9.2.3總體集中趨勢的估計課件高一數(shù)學下學期人教A版2019

9.2.3總體集中趨勢的估計現(xiàn)從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種耐用家電產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下：(單位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.【問題】三家廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命為8年，利用初中所學的知識，你能說明為什么嗎？情境導入甲：眾數(shù)為8年乙：平均數(shù)為8年丙：中位數(shù)為8年.三者都刻畫了“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念及計算中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)

(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

溫故知新

解析：平均數(shù)15.7，中位數(shù)為16，眾數(shù)為18，∴c＞b＞a.答案：D【思考】小明用統(tǒng)計軟件計算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在錄入數(shù)據(jù)時，不小心把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77．請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實的樣本平均數(shù)8.79t和中位數(shù)6.8t作比較,哪個量的值變化更大?平均數(shù)：8.79t

中位數(shù)：6.8t與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對樣本中的極端值更加敏感?！叭サ粢粋€最高分和一個最低分”的原因？“我們企業(yè)員工的年平均收入為20萬元”可信嗎？9.483t6.8t【探究】平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)。在下圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?對稱右邊“拖尾”左邊“拖尾”平均數(shù)≈中位數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)＞中位數(shù)平均數(shù)＜中位數(shù)和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相差較大，那么可以推斷這組數(shù)據(jù)一定是不對稱的.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中不存在較大的極端值.【例1】某學校要定制高一年級的校服，學生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.根據(jù)統(tǒng)計，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：校服規(guī)格155160165170175合計頻數(shù)39641679026386

如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論由上表數(shù)據(jù)估計全國高一年級女生校服規(guī)格是否合理？眾數(shù)165不合理眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值的信息.眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多,但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度.因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少的一部分，對極端值也不敏感.對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).【小結(jié)】【練習】某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡(單位：歲)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距0.320.130.090.090.050.030.040.020.23【例2】若給出100戶居民月均用水量的頻率分布直方圖，你能估計出樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)嗎？在頻率分布直方圖中，我們無法知道每個組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的.此時，通常假設(shè)它們在組內(nèi)均勻分布.

在頻率分布直方圖中，月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點5.7作為眾數(shù)的估計值．頻率分布直方圖的眾數(shù)估計值為最高矩形底邊的中點。

這個結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算的

樣本平均數(shù)8.79相差不大．月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距0.320.130.090.090.050.030.040.020.23“加權(quán)”平均數(shù)：平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數(shù)；眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)估計：12012