2024-2025學年高二數學選擇性必修第一冊（配湘教版）第4章測評

第4章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.家住廣州的小明同學準備周末去深圳旅游,若從廣州到深圳一天中動車組有30個班次,特快列車有20個班次,汽車有40個不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳的不同的方法有()A.240種 B.180種C.120種 D.90種2.根據數組中的數構成的規(guī)律,其中的a所表示的數是()A.2 B.4 C.6 D.83.下列計算結果是21的是()A.A42+CC.A72 D4.[2024甘肅蘭州西北師大附中高二期末]某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個被選中,且A,B同時被選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同的演出順序種數為()A.1020 B.1140C.1320 D.18605.[2024甘肅蘭州西北師大附中高二期末]已知(mx+1)n(n∈N+,m∈R)的展開式只有第5項的二項式系數最大,設(mx+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1=8,則a2+a3+…+an=()A.63 B.64 C.247 D.2556.某一天的課程表要排入語文、數學、英語、物理、化學、生物六門課.如果數學只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié),物理和化學必須排在相鄰的兩節(jié),則所有符合條件的排法總數為()A.24 B.144 C.48 D.967.1+x+1x4的展開式中,常數項為(A.1 B.3 C.4 D.138.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數為f(m,n),則f(3,0)+f(0,3)=()A.80 B.8 C.40 D.24二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則()A.a0=1 B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310 D.a0+a1+a2+…+a10=310.在含有3件次品的50件產品中,任取2件,則下列說法正確的是()A.恰好取到一件次品有C3B.至少取到一件次品有C3C.兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C3D.把取出的產品送到檢驗機構檢查,能檢驗出有次品的不同方式有C311.小趙、小李、小羅、小王、小張五人報名志愿者服務,現有翻譯、安保、禮儀、服務四項不同的工作可供安排,則下列說法正確的有()A.若五人每人可任選一項工作,則不同的選法有54種B.若每項工作至少安排一人,則有240種不同的方案C.若禮儀工作必須安排兩人,其余工作安排一人,則有60種不同的方案D.已知五人身高各不相同,若安排五人拍照,前排兩人,后排三人,后排三人中要求身高最高的站中間,則有40種不同的站法三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.x+2x2n的展開式中第三項和第四項的二項式系數同時取最大,則n的值為13.學校要邀請9位學生家長中的6人參加一個座談會,其中甲、乙兩位家長不能同時參加,則不同的邀請方法為種.

14.若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,則a3=.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(1)計算:C33+C43+C(2)解不等式:3Ax3≤2Ax+116.(15分)已知3x-1xn的展開式中各項系數之和為32.(1)求n的值;(2)求x+1x3x-1xn展開式中的常數項.17.(15分)我們曾用組合模型發(fā)現了組合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm-1,這里所使用的方法,實際上是將一個量用兩種方法分別算一次,由結果相同來得到等式,(1)某醫(yī)院有內科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生x(x≥3)名,現要派3名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊,已知某內科醫(yī)生必須參加的選法有66種,求x的值;(2)化簡:Cn2Cnn18.(17分)現有編號為A,B,C的3個不同的紅球和編號為D,E的2個不同的白球.(1)若將這些小球排成一排,且要求D,E兩個球相鄰,則有多少種不同的排法?(2)若將這些小球排成一排,要求A球排在中間,且D,E各不相鄰,則有多少種不同的排法?(3)現將這些小球放入袋中,從中隨機一次性摸出3個球,求摸出的三個球中至少有1個白球的不同的摸球方法數.(4)若將這些小球放入甲、乙、丙三個不同的盒子,每個盒子至少一個球,則有多少種不同的放法?(注:請列出解題過程,結果保留數字)19.(17分)(1)如圖1所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(2)如圖2所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,已知C地(十字路口)在修路,無法通行,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(3)如圖3所示,某地有南北街道5條,東西街道6條(注意有一段DE不通),一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(4)如圖4所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,已知C地(十字路口)在修路,無法通行,且有一段路DE無法通行,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?

第4章測評1.D根據分類加法計數原理,得方法種數為30+20+40=90.故選D.2.C從第三行起頭尾兩個數均為1,中間數等于上一行肩上兩數之和,所以a=3+3=6.故選C.3.D由題意可知A42+C62=4!2!+6!2!4.BA,B只被選中一個時,有2×C63A44=A,B都被選中時,有C62(A44-2×A33)=180(種)5.C∵展開式只有第5項的二項式系數最大,∴展開式共9項,∴n=8.∵a1=C87·m=8,∴m=1,∴(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8.令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a8=28=256;令x=0,得a0∴a2+a3+…+an=256-8-1=247.故選C.6.D根據題意,先排數學有2種方法,物理和化學相鄰有A22種排法,再與剩下的3節(jié)隨意安排,有A44種安排方法,故所有符合條件的排法總數為2A227.D由于1+x+1x4表示4個因式x+1x+1故展開式中的常數項可能有以下幾種情況:①所有的因式都取1;②有兩個因式取x,一個因式取1,一個因式取1x.故展開式中的常數項為1+C42×C8.D在(1+x)6(1+y)4的展開式中,x3y0項的系數為C63C40=20,即f(3,0)=20;x0y3項的系數為C60C43=4,即f(0,3)=4,所以9.AC因為(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,所以令x=0可得a0=1,令x=1可得a0+a1+a2+…+a10=310.故選AC.10.AC在含有3件次品的50件產品中,任取2件,恰好取到1件次品包含的基本事件個數為C31C至少取到1件次品包括兩種情況:只抽到一件次品,抽到兩件次品,所以至少取到一件次品有C31·C兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C31C47由題意可知有次品即可,所以把取出的產品送到檢驗機構檢查能檢驗出有次品的有C31·C471+11.BCD對于A,若五人每人可任選一項工作,則每人都有4種選法,則5人共有4×4×4×4×4=45種選法,A錯誤;對于B,先將5人分為4組,將分好的4組安排四項不同的工作,有C52A44=對于C,分2步分析:在5人中任選2人,安排禮儀工作,有C52=10種選法,再將剩下3人安排剩下的三項工作,有A33=6種情況,則有10×6=60對于D,分2步分析:在5人中任選2人,安排在第一排,有A52=20排法,剩下3人安排在第二排,要求身高最高的站中間,有2種排法,則有20×2=40種不同的方案,D正確.故選12.5因為x+2x2n所以Cn2=Cn13.49若甲、乙兩位家長都不參加,則有C76=7種不同的方法;若甲、乙兩位家長只有1人參加,則有C21C75=42種不同的方法.綜上所述,共有14.-20x6=[-1+(1+x)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,∴a3=C63(-1)3=-15.解(1)根據題意,C33+C43+C53+…+C12(2)根據題意,x∈N+,且x≥3,3Ax3≤2Ax+1即3x(x-1)(x-2)≤2(x+1)·x+6x(x-1),變形可得3(x-1)(x-2)≤8x-4,解得23≤x≤5.又x≥3,則x=3或4或5所以原不等式的解集為{3,4,5}.16.解(1)由題意,令x=1得(3-1)n=2n=32,解得n=5.(2)因為二項式3x-1x5的通項為Tr+1=C5r(3x)5-r·-1xr=C5r(-1)r·35-r·x5-2令5-2r=-1,解得r=3,故展開式中含有x-1項的系數為C53(-1)3再令5-2r=1,解得r=2,展開式中含有x項的系數為C52(-1)2·3所以x+1x3x-1x5展開式中的常數項為x·C53·(-1)3·32·x-1+1xC52·(-1)2·33·x=-9C53+27C17.解(1)內科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生x(x≥3)名,現要派3名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊,某內科醫(yī)生必須參加,該事件等同于從剩下7名內科醫(yī)生,外科醫(yī)生x(x≥3)名,派2名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊,即C7+x2=66,C7+x2=(7+x)(6+x)2×1=66,即(2)∵(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn)(Cn∴xn+1的系數Cn1Cnn∴原式可以看作(1+x)n(1+x)n展開式中xn+1的系數減Cn1Cnn,∴18.解(1)依題意將D,E兩個球看作一個整體與其他3個球全排列,由分步乘法計數原理可知不同的排列方法有A22·A(2)將這些小球排成一排,要求A球排在中間,且D,E各不相鄰,則先把A安在中間位置,從A的2側各選一個位置插入D,E,其余小球任意排,方法有A11·C(3)將這些小球放入袋中,從中隨機一次性摸出3個球,求摸出的三個球中至少有1個白球的不同的摸球方法數為C53-C(4)將這些小球放入甲、乙、丙三個不同的盒子,每個盒子至少一個球,則先把5個小球分成3組,再進入3個盒子中.若按3,1,1分配,方法有12C53·C21·C11·A33=60種,若按2,2,1綜上可得,不同的放法共有60+90=150種.19.解(1)由題意可知,由A到B的最短距離需要9步完成,其中向南走5次,向西走4次,故不同的走法共有C