河南省正陽縣高級中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第三次素質檢測試題理

PAGE7-河南省正陽縣高級中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第三次素養(yǎng)檢測試題理一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題5分，12小題，共60分）已知集合，，則（） 2．若a>b，則（）A．ln（a?b）>0 B．3a<3b C．a3?b3>0 D．│a│>│b3.已知命題，總有，則為（），總有總有4.的一個充分條件是（）5.設{an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝2，a2＋a3＋a4＝6，則a6＋a7＋a8＝（）A.64 B.468 C.486 D.2356．已知非零向量a，b滿意=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為（）A． B． C． D．7.如圖，平行六面體中，與交于點，設，則（）A. B.C. D.8.已知實數(shù)x、y滿意不等式組，則的最大值是（）A.1 B.2 C.3 D.49.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=（）A．6 B．5 C．4 D．310.數(shù)列滿意,若,則（）A. B. C. D.11.若，，，則下列不等式成立的是（） 12．已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項公式為__________．14.已知，且，則的最小值為_____________.15.設是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于A，B兩點，若最大值為5，則橢圓的離心率為____________16.在中，角所對的邊長分別為，若有兩解，則的取值范圍是__________.三．解答題（6大題，共70分）17（10分）.已知，，，。求（1）（2）與所成角的余弦值。18（12分）.命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．19（12分）.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。20（12分）.在中，角對應的邊分別是a，b，c。已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值21（12分）.如圖所示，在梯形中，平面，．（Ⅰ）設M為的中點，證明：；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．22.（12分）某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預料平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年須要各種維護費用10萬元，且從其次年起先，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤y（萬元）與運用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）試計算這套設備運用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？高二數(shù)學理科參考答案選擇題答案：1.A2.C.3.C4.C5.C6.B7.D8.B9A10.B11.B12.B填空題13.14.15.`16.解答：（1）（2）18解：設g（x）=x2+2ax+4，由于關于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）解題答案（1）答案：（1）(2)21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．又，，平面，平面，∴平面．又M為的中點，所以平面，所以．（5分）（Ⅱ）解：法一：設，如圖，過C作垂直于K點，因為，，所以在直角三角形中，，在直角三角形中，，又，所以，所以在直角三角形中，，在直角三角形中，，由（Ⅰ）可知三角形為直角三角形，所以，即，所以，所以，設A到平面的距離為h，又，所以，所以，所以，所以與平面所成角的正弦值為．（12分）法二：由（Ⅰ）證知兩兩相互垂直，故以A為原點建系如圖，不妨設，則，，∵，∴．∴，設平面的法向量為，則由，故，所以與平面所成角的正弦值為．