產(chǎn)品在考慮參考價格時的價格策略。Gavious等[15]探討了在參考價格/質(zhì)量效應之間抉擇對總體利潤的影響和策略選擇；Liu等[16]考慮了動態(tài)供應鏈中參考質(zhì)量的動態(tài)定價策略。Peng等[17]研究了以舊換再的情況下，參考質(zhì)量/價格效應對最優(yōu)定價和利潤的影響。通過對已有文獻的梳理，單獨考慮參考價格/參考質(zhì)量以及以舊換新/再的定價策略已取得一定的成果，本文根據(jù)顧客需求分為新顧客和老顧客，新顧客買新/再產(chǎn)品，老顧客以舊換新/再或繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，在考慮顧客參考質(zhì)量/價格效應的產(chǎn)品定價策略的基礎(chǔ)上，進一步比較了考慮押金制度對顧客參考質(zhì)量/價格效應的產(chǎn)品定價策略的影響。本文以制造商利潤最大化為目標，構(gòu)建了一個以產(chǎn)品價格為決策變量的數(shù)學模型。運用斯坦伯格理論和最優(yōu)化方法求解了四種條件下的產(chǎn)品最優(yōu)定價，通過解析法和數(shù)值算例進行了靈敏度分析和模型比較。1

模型假設(shè)及符號說明本文假設(shè)產(chǎn)品處于成熟期，借鑒參考文獻[17]，顧客在購買新/再產(chǎn)品或以舊換新/再時，會將再制造品的質(zhì)量/價格和新產(chǎn)品進行對比，假設(shè)顧客參考質(zhì)量/價格效應參數(shù)分別為γ0<γ<1和δ0<δ<1。假設(shè)顧客對新產(chǎn)品的估值為θ，顧客是異質(zhì)的且對新產(chǎn)品的估價θ在0，1上均勻分布。顧客對舊產(chǎn)品的估價為βθ，其中β0<β<1表示產(chǎn)品耐用性，反映舊產(chǎn)品的保留價值。顧客對再制造品的估價是αθ，其中α0<α<1表示顧客對再制造品的接受度，顧客環(huán)保意識越大則α越大。進一步假設(shè)0<β<α<1，這表明顧客通常認為再制造品不如新產(chǎn)品，但好于舊產(chǎn)品。押金制度下顧客以舊換新/再時，不區(qū)分前一階段購買的是新產(chǎn)品還是再制造品。新顧客購買時除了需要支付零售價格還需要支付押金B(yǎng)，而老顧客以舊換新/再時享受押金折扣aB。在無押金情況下，假設(shè)制造商對以舊換新/再的顧客補貼p。進一步假設(shè)0<b<p<=""p=""></b<p模型主要參數(shù)如表1所示。2

模型的構(gòu)建與求解2.1

無押金制度下考慮參考質(zhì)量的產(chǎn)品定價策略新顧客可以選擇購買新產(chǎn)品或再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p-δθ-αθ。當u>u且u>0，可得新顧客購買新產(chǎn)品的需求d=1-；當u>u且u>0，可得新顧客購買再制造品的需求d=-。老顧客可以選擇以舊換新/再或繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p+p、u=αθ-p+p-δθ-αθ和u=βθ，當u>maxu，u，可得老顧客以舊換新的需求d=1-，當u<u<p=""></u<>制造商目標是利潤最大化，則制造商的目標函數(shù)為：π=p-c-p+sd+p-c-p+sd+p-cd+p-cd。命題1：在無押金制度下考慮參考質(zhì)量時，當0≤δ≤時，制造商的最優(yōu)定價為：p=+，p=+。證明：采用逆推法對模型求解，關(guān)于目標函數(shù)對p和p求偏導得：=，=++。進一步求得其Hessian矩陣為：H==。當0≤δ≤時，由于0<β<α<1，可知H=->0且-<0。即Hessian矩陣負定，π是凸函數(shù)，所以π有極大值。聯(lián)解=0和=0得最優(yōu)解為p，p。2.2

無押金制度下考慮參考價格的產(chǎn)品定價策略本節(jié)與2.1節(jié)不同的是，在參考價格的情況下，探討新產(chǎn)品和再制造品競爭策略。因此，新顧客購買一個新/再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p+γp-p，老顧客以舊換新/再或使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=αθ-p+p+γp-p、u=θ-p+p和u=βθ。運用2.1節(jié)同樣方法可得d=1-，d=-，d=1-，d=-。同理，制造商的目標函數(shù)為：π=p-c-p+sd+p-c-p+sd+p-cd+p-cd。命題2：在參考價格考的情況下，當0≤γ≤時，最優(yōu)解為：p=p=2.3

押金制度下考慮參考質(zhì)量的產(chǎn)品定價策略本節(jié)將考慮押金制度，與無押金時補貼p不同的是，新顧客買新/再產(chǎn)品時要減去押金B(yǎng)的效用；老顧客以舊換新/再時要加上押金的影響aB。因此，新顧客購買一個新/再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p和u=αθ-p-δθ-αθ-B，老顧客以舊換新/再或使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p+aB、u=αθ-p+aB-δθ-αθ和u=βθ，其需求分別為：d=1-，d=-，d=1-，d=-。加入押金B(yǎng)后制造商的目標函數(shù)為：π=p-c+s-aBd+p-c+s-aBd+p-c+Bd+p-c+Bd。命題3：在參考質(zhì)量的情況下，當0≤δ≤時，最優(yōu)解為：p=+，p=+。2.4

押金制度下考慮參考價格的產(chǎn)品定價策略同理，新顧客購買一個新/再產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p-B和u=αθ-p+γp-p-B，老顧客以舊換新/再或使用舊產(chǎn)品，其效用分別是u=θ-p+aB、u=αθ-p+aB+γp-p和u=βθ，需求分別為：d=1-，d=-，d=1-，d=-。制造商的目標函數(shù)為：π=p-c+s-aBd+p-c+s-aBd+p-c+Bd+p-c+Bd。命題4：在參考價格的情況下，當0≤γ≤時，最優(yōu)解為：p=p=以上命題2～4的求證證明思路與命題1相似，在此不再贅述。3

模型比較與分析3.1

解析方法分析由上述4個命題中最優(yōu)解的表達式，可得生產(chǎn)成本c、再制造品成本c、補貼p、押金B(yǎng)這4個參數(shù)對產(chǎn)品價格和需求的影響，易得推論。推論1：（1）產(chǎn)品最優(yōu)定價和需求隨著新產(chǎn)品成本c、再制造品成本c補貼p、押金B(yǎng)的靈敏度分析趨勢如表2所示，表2中↑表示隨著參數(shù)的增加而增加，↓表示隨著參數(shù)的增加而減小，-表示與參數(shù)無關(guān)。（2）有押金的條件下產(chǎn)品零售價格和需求隨著新產(chǎn)品成本c、c、p和B的靈敏度變化與無押金制度下完全一致。推論2：參考質(zhì)量時，產(chǎn)品零售價格p、p分別隨著產(chǎn)品成本c、c的增加而增加；產(chǎn)品價格p和p隨著以舊換新/再的補貼p的增加而增加，隨著押金B(yǎng)的增加而降低。參考價格時，產(chǎn)品價格p和p隨著新產(chǎn)品成本c、再制造品成本c、以舊換新/再的補貼p、押金B(yǎng)的增加而增加。推論2表明p、p分別隨著c、c的增加而增加，這符合產(chǎn)品定價會隨成本增加而增加的規(guī)律；新產(chǎn)品價格p升高，其新產(chǎn)品需求d和以舊換新d的需求隨之降低，部分顧客需求轉(zhuǎn)移到再制造品市場，所以再制造品的需求d和以舊換再的需求d升高。同理，再制造品價格p升高，其再制造品需求d和d降低，新產(chǎn)品需求d和d升高。參考質(zhì)量與參考價格會帶來不同的影響。參考質(zhì)量為-δθ-αθ，參考價格為γp-p，在參考質(zhì)量的銷售策略下，顧客往往更看重產(chǎn)品的質(zhì)量和性能，對價格的敏感程度相對較低。因此，即使在押金B(yǎng)升高時，制造商也可能會通過降低產(chǎn)品的價格p和p來吸引顧客購買，以提高制造商的利潤。在這種情況下，押金制度對制造商利潤的提升作用可能相對較小。而在參考價格的銷售策略下，顧客對價格更加敏感，因此押金B(yǎng)高又意味著顧客需要支付更高的成本。然而，在這種情況下，押金制度可以吸引更多的顧客需求，從而提高制造商的利潤。此外，押金制度還可以保障部分顧客進行以舊換新/再的市場需求，增加制造商的利潤。3.2

數(shù)值算例靈敏度分析由于最優(yōu)利潤的解析表達式比較復雜，本節(jié)將通過靈敏度分析補貼p、押金B(yǎng)、質(zhì)量參考效用δ、價格參考效用γ這4個參數(shù)對制造商最優(yōu)利潤的影響。（1）補貼p對制造商最優(yōu)利潤的影響如圖1所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，δ=0.5，c=0.5，s=0.28，B=0.03，a=10，c=0.2，p=0.1∶0.01∶0.9。從圖1可以看出，補貼對押金制度下的制造商最優(yōu)利潤無影響。在無押金制度下，隨著補貼p逐漸升高，制造商的最優(yōu)利潤會先增加后減少。隨著補貼p的提高，老顧客會更多選擇以舊換新或以舊換再，從而增加了制造商的利潤。當補貼p繼續(xù)升高時，制造商需要支付更多的補貼來吸引顧客，導致制造商的成本增加。另外，從圖1中還可以發(fā)現(xiàn)，押金對于制造商的利潤并不總是更有利。制造商必須基于市場和成本的考慮，制定靈活的押金策略，綜合考慮產(chǎn)品成本和顧客要求等因素，以實現(xiàn)制造商的最優(yōu)利潤。（2）押金B(yǎng)對生廠商最優(yōu)利潤的影響如圖2所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，δ=0.5，c=0.5，s=0.28，p=0.3，a=10，c=0.2，B=0.05∶0.01∶0.3。從圖2中可以看出，有押金制度下，隨著押金B(yǎng)的升高，制造商的利潤持續(xù)減少。押金對參考質(zhì)量情況影響更加顯著，對于押金制度下參考質(zhì)量時的策略，押金等于降低了一部分價格。由于該類的顧客可能會對產(chǎn)品價格非常敏感，因此即使制造商設(shè)定的押金價格高于一定程度，產(chǎn)品的需求仍然會受到影響，導致制造商最終利潤降低。因此，押金對參考質(zhì)量情況下的策略影響很顯著，此時制造商的產(chǎn)品定價策略應格外謹慎。（3）參考質(zhì)量δ對生廠商最優(yōu)利潤的影響如圖3所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，γ=0.4，B=0.03，c=0.5，s=0.28，p=0.1，a=5，c=0.2，δ=0.1∶0.01∶0.8。從圖3中可以得出，參考質(zhì)量δ的增加會促使顧客減少需求，從而降低制造商的利潤，同時押金制度保障了一部分顧客需求，需求增加導致制造商的利潤增加。因此，在參考質(zhì)量的策略下，押金制度對制造商利潤的影響相對較大，通過押金制度，制造商可以更有效地減少因參考質(zhì)量δ變化所帶來的市場風險。（4）參考價格γ對生廠商最優(yōu)利潤的影響如圖4所示，參數(shù)如下：β=0.3，α=0.65，δ=0.5，B=0.03，c=0.5，s=0.28，p=0.1，a=5，c=0.2，γ=0.1∶0.01∶0.9。從圖4中可以看出，當參考價格γ較小時，押金情況下利潤更大，押金可以吸引顧客購買從而提高制造商的利潤。然而，當參考價格γ超過一定的限度時，無押金情況下利潤更大，這是因為補貼成本大于通過押金吸引顧客提高利潤所帶來的效益。因此，制造商應該綜合考慮實際市場情況和資