2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)十第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1.1不等關(guān)系與比較大小含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)十不等關(guān)系與比較大小(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.用不等式表示某廠最低月生活費(fèi)a元不低于300元的是 ()A.a>300 B.a≥300 C.a<300 D.a≤300【解析】選B.“不低于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“≥”,所以a≥300.2.完成一項(xiàng)裝修工程,請(qǐng)木工共需付工資每人500元,請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,則工人滿意的關(guān)系式是()A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200【解析】選D.依據(jù)題意知,500x+400y≤20000,即5x+4y≤200.3.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,則y1與y2的大小關(guān)系是 ()A.y1<y2 B.y1=y2C.y1>y2 D.隨x值的改變而改變【解析】選C.y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以y1>y2.4.若x≠-2且y≠1,則M=x2+y2+4x-2y的值與-5的大小關(guān)系是 ()A.M>-5 B.M<-5 C.M≥-5 D.M≤-5【解析】選A.M-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-1)2,因?yàn)閤≠-2,y≠1,所以(x+2)2>0,(y-1)2>0,因此(x+2)2+(y-1)2>0,故M>-5.5.設(shè)a=QUOTE,b=QUOTE-QUOTE,c=QUOTE-QUOTE,則a,b,c的大小關(guān)系是 ()A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a【解析】選B.b=QUOTE-QUOTE=QUOTE,c=QUOTE-QUOTE=QUOTE.因?yàn)镼UOTE+QUOTE>QUOTE+QUOTE,所以QUOTE<QUOTE,所以b<c.因?yàn)镼UOTE(QUOTE+QUOTE)=2QUOTE+2>4,所以QUOTE<QUOTE,即c<a.綜上,b<c<a.6.(多選題)若a,b∈R,且a+|b|<0,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是 ()A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<0【解析】選A、B、C.a+|b|<0知a<0,且|a|>|b|,當(dāng)b≥0時(shí),a+b<0成立,當(dāng)b<0時(shí),a+b<0成立,所以a+b<0.二、填空題(每小題5分,共10分)7.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和老師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿意以下三個(gè)條件:①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);②女學(xué)生人數(shù)多于老師人數(shù);③老師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).(1)若老師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為______.

(2)該小組人數(shù)的最小值為________.

【解析】設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、老師人數(shù)分別為a,b,c,則2c>a>b>c,a,b,c∈N*.(1)8>a>b>4?bmax=6,(2)cmin=3,6>a>b>3?a=5,b=4?a+b+c=12.答案:(1)6(2)128.一輛汽車原來每天行駛xkm,假如這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km,那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km,寫成不等式為________;假如它每天行駛的路程比原來少12km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間,用不等式表示為________.

【解析】①原來每天行駛xkm,現(xiàn)在每天行駛(x+19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”,寫成不等式為8(x+19)>2200.②若每天行駛(x-12)km,則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”,寫成不等式為8x>9(x-12).答案:8(x+19)>22008x>9(x-12)【補(bǔ)償訓(xùn)練】若p=QUOTE+QUOTE,q=QUOTE+QUOTE,a≥0,則p,q的大小關(guān)系是()A.p<q B.p>qC.p=q D.由a的取值確定【解析】選A.因?yàn)閜=QUOTE+QUOTE,則p2=2a+7+2QUOTE因?yàn)閝=QUOTE+QUOTE,則q2=2a+7+2QUOTE.比較p,q的大小只須要比較(a+2)(a+5)與(a+3)(a+4).作差:(a+3)(a+4)-(a+2)(a+5)=12-10=2>0,所以p<q.三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知a,b∈R,a+b>0,試比較a3+b3與ab2+a2b的大小.【解析】因?yàn)閍+b>0,(a-b)2≥0,所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)≥0,所以a3+b3≥ab2+a2b.10.某種商品安排提價(jià),現(xiàn)有四種方案:方案(Ⅰ)先提價(jià)m%,再提價(jià)n%;方案(Ⅱ)先提價(jià)n%,再提價(jià)m%;方案(Ⅲ)分兩次提價(jià),每次提價(jià)QUOTE%;方案(Ⅳ)一次性提價(jià)(m+n)%.已知m>n>0,那么四種提價(jià)方案中,提價(jià)最多的是哪種方案?【解析】依題意,設(shè)單價(jià)為1,那么方案(Ⅰ)提價(jià)后的價(jià)格是1×(1+m%)(1+n%)=1+(m+n)%+m%·n%;方案(Ⅱ)提價(jià)后的價(jià)格是1×(1+n%)(1+m%)=1+(m+n)%+m%·n%;方案(Ⅲ)提價(jià)后的價(jià)格是QUOTE=1+(m+n)%+QUOTE;方案(Ⅳ)提價(jià)后的價(jià)格是1+(m+n)%.所以只要比較m