奧數(shù)最大值和最小值（課件）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)第11講最大值和最小值在日常生活、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中，常常需要對(duì)事物的大小、多少、高低、輕重、長(zhǎng)短和遠(yuǎn)近等進(jìn)行比較，而比較的結(jié)果就產(chǎn)生了最大、最小、最多、最少等概念。這類題考查的是在一定范圍內(nèi)求最大值和最小值。解答最大最小問題，常用的方法和思路有以下幾種：1.列舉比較。在有限的情況下，通過計(jì)算,將所有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值和最小值。2.運(yùn)用規(guī)律。3.解答最大最小問題，還要考慮極端的情形?？梢詮淖钐厥獾那闆r入手，即從可能出現(xiàn)的最大值或最小值考慮。一、知識(shí)要點(diǎn)二、精講精練

【分析與解答】根據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小，所以b=1。當(dāng)b=1，分母比分子大2，也就是說，所求的分?jǐn)?shù)再添兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位就等于1，應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，因此a=99。

【小結(jié)與提示】

解決這個(gè)問題，要求最大值，就要使分子最大，分?jǐn)?shù)單位盡可能小。

實(shí)踐與應(yīng)用考慮極端情況【小結(jié)與提示】當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，只要它們的差越小，積就越大?！纠?】

兩個(gè)數(shù)的和是198，這兩個(gè)數(shù)的積最大是多少？【我來解答】：

由此可以看出，兩個(gè)數(shù)的和一定，則當(dāng)它們的差越來越小時(shí)，積越大；當(dāng)它們相等時(shí)（差為0），積最大。最大值為99×99=9801。【分析與解答】

和為198的兩個(gè)數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）有無窮多組，將每組數(shù)的積計(jì)算出來是不可能的，我們先通過特例來尋求積的變化規(guī)律。如果兩數(shù)都是自然數(shù)，積的情況如下：197×1=197，196×2=392，195×3=585，194×4=776，可以猜想，當(dāng)和為198的兩個(gè)數(shù)越接近，它們的積越大，也許99×99的積最大。經(jīng)推算，當(dāng)兩數(shù)之差為0時(shí)，積最大，最大值為99×99=9801?！揪毩?xí)2】P80

兩個(gè)數(shù)的和為15，它們的積最大是多少？實(shí)踐與應(yīng)用兩個(gè)數(shù)的差越小，積越大。【例3】一根長(zhǎng)為16分米的鐵絲變成一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大？最大是多少？【分析與解答】

把16分米的鐵絲彎成長(zhǎng)方形,則說明這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16分米。(長(zhǎng)+寬)×2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，

長(zhǎng)+寬=16÷2=8(分米)。說明長(zhǎng)與寬的和一定，當(dāng)長(zhǎng)=寬=8÷2=4(分米)時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大?！拘〗Y(jié)與提示】周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大?！疚襾斫獯稹?當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬一定時(shí)，通過列舉可以知道長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大。面積最大是4×4=16（平方分米）?！揪毩?xí)3】P80

將一根長(zhǎng)為24厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)，這長(zhǎng)方形的面積最大？最大是多少？實(shí)踐與應(yīng)用【例4】把14拆成幾個(gè)正整數(shù)的和，再求出這些數(shù)的積，如何拆可以使積最大？【分析與解答】

如果是一一列舉，那么可以舉出很多例子，所以要考慮一些隱含的限制條件，從而簡(jiǎn)化這個(gè)過程。①要使14拆成的正整數(shù)的積最大，所拆成的數(shù)的個(gè)數(shù)盡可能多，但不能出現(xiàn)1，因?yàn)?與任何數(shù)的積仍是原數(shù)。②拆成的數(shù)不要超過4，例如5還可以拆成2和3，而2×3大于5，所以加數(shù)大于4的數(shù)還要繼續(xù)拆小。③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加數(shù)中可以不出現(xiàn)4。④拆出的加數(shù)中2的個(gè)數(shù)不能多于2個(gè)，例如拆成3個(gè)2，不如拆成2個(gè)3，因?yàn)?個(gè)2的積是8、2個(gè)3的積是9，這就是說，應(yīng)盡可能多拆出3。小結(jié)與提示

解題時(shí)，注意隱含的限制條件。我來解答：設(shè)因?yàn)?4=3×4+2，所以把14拆成3，3，3，3，2時(shí)，積最大為3×3×3×3×2=162【練習(xí)4】P81

把50拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，要使這些正整數(shù)的積盡量大，應(yīng)該如何拆？實(shí)踐與應(yīng)用【小結(jié)與提示】解題時(shí)，注意最大數(shù)和最小數(shù)的差是2。【例5】三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)的積與前面兩個(gè)數(shù)的積之差是114。這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是多少？【我來解答】：114÷2=57，最小值57-1=56

答：這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是56?！痉治雠c解答】

因?yàn)椋鹤畲髷?shù)×最小數(shù)-最小數(shù)×中間數(shù)=114，即：（最大數(shù)-最小數(shù)）×中間數(shù)=114。在連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)中，最大數(shù)-最小數(shù)=2，因此中間數(shù)是114÷2=57。最小的數(shù)是57-1=56。【練習(xí)5】P82

三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，后兩個(gè)數(shù)的積與前兩個(gè)數(shù)的積之差是252。三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是多少？實(shí)踐與應(yīng)用課堂小結(jié)

人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計(jì)到的知識(shí)多，靈活性強(qiáng)，解題時(shí)要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識(shí)?！纠}1】

把26寫成兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和，使這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大，則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差(大數(shù)減小數(shù))是多少？【思路導(dǎo)航】因?yàn)?6=7+19，7和19的乘積最大，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差為19-7=12。三、拔高提升

【例題3】如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，就是說這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。問：這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】在這些數(shù)對(duì)中，被減數(shù)最大是9999，此時(shí)減數(shù)是9999－8921＝1078，被減數(shù)和劍術(shù)同時(shí)減去1后，又得到一個(gè)滿足題意條件的四位數(shù)對(duì)。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對(duì)共有78+1＝79個(gè)。答：這樣的數(shù)對(duì)共有79個(gè)?！纠}4】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)的積與前面兩個(gè)數(shù)的積之差是114。這三個(gè)數(shù)中最小的是多少？【思路導(dǎo)航】因?yàn)椋鹤畲髷?shù)×中間數(shù)－最小數(shù)×中間數(shù)＝114，即：（最大數(shù)－最小數(shù)）×中間數(shù)＝114而三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)－最小數(shù)＝2，因此，中間數(shù)是114÷2＝57，最小數(shù)是57－1＝56答：最小數(shù)是56。【例題5】三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)的和是2