專題4 曲線的公切線問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (湘教版2019)

專題4曲線的公切線問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(湘教版2019)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題4曲線的公切線問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(湘教版2019)課程基本信息1.課程名稱：曲線的公切線問題

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊

3.授課時間：2023-2024學(xué)年

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析曲線的性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)出公切線的方程。

2.直觀想象：幫助學(xué)生建立曲線的公切線與曲線性質(zhì)之間的直觀聯(lián)系，提升空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力，將公切線問題應(yīng)用于解決曲線相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

4.數(shù)學(xué)運算：鍛煉學(xué)生運用數(shù)學(xué)運算方法，求解公切線方程，提高運算求解能力。重點難點及解決辦法重點：

1.理解曲線的公切線概念及其幾何性質(zhì)。

2.掌握求解曲線公切線方程的方法和步驟。

難點：

1.如何推導(dǎo)出曲線的公切線方程。

2.如何應(yīng)用公切線性質(zhì)解決實際問題。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過示例和實際問題引出公切線的概念，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。

2.對于難點內(nèi)容，采用分步驟講解、引導(dǎo)學(xué)生跟進行為主義學(xué)習(xí)，以及提供豐富的練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握求解公切線方程的方法。同時，鼓勵學(xué)生進行合作交流，分享解題思路，以提高解決實際問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與曲線的公切線問題相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示曲線性質(zhì)和公切線方程的推導(dǎo)過程。

3.實驗器材：如果涉及實驗，準(zhǔn)備曲線模型或電子設(shè)備，確保實驗器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以促進學(xué)生合作交流和動手實踐能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示生活中常見的曲線圖像，如圓、拋物線等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注曲線與切線的關(guān)系。

-提出問題：“你們認為曲線有沒有切線？如果有，如何求解？”激發(fā)學(xué)生的思考和討論興趣。

-總結(jié)學(xué)生觀點，引出本節(jié)課的主題：曲線的公切線問題。

2.講授新課（15分鐘）

-教師簡要回顧曲線的導(dǎo)數(shù)概念，引導(dǎo)學(xué)生理解曲線在某一點的切線斜率。

-講解曲線的公切線定義及性質(zhì)，結(jié)合圖形示例，讓學(xué)生直觀感受公切線與曲線的關(guān)系。

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求解曲線公切線方程的步驟，如：求導(dǎo)數(shù)、確定切點、構(gòu)造方程等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。題目包括求解曲線公切線方程和應(yīng)用公切線性質(zhì)解決實際問題。

-學(xué)生分組討論，分享解題思路和過程，互相交流心得。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，關(guān)注學(xué)生掌握情況。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，提問學(xué)生，檢查學(xué)生對公切線概念、性質(zhì)和求解方法的掌握。

-學(xué)生回答問題，教師點評并給予鼓勵，提高學(xué)生的自信心。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

-教師提出開放性問題：“公切線問題在實際生活中有哪些應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論。

-學(xué)生分享自己的生活實例，探討公切線問題的實際意義。

-教師總結(jié)，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)曲線的公切線問題的關(guān)鍵點。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲，教師給予肯定和鼓勵。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師出示課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，提高實際應(yīng)用能力。

-學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，教師關(guān)注學(xué)生作業(yè)完成情況。

總用時：45分鐘

教學(xué)過程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對不同學(xué)生的需求進行針對性指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解和掌握曲線的公切線問題。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)能力。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.教材延伸：推薦學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析》等書籍，深入了解曲線的公切線問題的理論背景和深入研究。

2.在線資源：推薦學(xué)生瀏覽“中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫”等網(wǎng)站，尋找與曲線的公切線問題相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和案例分析。

3.學(xué)術(shù)研究：鼓勵學(xué)生查閱學(xué)術(shù)期刊、論文，了解曲線的公切線問題在學(xué)術(shù)界的最新研究動態(tài)和發(fā)展趨勢。

4.數(shù)學(xué)游戲：推薦學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)學(xué)島”、“數(shù)學(xué)迷宮”等，以趣味性的方式鞏固曲線的公切線問題的知識。

二、拓展建議

1.深入研究：鼓勵學(xué)生自主深入學(xué)習(xí)曲線的公切線問題，從不同角度和層面挖掘公切線問題的內(nèi)涵和外延，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。

2.實際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注曲線的公切線問題在實際生活中的應(yīng)用，通過解決實際問題，提高學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力。

3.跨學(xué)科學(xué)習(xí)：建議學(xué)生將曲線的公切線問題與其他學(xué)科知識相結(jié)合，如物理學(xué)、計算機科學(xué)等，進行跨學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

4.討論交流：組織學(xué)生進行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和研究成果，相互借鑒和學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作交流能力。

5.定期匯報：鼓勵學(xué)生定期向老師和同學(xué)匯報自己的學(xué)習(xí)進展和研究成果，提高學(xué)生的表達能力和自信心。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境導(dǎo)入：通過生活實例和實際問題引出公切線概念，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的直觀想象能力。

2.師生互動：鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提問和解答問題，增加課堂活力，提高學(xué)生的合作交流能力。

3.實踐操作：利用實驗器材和多媒體資源，直觀展示曲線和公切線的關(guān)系，增強學(xué)生的動手能力和實踐操作能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：課堂時間安排不夠合理，部分環(huán)節(jié)用時過多，影響了對重難點的深入講解和練習(xí)。

2.教學(xué)方法：對于部分學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)興趣把握不夠準(zhǔn)確，教學(xué)方法有待進一步改進和完善。

3.教學(xué)評價：對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評價過于注重結(jié)果，對過程和努力程度的關(guān)注不足，需要更加全面的評價體系。

（三）改進措施

1.調(diào)整教學(xué)安排：合理分配課堂時間，確保重點難點的深入講解和練習(xí)，提高教學(xué)效果。

2.多樣化教學(xué)方法：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，采用多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

3.完善評價體系：建立全面的學(xué)生學(xué)習(xí)評價體系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和努力程度，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

4.加強師生溝通：增加與學(xué)生的交流和溝通，了解學(xué)生的需求和困惑，及時調(diào)整教學(xué)策略和方法。

5.持續(xù)學(xué)習(xí)提升：教師自身不斷學(xué)習(xí)和提升，參加專業(yè)培訓(xùn)和研討會，提高自身教學(xué)水平和能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。

-作業(yè)包括求解曲線公切線方程的練習(xí)題和應(yīng)用公切線性質(zhì)解決實際問題的案例分析。

-要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成作業(yè)，并認真檢查和修改。

2.作業(yè)反饋

-教師及時對學(xué)生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議。

-對于作業(yè)中的錯誤，教師要具體指出錯誤所在，并提供正確的解題方法和解題思路。

-對于學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)和進步，教師要給予肯定和鼓勵，以提高學(xué)生的自信心。

3.作業(yè)講解

-教師在課堂上選取具有代表性的作業(yè)進行講解，分析作業(yè)中的優(yōu)點和不足。

-通過講解作業(yè)，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點，改進自己的不足。

4.作業(yè)互評

-組織學(xué)生進行作業(yè)互評，讓學(xué)生互相評價和借鑒他人的作業(yè)。

-通過互評，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和評價能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

5.作業(yè)調(diào)整

-根據(jù)學(xué)生的