【初中數(shù)學(xué)++】+平行線+課件+蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊

6.4平行線第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的定義平行線的畫法平行線基本事實(shí)1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的判定平行線的性質(zhì)定理1平行線的性質(zhì)定理2平行線的判定及性質(zhì)的區(qū)別知識(shí)點(diǎn)平行線的定義知1－講11.定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.特別提醒：平行線的三要素：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)都是直線.知1－講2.表示方法用“∥”表示平行，如圖6.4-1，AB，CD兩條直線互相平行，記作“AB∥CD(a∥b)”或“CD∥AB(b∥a)”，讀作“AB平行于CD(a平行于b)”或“CD平行于AB(b平行于a)”.知1－講特別解讀在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：(1)相交；(2)平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與平行中任何一種位置關(guān)系.知1－練例1如圖6.4-2，在長方體中，與棱AD平行的棱有哪些？與棱D′C′平行的棱呢？用符號(hào)把它們表示出來.知1－練解題秘方：根據(jù)平行線的定義，結(jié)合生活常識(shí)，觀察圖形可解此題.解：與棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，記作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.與棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，記作D′C′∥DC，D′C′∥AB，D′C′∥A′B′.知1－練方法點(diǎn)撥找平行線要注意兩點(diǎn)：(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交(無限延伸).知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的畫法21.過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟一放：把三角板的一邊放在已知直線上；二靠：緊靠三角板的另一邊放一直尺；三推：把三角板沿著直尺推動(dòng)使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角板的一邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.知2－講特別提醒1．經(jīng)過直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2．畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.知2－講2.示意圖(如圖6.4-3)知2－練如圖6.4-4，在方格紙中經(jīng)過點(diǎn)C畫與線段AB平行的直線l．例2解題秘方：利用方格紙的格點(diǎn)構(gòu)造長方形畫圖.解：如圖6.4-4，直線l即為所求．知2－練方法點(diǎn)撥利用直尺在方格紙中畫互相平行的直線的方法：水平方向與豎直方向的平行線，可以沿方格紙的橫線與豎線直接畫平行線；而其他方向的平行線，可以在方格紙中分別畫出兩個(gè)橫m豎n的長方形的對角線所在的直線，如圖6.4-5，AB∥CD.知2－練如圖6.4-6所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.解題秘方：按照題目的要求，結(jié)合平行線的畫法畫圖，再測量并判斷.例3知2－練(1)過點(diǎn)P畫l1∥OA；(2)過點(diǎn)P畫l2∥OB；解：如圖6.4-6，直線l1即為所求.如圖6.4-6，直線l2即為所求.知2－練(3)用量角器量一量l1與l2的夾角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系.解：如圖6.4-6，l1與l2的夾角有四個(gè).經(jīng)過量角器測量，發(fā)現(xiàn)∠1＝∠3＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∠4＋∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ).知2－練特別提醒本題是操作探究題，要按照題目的操作要求，用工具嚴(yán)格按步驟進(jìn)行，如用三角板畫平行線推移時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)的邊是三角板落在已知直線上的那一邊，而不是任意一邊.只有畫圖正確，測量數(shù)據(jù)才會(huì)準(zhǔn)確，最后判斷的結(jié)論也才會(huì)符合題意.知3－講知識(shí)點(diǎn)平行線基本事實(shí)131.平行線基本事實(shí)1

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.如圖6.4-7，經(jīng)過直線l外一點(diǎn)A畫直線l的平行線，能且只能畫出一條.特別提醒：平行線基本事實(shí)的前提是經(jīng)過直線外一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則不可能有平行線.知3－講特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性.知3－練下列說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.其中正確的有()A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)例4知3－練解題秘方：根據(jù)平行線基本事實(shí)1判斷即可.解：過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線平行，而過直線上一點(diǎn)畫不出與該直線平行的直線.一條直線的平行線有無數(shù)條.故只有③正確.答案：C知3－練思路點(diǎn)撥對于此類辨析題，要正確解答，必須要抓住相關(guān)的內(nèi)容，特別是關(guān)鍵字詞及其重要特征，要在比較中理解，再在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.知3－練如圖6.4-8，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點(diǎn)是否共線？你能說明理由嗎？例5知3－練解題秘方：緊扣平行線基本事實(shí)1解答．解：C，D，E三點(diǎn)共線.理由如下：因?yàn)镃D∥AB，CE∥AB，根據(jù)過直線AB外一點(diǎn)C有且只有一條直線與直線AB平行，可知CD，CE在同一條直線上.所以C，D，E三點(diǎn)共線．知3－練方法總結(jié)說明三點(diǎn)共線的方法：(1)夾角為180°；(2)分別過兩點(diǎn)確定的兩條直線為同一條直線.知4－講知識(shí)點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角41.概念如圖6.4-9，兩條直線a，b被第三條直線c所截，形成八個(gè)角.具有∠1和∠2這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.在圖6.4-9中，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8分別是同位角.知4－講如圖6.4-9，具有∠4和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯(cuò)角，具有∠2和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.在圖6.4-9中，∠2和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，∠4和∠7是同旁內(nèi)角.知4－講特別解讀1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是成對出現(xiàn)的，一對邊共線，另一對邊不共線;2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)不是公共的；3.同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征；內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征；同旁內(nèi)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征.知4－講2.特別提醒(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系，具體特征如下表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一方向形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知4－講續(xù)表：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)錯(cuò)角在截線兩側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知4－講(2)兩條直線被第三條直線所截，得到八個(gè)角(簡稱“三線八角”)，在“三線八角”中有4對同位角，2對內(nèi)錯(cuò)角，2對同旁內(nèi)角.知4－練如圖6.4-10，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角B.∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同位角例6知4－練解題秘方：緊扣同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義分別判斷即可得出結(jié)論.解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義逐項(xiàng)分析可知，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠5是同位角.故A，B，D正確，不符合題意；C錯(cuò)誤，符合題意.答案：C知5－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定51.平行線的判定方法判定條件示例符號(hào)語言聯(lián)系方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行如果∠1＝∠2，那么a∥b知5－講續(xù)表：判定條件示例符號(hào)語言聯(lián)系方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如果∠1＝∠2，那么a∥b知5－講續(xù)表：判定條件示例符號(hào)語言聯(lián)系方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如果∠1＋∠2＝180°，那么a∥b知5－講續(xù)表：聯(lián)系從平行線基本事實(shí)2(方法1)出發(fā)，通過說理得到平行線的判定定理(方法2，3)知5－講特別解讀平行作為兩條直線的位置關(guān)系，與角的大小關(guān)系存在的內(nèi)在聯(lián)系：由角的數(shù)量關(guān)系(相等或互補(bǔ))判斷直線的位置關(guān)系(平行)，這里的數(shù)形結(jié)合，既是重要的知識(shí)內(nèi)容，又是重要的數(shù)學(xué)思想.如尺規(guī)作圖，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線：教材例2通過作一個(gè)角等于已知角，構(gòu)造同位角相等作出平行線.知5－講2.判定兩條直線平行時(shí)的注意事項(xiàng)(1)構(gòu)成同位角(或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角)的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等(或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，這兩條直線才平行.(2)除了可以利用兩直線平行的三個(gè)判定方法來判定平行線，還可以利用平行線的定義、平行線的傳遞性(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)來判定.知5－練如圖6.4-11，看圖填空：(1)∠1的同位角是______，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是_________；(2)如果∠1＝∠2，那么___∥___，根據(jù)是_______________________；(3)如果∠4＝∠5，那么___∥___，根據(jù)是_______________________.例7∠3∠2和∠6DEBC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行FGDC同位角相等，兩直線平行知5－練解題秘方：(1)根據(jù)同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義和位置特征可知，∠1的同位角是∠3，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2和∠6；(2)由∠1＝∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥BC；(3)

由∠4＝∠5，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得FG∥DC.知5－練解題技巧1.利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行：(1)尋找與平行線相關(guān)的同位角或內(nèi)錯(cuò)角；(2)看同位角或內(nèi)錯(cuò)角是否相等，若相等，則兩直線平行，否則不平行.2.當(dāng)圖6.4-11中DE⊥AC，BC⊥AC時(shí)，易得DE∥BC，所以平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行.知5－練如圖6.4-12，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例8解題秘方：根據(jù)對頂角相等求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判定AB∥CD.解：因?yàn)椤螦OD＝∠1(對頂角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因?yàn)椤螦＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).知5－練知5－練思路點(diǎn)撥本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定.要判定兩條直線平行，可圍繞截線找同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，若同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行.知6－講知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)定理161.兩直線平行，同位角相等兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.2.幾何語言：如圖6.4-13，如果a∥b(已知)，那么∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).知6－講特別提醒兩條直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有同位角相等.書寫時(shí)，順序不能顛倒，與判定不能混淆.知6－練[中考·長沙]如圖6.4-14，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為()A.65°B.70°C.75°D.105°例9知6－練解題秘方：緊扣平行線的性質(zhì)定理1探求角的度數(shù).解：如圖6.4-14，因?yàn)锳B∥CD，∠BAE＝75°，所以∠1＝∠BAE＝75°(兩直線平行，同位角相等).又因?yàn)锳E∥CF，所以∠DCF＝∠1＝75°(兩直線平行，同位角相等).答案：C知6－練特別提醒利用平行線的性質(zhì)定理1解題時(shí)注意：看要求的角與已知角之間的位置關(guān)系，若是已知的兩條平行線被第三條直線所截形成的同位角，可直接求出；若不是，尋找中間角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.知7－講知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)定理271.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.幾何語言：如圖6.4-15，如果a∥b(已知)，那么∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.知7－講特別提醒并不是所有的內(nèi)錯(cuò)角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯(cuò)角相等.知7－講2.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).幾何語言：如圖6.4-16，如果a∥b(已知)，那么∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).知7－講特別提醒兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的關(guān)系而不是相等的關(guān)系.知7－練[模擬·宿遷]如圖6.4-17，直線AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，則∠2的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°例10知7－練解題秘方：緊扣“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可以得到∠DAC＝∠1，再根據(jù)題目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，結(jié)合平角的定義即可得到∠2的度數(shù).知7－練解：因?yàn)橹本€AD∥BC，∠1＝40°，所以∠DAC＝∠1＝40°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)椤螪AC＋∠BAC＋∠2＝180°，∠BAC＝80°，所以∠2＝180°－∠BAC－∠DAC＝180°－80°－40°＝60°.答案：C知7－練方法點(diǎn)撥解答此類問題的關(guān)鍵是從復(fù)雜圖形中識(shí)別出應(yīng)用平行線的性質(zhì)的基本圖形，從而利用平行線的性質(zhì)和已知條件計(jì)算.知7－練如圖6.4-18，已知AB∥CF，CF∥DE，∠1＝120°，∠2＝105°，求∠3的度數(shù).例11解題秘方：由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求得∠ACF，∠DCF的度數(shù)，再由平角的定義可求得∠3的度數(shù).解：因?yàn)锳B∥CF，∠1＝120°，所以∠ACF＝180°－120°＝60°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).因?yàn)镃F∥DE，∠2＝105°，所以∠DCF＝180°－105°＝75°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以∠3＝180°－∠ACF－∠DCF＝180°－60°－75°＝45°.知7－練知7－練技巧規(guī)律解決與平行線性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算題時(shí)，要能結(jié)合其他角(如對頂角、鄰補(bǔ)角等)的相關(guān)性質(zhì)，把待求的角與已知角聯(lián)系起來.知8－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)的區(qū)別8名稱條件結(jié)論區(qū)別判定同位角相等兩直線平行角的數(shù)量關(guān)系↓直線的位置關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知8－講續(xù)表：名稱條件結(jié)論區(qū)別性質(zhì)兩直線平行同位角相等直線的位置關(guān)系↓角的數(shù)量關(guān)系兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)知8－講特別提醒解題時(shí)，若題中的“平行”是條件，則需要應(yīng)用平行線的性質(zhì)；若題中的“平行”是需要說明的結(jié)論，則應(yīng)用平行線的判定.知8－練如圖6.4-19，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說明理由.例12解題秘方：利用已知的平行線和要說明的平行線的同位角之間的數(shù)量關(guān)系去推理說明.解：AM∥CN.理由如下：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAE＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等).又因?yàn)椤?＝∠2，∠BAE＝∠1＋∠MAE，∠ACD＝∠2＋∠NCA，所以∠MAE＝∠NCA(等式的性質(zhì)).所以AM∥CN(同位角相等，兩直線平行).知8－練知8－練方法提醒直線的位置關(guān)系和角的數(shù)量關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的.由平行線可以得到相等的角，反過來又可以由相等的角得到一組新的平行線.知8－練如圖6.4-20，∠BAE＋∠AED＝180°，∠M＝∠N，∠1和∠2相等嗎？試說明理由．例13知8－練解題秘方：緊扣平行線的判定條件，可得AB∥CD，AN∥ME，然后由平行線的性質(zhì)定理2，可