2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識3不等式3.1不等式性質(zhì)第1課時不等式的性質(zhì)練測評含解析北師大版必修第一冊

PAGE4-第1課時不等式的性質(zhì)必備學(xué)問基礎(chǔ)練進階訓(xùn)練第一層學(xué)問點一用不等式(組)表示不等關(guān)系1.完成一項裝修工程，請木工需支付工資每人400元，請瓦工需支付工資每人500元，要求工人工資預(yù)算不超過20000元．設(shè)木工x人，瓦工y人，則下列關(guān)系式正確的是()A．4x＋5y≤200B．4x＋5y<200C．5x＋4y≤200D．5x＋4y<2002．某校對高一美術(shù)生劃定錄用分數(shù)線，專業(yè)成果x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成果z超過45分，用不等式表示就是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z>45))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95，,y>380，,z>45))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))3．某車工支配在15天里加工零件408個，最初三天中，每天加工24個，則以后平均每天至少需加工多少個，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？(只列關(guān)系式)學(xué)問點二比較大小4.比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小：(1)x2＋3與3x；(2)已知a，b均為正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大小．學(xué)問點三利用不等式的性質(zhì)推斷命題的真假5.下列命題正確的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a2＞b2，則a＞bC．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，則a＜bD．若eq\r(a)＜eq\r(b)，則a＜b6．已知a，b，c∈R，且c≠0，則下列命題中是真命題的是()A．假如a>b，那么eq\f(a,c)>eq\f(b,c)B．假如ac<bc，那么a<bC．假如a>b，那么eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．假如a>b，那么eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)7．給出下列命題：①若ab>0，a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；③對于正數(shù)a，b，m，若a<b，則eq\f(a,b)<eq\f(a＋m,b＋m).其中真命題的序號是________．關(guān)鍵實力綜合練進階訓(xùn)練其次層1．根據(jù)神州十一號飛船環(huán)境限制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，要求神州六號飛船返回艙的溫度在(21±4)℃之間(包含端點)，則該返回艙中溫度t(單位：℃)的取值范圍是()A．t≤25B．t≥17C．17≤t≤25D．17<t<252．“東京奧運會”期間，中國球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A，B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車．若全部支配乘A隊的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部支配乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．則A隊有出租車()A．11輛B．10輛C．9輛D．8輛3．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>－b>－aB．a(chǎn)>－b>－a>bC．a(chǎn)>－b>b>－aD．a(chǎn)>b>－a>－b4．設(shè)a，b為非零實數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)b2<a2bC.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)5．下列命題中正確的個數(shù)是()①若a>b，b≠0，則eq\f(a,b)>1；②若a>b，且a＋c>b＋d，則c>d；③若a>b，且ac>bd，則c>d.A．0B．1C．2D．36．(易錯題)已知a，b∈(0,1)，記M＝ab，N＝a＋b－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不確定7．一輛汽車原來每天行駛xkm，假如該輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫出不等式為________；假如它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為________．8．(探究題)若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．9．給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號是________．10．(1)已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大?。?2)已知a>0，試比較a與eq\f(1,a)的大?。畬W(xué)科素養(yǎng)升級練進階訓(xùn)練第三層1．(多選題)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，正確的不等式有()A．|a|>|b|B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＋b<abD．a(chǎn)3>b32．已知a，b，c為不全相等的實數(shù)，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P與Q的大小關(guān)系是()A．P>QB．P≥QC．P<QD．P≤Q3．(情境命題—生活情境)甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，假如兩人步行速度、跑步速度均相同，摸索究誰先到達教室？§3不等式3．1不等式的性質(zhì)第1課時不等式的性質(zhì)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．解析：請木工共需支付400x元，請瓦工共需支付500y元，可得共需支付工資(400x＋500y)元．又工人工資預(yù)算不超過20000元，故400x＋500y≤20000，化簡可得4x＋5y≤200.答案：A2．解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超過”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.答案：D3．解析：設(shè)該車工3天后平均每天需加工x(x∈N)個零件，才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務(wù)．加工(15－3)天共加工12x個零件，15天里共加工(3×24＋12x)個零件，則3×24＋12x>408.4．解析：(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，∴x2＋3>3x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.5．解析：對于A，若c＜0，其不成立；對于B，若a，b均小于0或a＜0，其不成立；對于C，若a＞0，b＜0，其不成立；對于D，其中a≥0，b＞0，平方后明顯有a＜b.答案：D6．解析：取a＝2，b＝－1，c＝－1，滿意選項A，B，C中的條件．對于選項A，有eq\f(a,c)<eq\f(b,c)，故是假命題；對于選項B，有a>b，故是假命題；對于選項C，有eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故是假命題；∵c≠0，∴eq\f(1,c2)>0，由不等式的性質(zhì)4知，D是真命題．答案：D7．解析：對于①，若ab>0，則eq\f(1,ab)>0，又a>b，所以eq\f(a,ab)>eq\f(b,ab)，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，所以①正確；對于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，則7－0<6－(－10)，②錯誤；對于③，對于正數(shù)a，b，m，若a<b，則am<bm，所以am＋ab<bm＋ab，所以0<a(b＋m)<b(a＋m)，又eq\f(1,bb＋m)>0，所以eq\f(a,b)<eq\f(a＋m,b＋m)，③正確．綜上，真命題的序號是①③.答案：①③關(guān)鍵實力綜合練1．解析：由題意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25.答案：C2．解析：設(shè)A隊有出租車x輛，則B隊有出租車(x＋3)輛，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x<56，,6x>56，,4x＋3<56，,5x＋3>56.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<11\f(1,5)，,x>9\f(1,3)，,x<11，,x>8\f(1,5).))∴9eq\f(1,3)<x<11.而x為正整數(shù)，故x＝10.故選B.答案：B3．解析：解法一∵a＋b>0，∴a>－b，又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，∴a>－b>b>－a.解法二設(shè)a＝3，b＝－2，則a>－b>b>－a.答案：C4．解析：用a＝－1，b＝1，試之，易解除A，D.再取a＝1，b＝2，易解除B.答案：C5．解析：①若a＝2，b＝－1，則不符合；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，雖然滿意a>b且a＋c>b＋d，但不滿意c>d，故錯；③當(dāng)a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，則不成立．答案：A6．解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．∵a，b∈(0,1)，∴a－1<0，b－1<0，∴M－N>0，∴M>N.答案：B7．解析：由題意知，汽車原來每天行駛xkm,8天內(nèi)它的行程超過2200km，則8(x＋19)＞2200.若每天行駛的路程比原來少12km，則原來行駛8天的路程就要用9天多，即eq\f(8x,x－12)＞9(x≠12)．答案：8(x＋19)＞2200eq\f(8x,x－12)＞9(x≠12)8．解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0.∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).答案：eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)9．解析：①當(dāng)c2＝0時不成立．②肯定成立．③當(dāng)a>b時，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))2＋\f(3,4)b2))＞0成立．④當(dāng)b<0時，不肯定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.答案：②③10．解析：(1)由題意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)，∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.(2)因為a－eq\f(1,a)＝eq\f(a2－1,a)＝eq\f(a－1a＋1,a)，a>0，所以當(dāng)a>1時，eq\f(a－1a＋1,a)>0，有a>eq\f(1,a)；當(dāng)a＝1時，eq\f(a－1a＋1,a)＝0，有a＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<a<1時，eq\f(a－1a＋1,a)<0，有a<eq\f(1,a).綜上，當(dāng)a>1時，a>eq\f(1,a)；當(dāng)a＝1時，a＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<a<1時，a<eq\f(1,a).學(xué)科素養(yǎng)升級練1．解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0可得b<a<0，從而|a|<|b|，AB均不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab成立，C正確；a3>b3，D正確．故選C、D.答案：CD2．解析：∵P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，又∵a，b，c為不全相等的實數(shù)，∴等號取不到，∴P>Q，故選A.答案：A3．解析：設(shè)寢室到教室的路程為s，步行速度為v1，跑