2023年湖南省岳陽十八中中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省岳陽十八中中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本題共8小題，滿分24分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣32．（3分）下列計算正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a63．（3分）下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，過點B作BE⊥DF于B，則∠β的度數(shù)為（）A．72° B．62° C．48° D．38°5．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+96．（3分）九年級A、B兩班學生參加“100米”跑測試，成績統(tǒng)計如下，關(guān)于兩班成績分析不正確的是（）班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A班4511.410.811.20.6B班4511.41110.80.5A．從眾數(shù)來看，A班成績比B班成績差 B．A、B兩班的平均成績相同 C．B班成績比A班成績較為穩(wěn)定 D．若10.8秒跑完全程為優(yōu)秀，則B班優(yōu)秀人數(shù)比A班多7．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．若實數(shù)a，b滿足ac＝bc，則a＝b B．相等的圓心角所對的弦相等 C．菱形的對角線平分一組對角是隨機事件 D．直角三角形的兩個銳角互余8．（3分）在自變量x的取值范圍內(nèi)，對于自變量x＝a時，函數(shù)值y＝a，若函數(shù)y＝kx2+（2k﹣3）x+1恰有一個不動點，則實數(shù)a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4二、填空題（本題共8小題，滿分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣25＝．10．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．11．（4分）2022年岳陽市生產(chǎn)總值超過4750億元，總量居全省第二．用科學記數(shù)法表示4750億為．12．（4分）凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1：2，則該多邊形的邊數(shù)為．13．（4分）一個紙箱中混裝有75顆白棋子和若干顆黑棋子，現(xiàn)將紙箱中棋子攪勻，并從中取出36顆棋子，據(jù)此估計該紙箱裝有黑棋子約有顆．14．（4分）關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為．15．（4分）如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，CD⊥MN于點D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，則乙建筑物的高CD為m．16．（4分）以AB為直徑的⊙O上三點A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點，如圖，交AB的延長線于F點，若AB＝4．（1）若∠ADE＝3∠F，則的弧長為．（2）若DF＝2，則tan∠ADE＝．三、解答題（本題共8小題，17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x2﹣x＝0．19．（8分）已知：在?ABCD中，分別過點B、D作BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F；②∠FBE＝∠EDF；③CE＝CF，使?ABCD是菱形．（1）你選擇的條件是．（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（1，t），B（3，2）兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積．21．（8分）北京冬奧會于2022年2月4日正式拉開帷幕．某校對九年級部分學生對冰上運動項目：A﹣速度滑冰、B﹣短道速度滑冰、C﹣花樣滑冰、D﹣冰球的知曉情況進行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的方式是調(diào)查，共調(diào)查了名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中項目D所對應(yīng)的圓心角為度；請補齊條形統(tǒng)計圖；（3）已知項目D中男女學生人數(shù)相等，若從項目D的學生中隨機抽取2名學生參加冰上運動宣講會，請用列表或畫樹狀圖的方法22．（8分）為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，我市某居民村在開展“宜居鄉(xiāng)村”建設(shè)中，決定購買大，根據(jù)園藝場報價：若訂購大盆景2盆，小盆景3盆；若訂購大盆景4盆，小盆景5盆（1）求大，小兩款盆景的單價各是多少元？（2）該居民村共籌集資金4000元用于訂購這兩款盆景，在訂購了50盆小盆景后，至多還可訂購多少盆大盆景？23．（10分）已知正方形ABCD中，點K為對角線AC上任意一點，連結(jié)DK并延長交BC邊于點N，若MK＝12，且MN＝3KN．（1）如圖1，若AB＝2CN，求DK的長．（2）當點N為BC邊上任一點，求線段DK的長．（3）若四邊形ABCD為菱形，其余條件不變，如圖224．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，tan∠ABC＝1，如圖．（1）求直線BC與拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是第一象限內(nèi)直線BC上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，與拋物線交于Q點；（3）在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在一點N，使得點N到直線BC的距離為，求出點N的坐標；若不存在

2023年湖南省岳陽十八中中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，滿分24分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣3【解答】解：∵|2|＝2，|﹣5|＝1，|﹣3|＝8，∴|﹣3|最大，故選：D．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6【解答】解：A、與不能合并；B、a4÷a3＝1，故此選項不符合題意；C、a2?a3＝a5，故此選項符合題意；D、（﹣a7）3＝﹣a6，故此選項不符合題意；故選：C．3．（3分）下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖是矩形，故本選項錯誤；B、主視圖是三角形，故本選項正確；C、主視圖是圓，故本選項錯誤；D、主視圖是正方形，故本選項錯誤；故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，過點B作BE⊥DF于B，則∠β的度數(shù)為（）A．72° B．62° C．48° D．38°【解答】解：∵BE⊥DF于B，∠α＝28°，∴∠BDE＝90°﹣28°＝62°，∵AB∥CD，∴∠β＝∠BDE＝62°，故選：B．5．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9【解答】解：依題意，得：．故選：B．6．（3分）九年級A、B兩班學生參加“100米”跑測試，成績統(tǒng)計如下，關(guān)于兩班成績分析不正確的是（）班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A班4511.410.811.20.6B班4511.41110.80.5A．從眾數(shù)來看，A班成績比B班成績差 B．A、B兩班的平均成績相同 C．B班成績比A班成績較為穩(wěn)定 D．若10.8秒跑完全程為優(yōu)秀，則B班優(yōu)秀人數(shù)比A班多【解答】解：A．由表格知，所以A班成績比A班成績差，不符合題意；B．A、B兩班的平均數(shù)相等，此選項正確；C．A班成績方差大于B班，此選項正確；D．由表知，若10.8秒跑完全程為優(yōu)秀，此選項錯誤；故選：D．7．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．若實數(shù)a，b滿足ac＝bc，則a＝b B．相等的圓心角所對的弦相等 C．菱形的對角線平分一組對角是隨機事件 D．直角三角形的兩個銳角互余【解答】解：A、當c≠0時，b滿足ac＝bc，故本選項命題是假命題；B、在同圓或等圓中，故本選項命題是假命題；C、菱形的對角線平分一組對角是必然事件，不符合題意；D、直角三角形的兩個銳角互余，符合題意；故選：D．8．（3分）在自變量x的取值范圍內(nèi)，對于自變量x＝a時，函數(shù)值y＝a，若函數(shù)y＝kx2+（2k﹣3）x+1恰有一個不動點，則實數(shù)a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：由題意，得：x＝kx2+（2k﹣8）x+1恰有兩個相等的實根，即方程kx2+（5k﹣4）x+1＝2恰有兩個相等的實根，∴當k≠0時，Δ＝（2k﹣2）2﹣4k＝5，解得：k＝1或k＝4；當k＝7時，顯然也符合題．故選：A．二、填空題（本題共8小題，滿分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．【解答】解：原式＝（x+5）（x﹣5）．故答案為：（x+5）（x﹣5）．10．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥4．故答案為x≥1．11．（4分）2022年岳陽市生產(chǎn)總值超過4750億元，總量居全省第二．用科學記數(shù)法表示4750億為4.75×1011．【解答】解：4750億＝475000000000＝4.75×1011．故答案為：4.75×1011．12．（4分）凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1：2，則該多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：設(shè)這個凸多邊形的邊數(shù)為n，∴這個凸多邊形的外角和等于360°，內(nèi)角和等于（n﹣2）×180°，又∵這個凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1：4，∴360°：（n﹣2）×180°＝1：3，解得：n＝6．答：該多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：5．13．（4分）一個紙箱中混裝有75顆白棋子和若干顆黑棋子，現(xiàn)將紙箱中棋子攪勻，并從中取出36顆棋子，據(jù)此估計該紙箱裝有黑棋子約有25顆．【解答】解：設(shè)有x顆黑棋子，依題意得：，解得x＝25．經(jīng)檢驗：x＝25是原方程的解．故答案為：25．14．（4分）關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為c＜1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+c＝7有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22﹣8c＝4﹣4c＞8，解得：c＜1．故答案為：c＜1．15．（4分）如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，CD⊥MN于點D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，則乙建筑物的高CD為55m．【解答】解：由題意得：AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），∴乙建筑物的高CD為55m，故答案為：55．16．（4分）以AB為直徑的⊙O上三點A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點，如圖，交AB的延長線于F點，若AB＝4．（1）若∠ADE＝3∠F，則的弧長為．（2）若DF＝2，則tan∠ADE＝．【解答】解：（1）連接OC，OD，設(shè)∠F＝x，∵∠ADE＝3∠F，∴∠ADE＝3x，∴DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAF＝90°﹣∠F＝90°﹣x，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠EAF＝x，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝45°+x，∴45+x＝3x，解得：x＝18，∴∠DAE＝45°﹣x＝36°，∴∠COD＝2∠DAE＝72°，∵AB＝4，∴OD＝AB＝2，∴CD的弧長＝，故答案為：；（2）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠ODF＝∠E＝90°，在Rt△ODF中，OD＝2，∴tanF＝＝＝，∴∠F＝30°，∴∠EAF＝90°﹣∠F＝60°，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD＝∠EAF＝30°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°，∴tan∠ADE＝，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分）17．（6分）計算：．【解答】解：＝2×﹣（＝﹣+1+4﹣1＝4．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x2﹣x＝0．【解答】解：＝?＝（x﹣2）+2（x+7）＝x﹣2+2x+5＝3x+2，由x7﹣x＝0，得x＝0或x＝2，當x＝0時，原分式無意義，∴x＝1，當x＝6時，原式＝3×1+6＝5．19．（8分）已知：在?ABCD中，分別過點B、D作BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F；②∠FBE＝∠EDF；③CE＝CF，使?ABCD是菱形．（1）你選擇的條件是③．（2）添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．【解答】解：（1）選擇的條件是③，故答案為：③；（2）證明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠CEB＝90°∵CE＝CF，∠ECA＝∠FCD，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴BC＝DC，∴?ABCD為菱形．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（1，t），B（3，2）兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵A（1，t），2）在，∴4t＝3×2＝m，∴m＝2，t＝6．則反比例函數(shù)表達式為，∵A（5，6），2）在函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴， 解得：，則一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+8．所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+8．（2）∵直線y＝﹣2x+8與y軸相交于點C，∴C的坐標是（0，7）．∴＝8．21．（8分）北京冬奧會于2022年2月4日正式拉開帷幕．某校對九年級部分學生對冰上運動項目：A﹣速度滑冰、B﹣短道速度滑冰、C﹣花樣滑冰、D﹣冰球的知曉情況進行了調(diào)查．并將調(diào)查情況制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，共調(diào)查了50名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中項目D所對應(yīng)的圓心角為28.8度；請補齊條形統(tǒng)計圖；（3）已知項目D中男女學生人數(shù)相等，若從項目D的學生中隨機抽取2名學生參加冰上運動宣講會，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，調(diào)查學生人數(shù)為：11÷22%＝50（名），故答案為：抽樣，50；（2）B項目人數(shù)為50×40%＝20（名），∴D項目人數(shù)為50﹣（11+20+15）＝4（名），∴圖2中D選項所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：28.8°，補全條形圖如下：（2）∵項目D中男女學生人數(shù)相等，∴男生4名，女生2名，畫樹狀圖如下：共有12個等可能的結(jié)果，其中抽取學生恰好為一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取學生恰好為一男一女的概率為＝．22．（8分）為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，我市某居民村在開展“宜居鄉(xiāng)村”建設(shè)中，決定購買大，根據(jù)園藝場報價：若訂購大盆景2盆，小盆景3盆；若訂購大盆景4盆，小盆景5盆（1）求大，小兩款盆景的單價各是多少元？（2）該居民村共籌集資金4000元用于訂購這兩款盆景，在訂購了50盆小盆景后，至多還可訂購多少盆大盆景？【解答】解：（1）設(shè)大款盆景的單價是x元，小款盆景的單價是y元，由題意得：，解得：，答：大款盆景的單價是60元，小款盆景的單價是40元；（2）設(shè)還可訂購a盆大盆景，由題意得：60a+40×50≤4000，解得：，∵盆景的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為33，答：至多還可訂購33盆大種盆景．23．（10分）已知正方形ABCD中，點K為對角線AC上任意一點，連結(jié)DK并延長交BC邊于點N，若MK＝12，且MN＝3KN．（1）如圖1，若AB＝2CN，求DK的長．（2）當點N為BC邊上任一點，求線段DK的長．（3）若四邊形ABCD為菱形，其余條件不變，如圖2【解答】解：（1）∵MK＝12，且MN＝3KN，∴KN＝3，MN＝7，∵AB＝2CN，∴AD＝2CN，∵AD∥BC，∴△ADK∽△CNK，∴＝＝2，∴DK＝2KN＝6；（2）如圖3，連接BK，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD＝45°，又∵CK＝CK，∴△DCK≌△BCK（SAS），∴DK＝BK，∠CDK＝∠CBK，∵CD∥AB，∴∠CDK＝∠M，∴∠M＝∠CBK，又∵∠BKM＝∠BKM，∴△BKN∽△MKB，∴，∴BK2＝3×12＝36，∴BK＝2（負值舍去），∴DK＝6；（3）如圖2，連接BK，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，又∵CK＝CK，∴△DCK≌△BCK（SAS），∴DK＝BK，∠