【初中數(shù)學++】+等腰三角形的判定+課件+年北師大版數(shù)學八年級下冊

1.1.3等腰三角形的判定思考探究

我們知道，等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.

反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？思考探究有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明思路：構造兩個全等三角形構造方法：①作BC的中線

②作∠A的角平分線

③作BC上的高作BC的中線有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.取BC的中點為D，連接AD，D返回證法一:作∠A的角平分線有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明：作∠A的角平分線，交BC于D.在△ABD和△ACD中∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.∴△ABC是等腰三角形.D返回證法二:作BC上的高有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明：過點A作BC邊的高，垂足為D.在△ABD和△ACD中∠B=∠C，

∠ADB=∠ADC=90°，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.∴△ABC是等腰三角形.D思考探究有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知：在△ABC中,∠B＝∠C.求證：AB=AC.證明思路：構造兩個全等三角形構造方法：①作BC的中線

②作∠A的角平分線

③作BC上的高等腰三角形的判定定理定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊.例2

已知：如圖，AB=DC，BD=CA.

求證：△AED是等腰三角形.證明：在△ABD和△ACD中AB=DC，BD=CA，AD=DA∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對應角相等）.∴AE=DE（等角對等邊）.∴△AED是等腰三角形.ABDEC例題講解牛刀小試（課本第9頁）完成隨堂練習

第1題習題1.3第2和4題想一想

小明認為,在一個三角形中，如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為小明這個結論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?ABC想一想:小明是這樣想的:你能理解他的證明過程嗎?

在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時,AB與AC要么相等,要么不相等.

假設AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠B=∠C,但已知條件是B≠∠C.“∠B=∠C”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此,AB≠AC.ABC兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等反證法的概念

小明在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.例3用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.證明：假設△ABC中有兩個直角，不妨設∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾∴假設不成立∴△ABC中不能有兩個直角已知：△ABC求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角例題講解：反證法151.已知：五個正數(shù)的和等于1

求證：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于證明：假設五個正數(shù)為a,b,c,d,e，且都小于

那么a+b+c+d+e<1，與條件五個正數(shù)的和為1矛盾∴假設不成立即原命題正確牛刀小試（課本第9頁）課堂小結1.定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.2.反