安徽省合肥市六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE12安徽省合肥市六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修其次冊.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A.2B.C.1D.02.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.2B.1C.D.3.下列說法正確的是（）A.多面體至少有3個(gè)面B.有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D.六棱柱有6條側(cè)棱，6個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形4.如圖，點(diǎn)分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形是（）A.①④B.②④C.③④D.②③5.國際競賽足球的半徑應(yīng)當(dāng)在之間，球的圓周不得多于或少于.球的重量，在競賽起先時(shí)不得多于或少于充氣后其壓力應(yīng)等于個(gè)大氣壓力(海平面上)，即等于，將一個(gè)表面積為的足球用一個(gè)正方體盒子裝起來，則這個(gè)正方體盒子的最小體積為（）A.B.C.D.6.下列說法不正確的是（）A.一個(gè)人打革時(shí)連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中革”與事務(wù)“兩次都不中革”互斥B.鄭一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋鄭1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對上的概率是C.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16D.甲?乙兩人對同一個(gè)靶各射擊一次，記事務(wù)“甲中靶”，"乙中靶”，則“恰有一人中靶”7.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.從裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，則至少有一個(gè)白球的概率為（）A.B.C.D.9.拋鄭一枚質(zhì)地勻稱的股子，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事務(wù)向上的點(diǎn)數(shù)是1，5”為事務(wù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.與是對立事務(wù)B.與是互斥事務(wù)C.D.10.2024年是全面實(shí)現(xiàn)小康社會目標(biāo)的一年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的一年，某探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲?乙兩個(gè)家庭，對他們過去6年(2014年到2024年)的家庭收入狀況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入(單位：百元/人)甲：；乙：.對甲?乙兩個(gè)家庭的年人均純收入(以下分別簡稱“甲”“乙”)狀況的推斷，正確的是（）A.過去的6年，“甲”的極差大于“乙”的極差B.過去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C.過去的6年，“甲”的中位數(shù)大于“乙”的中位數(shù)D.過去的6年，“甲”的平均增長率大于“乙”的平均增長率11.在矩形中，在上，且，則（）A.B.C.D.12.如圖，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，，且若點(diǎn)是外一點(diǎn)，，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.的內(nèi)角B.的內(nèi)角C.四邊形面積無最大值D.四邊形面積的最大值為二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.已知，則向量的夾角__________.15.數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是__________.16.如圖，已知一個(gè)八面體的各條棱長均為2，四邊形為正方形，給出下列說法：①該八面體的體積為；②該八面體的外接球的表面積為；③到平面的距離為；③與所成角為.其中正確的說法為__________.(填序號)三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：在中，角的對邊分別為，且求的面積.注；假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(本小題滿分12分)如圖，在長方體中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明平面；（2）求異面直線與所成角的大小.19.(本小題滿分12分)某校高二（9）班確定從a，b，c三名男生和d，e兩名女生中隨機(jī)選3名進(jìn)入學(xué)生會.（1）求“女生d被選中”的概率；（2）求“男生a和女生e恰好有一人被選中”的概率.20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，點(diǎn)是底面對角線上一點(diǎn)，是邊長為的正三角形，.（1）證明：平面；（2）若四邊形為平行四邊形，求四棱錐的體積.21.(本小題滿分12分)如圖，在中，的垂直平分線交邊于點(diǎn).（1）求的長；（2）若，求的值.21.(本小題滿分12分)某市供水管理部門隨機(jī)抽取了2024年2月份200戶居民的用水量，經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖.（1）求抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)；（2）為了進(jìn)一步了解用水量在，范圍內(nèi)的居民用水實(shí)際狀況，確定用分層抽樣的方法抽取6戶進(jìn)行電話采訪.（i）各個(gè)范圍各應(yīng)抽取多少戶？（ii）若從抽取的6戶中隨機(jī)抽取3戶進(jìn)行人戶調(diào)查，求3戶分別來自3個(gè)不同范圍的概率.合肥六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年其次學(xué)期期末聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試卷參考答案1.A為純虛數(shù)，則解得故選A.2.C由題意得和平行，故，解得.故選C.3.D一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，反例如圖選項(xiàng)錯(cuò)誤，反例如圖2，上?下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；依據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)正確.故選D.4.B①中，③中且，故必相交，②④正確.故選.5.D由，得，故該足球的半徑為.若要使這個(gè)正方體盒子的體積最小，則這個(gè)正方體正好是該足球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，即，所以這個(gè)正方體盒子的最小體積為.故選D.6.D對A，“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”不行能同時(shí)發(fā)生.故A正確.對，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是.故正確.對，樣本數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差，則，而樣本數(shù)據(jù)的方差為，其標(biāo)準(zhǔn)差為故正確.對“靶被擊中”，故錯(cuò)誤.故選.7.C因?yàn)閮蓷l平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條必垂直于這個(gè)平面，故A正確；兩個(gè)平面垂直于同交，則交線與已知線平行，由于與的位置關(guān)系不確定，故不能得出線線平行，故不正確；一個(gè)平面過另律個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，故D正確.故選C.8.A由題意，所求概率即為摸出的兩個(gè)球中有白球的概率，設(shè)3個(gè)紅球分別記為個(gè)白球分別記為，，則全部可能的結(jié)果為，共10種，符合條件的結(jié)果為，de，共7種，即所求概率為.9.B由題意知，為不行能事務(wù)，表示向上的點(diǎn)數(shù)是，所以，事務(wù)與事務(wù)是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù).故選B.10.B對于A，甲的極差為，乙的極差為，所以“甲”的極差小于“乙”的極差，A錯(cuò)誤；對于，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)為，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，正確；對于，甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是，所以，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)，錯(cuò)誤；對于，由題意，無法計(jì)算平均增長率，D錯(cuò)誤.故選B.11.C建立如圖所示直角坐標(biāo)系：則，設(shè)，所以且解得，故選C.12.C，，因此正確；四邊形面積等于.因此正確，錯(cuò)誤.故選13.14.因?yàn)椋?，所以，所?15.9.5將數(shù)據(jù)從小到大排列，則，故第80百分位數(shù)為.16.②④①八面體的體積為②八面體的外接球球心為正方形對角線交點(diǎn)，易得外接球半徑為，表面積為；③取的中點(diǎn)，連接，，易得平面，過，交的延長線于，又，故平面，解得，所以到平面的距離為④因?yàn)?，所以與所成角為，正確的說法為②④.17.解：若選擇條件①，由余弦定理知.又，得.由及正弦定理，得.將和代入，解得，所以，所以.若選擇條件②，由正弦定理，得，所以.由，得，由，解得.又，得由余弦定理，得.由及正弦定理，得.將和代人，解得，所以，所以若選擇條件③，由正弦定理得，又因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，所?由余弦定理，得.由及正弦定理，得.將和代人，解得，所以，所以.18.解：（1）設(shè)和交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn).連結(jié)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫嫠灾本€平面.（2）由（1）知，，所以即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.因?yàn)榍?，所?又，所以.故異面直線與所成角的大小為.19.解：（1）從三名男生和兩名女生中任選3名的可能選法有，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10種選法，其中女生被選中的有，共6種選法，所以女生被選中的概率.（2）據(jù)（1）求解知，男生和女生恰好有一人被選中有，acd，bce，共6種選法，所以“男生和女生恰好有一人被選中”的概率.20.（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接，由條件知，從而平面，又平面，所以.因?yàn)?，線段的中點(diǎn)為，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，于是，故，又，所以平面?）解：由（1）可知，，又四邊形為平行四邊形，所以四邊形是菱形.由，可得是邊長為2的正三角形，，所以三角形的面積為.同理可得.所以.因?yàn)槠矫?，所?21.解：（1）在中，，整理得，即，所以或.（2）因?yàn)?，由?）得，所以.在中，由余弦定理得.所以.由，得.在中，由正弦定理得，即，所以.22.解：（1）抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)立方米.（2）()將用水量