3.3　二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質第1課時　　課件　（五四制）數(shù)學九年級上冊

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3二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質第1課時基礎主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎主干落實拋物線y=x2y=-x2圖象開口方向____________________

對稱軸y軸(直線_________)

頂點坐標_________

向上

向下

x=0

(0,0)

拋物線y=x2y=-x2增減性當x<0時,y隨x的增大而__________;當x>0時,y隨x的增大而增大

當x<0時,y隨x的增大而__________;當x>0時,y隨x的增大而減小

最值當x=0時,y最小=0當x=0時,y最大=0區(qū)別與聯(lián)系拋物線y=ax2(a>0)與y=ax2(a<0)關于_________對稱,對稱軸都為y軸,形狀相同,開口方向相反

減小

增大

x軸

【小題快練】1.關于y=x2和y=-x2,下列說法正確的是()A.對稱軸都是x軸B.最低點都是(0,0)點C.在y軸右側都是下降趨勢D.形狀相同,開口方向相反D2.下列圖象中,是二次函數(shù)y=x2的圖象的是()A3.對于二次函數(shù)y=-x2,下列說法不正確的是()A.開口向下B.對稱軸為y軸C.頂點坐標是(0,0)D.y隨x的增大而減小D重點典例研析【重點1】二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象與性質(方程思想)【典例1】已知m>2,且點(m-2,y1),(m,y2),(m+2,y3)都在函數(shù)y=-x2的圖象上,則()A.y1<y2<y3

B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1

D.y2<y3<y1C【舉一反三】1.已知a<-1,點(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y32.(2024·鹽城期中)已知點(x1,y1),(x2,y2)都在函數(shù)y=-x2的圖象上,且x1>x2>0,則y1_______y2(填“>”或“<”).

C

<

【技法點撥】比較y=x2與y=-x2的圖象上若干點的縱坐標大小的“三個步驟”比大小比較各點橫坐標與0之間的大小關系定位置確定這些點是在對稱軸的左邊還是右邊下結論根據(jù)y=x2與y=-x2的增減性確定各點縱坐標的大小【重點2】二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象與性質的應用(方程思想)【典例2】已知:如圖,直線y=3x+4與拋物線y=x2交于A,B兩點,求出A,B兩點的坐標,并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積.

【技法點撥】利用二次函數(shù)的圖象解決問題1.借助二次函數(shù)的軸對稱性、增減性等解決問題;2.結合一次函數(shù)與二次函數(shù)交點求解面積問題.特別提醒:求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標就是求一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式所構成的方程組的解.(10分鐘·16分)1.(4分·抽象能力)已知點(1,a)在拋物線y=x2的圖象上,則a=_______.

2.(4分·抽象能力)拋物線y=-x2上有兩點(x1,y1),(x2,y2),若x