1.3空間向量及其運算的坐標表示（共2課時）課件高二上學期數學人教A版選擇性

1.3空間向量及其運算的坐標表示00前情回顧空間向量基本定理

1空間向量的坐標表示目錄2空間向量的坐標運算3題型目錄1空間向量的坐標表示01新知探究

探究1

類似地，能否建立空間直角坐標系，建立空間向量坐標與空間點的坐標的一一對應呢？問題1你還記得平面向量的坐標表示嗎？01新知1——空間向量的坐標表示1.空間直角坐標系－建系：

斜二測畫法

01新知1——空間向量的坐標表示2.空間向量的坐標表示

01新知1——空間向量的坐標表示3.空間中點坐標的確定OxyzABCDA'求某點A的坐標的方法：先找到點A在xOy平面上的射影A'，過點A'向x軸作垂線，確定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即為點A坐標的絕對值，按O→B→A'→A確定相應坐標的符號(與坐標軸同向為正，反向為負)，

即可得到相應的點A的坐標例1

在長方體OABC－D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,寫出所有點的坐標.練一練練一練例2

已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),則線段AB中點的坐標為

.

(4,0,-1)

練一練例4

在空間直角坐標系中,點(2,-1,3)關于平面Ozx的對稱點的坐標是(

)A.(-2,-1,-3)B.(2,1,-3)C.(-2,-1,3)D.(2,1,3)D例5(多選題)關于點P(1,-1,2),下列說法正確的是(

)A.點P關于Oxy平面的對稱點P1的坐標為(1,-1,-2)B.點P關于x軸的對稱點P2的坐標為(-1,-1,2)C.點P關于Oyz平面的對稱點P3的坐標為(-1,-1,2)D.點P關于y軸的對稱點P4的坐標為(-1,-1,-2)ACD目錄2空間向量的坐標運算02新知探究

加法

減法數乘數量積模長夾角平行垂直平面向量的：

類比平面向量坐標運算，你能得出空間向量坐標運算并給出證明嗎？

02新知2－空間向量的坐標運算設

加法：減法：數乘：數量積：1.空間向量運算的坐標表示：你能證明它們嗎？02新知2－空間向量的坐標運算證明空間向量的數量積公式？

02新知2－空間向量的坐標運算2.平行和垂直的充要條件：設

①

垂直②

平行當

均不為0時，02新知2－空間向量的坐標運算2.空間向量的長度和夾角：設

模：夾角：

練一練

練一練

練一練

目錄3題型03題型1－空間向量的坐標運算(1)求頂點B，C的坐標；解(1)設B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)，所以點B的坐標為(6，－4,5).所以點C的坐標為(9，－6,10).解(3)

設P(x2，y2，z2)，03題型1－空間向量的坐標運算03題型2－空間向量平行和垂直的應用

03題型2－空間向量平行和垂直的應用

03題型2－空間向量平行和垂直的應用例5如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝

CE＝EF＝1.求證：CF⊥BE和CF⊥DE.證明

因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.如圖，以C為原點，建立空間直角坐標系Cxyz.即CF⊥BE，CF⊥DE.03題型3－運用坐標求距離和夾角例6

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CD=4CG,H為C1G的中點.(1)求FH的長；

(2)求EF與C1G所成角的余