甘肅省永昌縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7甘肅省永昌縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題第I卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）1．過點(diǎn)A(－2，0)與B(－5，3)的直線的傾斜角為()．A．45° B．75°C．135° D．150°2.圓x2+4x+y2=0的圓心和半徑分別為（）．A．，4 B．，4 C．，2 D．，23．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）．A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．兩平行直線5x＋12y＋3＝0與10x＋24y＋5＝0之間的距離是()A.eq\f(2,13) B.eq\f(1,13)C.eq\f(1,26) D.eq\f(5,26)5．兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．外離6．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（）．ABCD7.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()．A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝08．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝09．圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是()．A．2B．1＋2eq\r(2)C．2＋eq\f(\r(2),2)D.1＋eq\r(2)10．設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是()A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③11.正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．30° B．45° C．60° D．75°12．圓x2＋y2－2x－5＝0與圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0第II卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．14．直線3x-4y+5=0被圓x2+y2=7截得的弦長(zhǎng)為______．15.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為__________．16．當(dāng)a為隨意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，eq\r(5)為半徑的圓的方程為__________．三、解答題（本題共6小題，共70分。）17．（1）設(shè)直線l過點(diǎn)（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）求過點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．18、如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點(diǎn)，求證：（1）底面（2）平面平面（3）平面平面19.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).SCADB20.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，，.(1)求四棱錐S-ABCD的體積；(2)求證：SCADB(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值21．已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)A（6，1），求該圓的方程.22．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐A-MOC的體積．

高一年級(jí)數(shù)學(xué)(必修2)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCACBDABDBBA二、填空題13．14．215.30°16．x2＋y2＋2x－4y＝0 17．（1）2；（2）x+4y=0或x+y-3=0【解析】（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，則x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），則|AB|==2；（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時(shí)方程為x+y-3=0，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)方程為x+4y=0．18．解：（1）同理可證：（2）（3）19.解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0）因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為20.（1）解：（2）證明：又（3）解：連結(jié)AC,則就是SC與底面ABCD所成的角.在三角形SCA中，SA=1,AC=,21.【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1112.解析：因?yàn)閳A心在x-3y=0上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（3m，m）且m＞0，依據(jù)圓與y軸相切得到半徑為3m，所以，圓的方程為（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圓的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，化簡(jiǎn)得：m2-38m+37=0，則m=1或37，所以，圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112。22．（【解析】（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC