人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程有一根為3，則a的值為（

）A．4 B．0 C．2 D．－13．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．k＞－且k≠0B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k≥－4．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．5．如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（）A．4B．C．D．6．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（

）A．B．C．D．7．袋中有5個(gè)白球，若干個(gè)紅球，從中任意取一個(gè)球，恰為紅球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)為（

）A．4B．5C．10D．158．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=140°，則∠ABC的度數(shù)是（

）A．80° B．160° C．100° D．70°或110°9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A．B．C．D．二、填空題11．已知點(diǎn)A(2，a)和點(diǎn)B(b，－1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_______．12．已知二次函數(shù)y=x2－4x－m的最小值是1，則m=_______．13．如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____．14．如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑為_(kāi)__________．15．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．16．一個(gè)扇形的半徑是12cm，圓心角的度數(shù)是90°，把它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是_______．17．如圖，的半徑為，四邊形內(nèi)接于，連接、，若，則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題18．解方程(1)x(x﹣2)+x﹣2=0；(2)3x2+3(2x+1)=0．19．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2，求的值．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（記過(guò)保留根號(hào)和π）．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E．(1)求證：AC是⊙D的切線；(2)若CE＝2，求⊙D的半徑．22．如圖，已知A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．(3)求不等式kx+b－＜0的解集．（直接寫出答案）23．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．(1)假設(shè)每千克漲價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種水果的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為4420元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元？(3)當(dāng)每千克漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且直線過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱．點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點(diǎn)A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖形，求y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱形與軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=3代入中得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：把x=3代入到中得：，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次解的定義，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，∴，∴k≥-且k≠0．故選：C．4．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵，∴，故選：C．5．B【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．6．B【分析】由，得異號(hào)，若圖象中得到的異號(hào)則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯(cuò)誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數(shù)圖象未過(guò)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D.由圖象可知：，故D錯(cuò)誤；故選：B．7．C【分析】設(shè)紅球有n個(gè)，利用概率公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)紅球有n個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，所以，紅球的個(gè)數(shù)為10，故選：C．8．D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠AB′C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠AOC=140°，∴∠ABC=∠AOC=×140°=70°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°．∴∠ABC的度數(shù)是70°或110°．故選：D．9．B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴x=-1時(shí)，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正確；觀察圖象可得，當(dāng)x＜2時(shí)，的值隨值的增大而增大，④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.10．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．11．－1【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A(2，a)和點(diǎn)B(b，－1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．12．-5【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)求最值方法求解即可．【詳解】解：由知，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-4-m，∵該函數(shù)的最小值為1，∴-4-m=1，解得：m=-5，故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握求二次函數(shù)的最值方法是解答的關(guān)鍵．13．65°或115°##115°或65°【詳解】本題要分兩種情況考慮，如下圖，分別連接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2（1）當(dāng)∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時(shí)：∵AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四邊形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果當(dāng)∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時(shí)∵四邊形BP1CP2為⊙O的內(nèi)接四邊形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.綜合（1）、（2）可知，∠BPC的度數(shù)為65°或115°.14．6cm【詳解】解：因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，所以正六邊形的外接圓的半徑=邊長(zhǎng)=6cm．故答案為：6cm15．-4【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2，即，∴；∵雙曲線在二、四象限，k＜0，∴k=-416．【分析】設(shè)圓錐底面圓半徑為r，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求出r，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，由題意得：，∴，∴圓錐的高，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的高，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，正確求出圓錐底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先利用及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到的值，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∴，劣弧的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式．18．(1)x1=2，x2=﹣1(2)x1=x2=－1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把原方程變形為x2+2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．（1）解：x(x﹣2)+x﹣2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=-1；（2）解：（x+1）2=0，x+1=0，所以x1=x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出△，解之即可得出的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為2，即可得出，解之即可求出值．【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為、，根據(jù)題意得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握“當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）牢記兩根之積等于．20．（1）作圖見(jiàn)試題解析，A1（2，﹣4）；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）．【分析】（1）找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2，則可得到△A2BC2；（3）C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；（3）BC==，所以C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,軸對(duì)稱變換,勾股定理及弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn).21．(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切線；（2）連接AE，推出△ADE是等邊三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到結(jié)論．（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切線；（2）解：連接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半徑AD＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為y=2x+2(2)S△AOB=3(3)或【分析】（1）由B點(diǎn)在反比例函數(shù)上，可求出m，再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求即可．（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍．（1）解：∵A(n，﹣2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入中，∴反比例函數(shù)解析式為將A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，，∴一次函數(shù)解析式為（2）解：當(dāng)時(shí)，∴OC=2，（3）解：由圖象知：當(dāng)和時(shí)，函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、三角形的面積和利用函數(shù)的圖象求不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想．23．(1)(2)每千克應(yīng)漲價(jià)3元(3)當(dāng)每千克漲價(jià)為5元時(shí)，每天的盈利最多，最多是4500元【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量求解函數(shù)解析式即可；（2）由y=4420，解一元二次方程即可求解；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)每千克漲價(jià)x元，由題意，得：，即y與x的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由y=4420得：即，解得：，，∵同時(shí)要使顧客得到實(shí)惠，∴，答：每千克應(yīng)漲價(jià)為3元；（3）解：設(shè)每千克漲價(jià)x元，由于，∵-20＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為4500，答：當(dāng)每千克漲價(jià)為5元時(shí)，每天的盈利最多，最多是4500元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確求出二次函數(shù)解析式并會(huì)利二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解答的關(guān)鍵．24．（1）；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，）或（0，）.【分析】（1）根據(jù)直線求出點(diǎn)B和點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)C和D之間的關(guān)系求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），表示出M和N的坐標(biāo)，再利用三角形面積求法得出S△BMD=，再求最值即可；（3）分當(dāng)∠QMN=90°時(shí)，當(dāng)∠QNM=90°時(shí)，當(dāng)∠MQN=90°時(shí)，三種情況，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)，分別求解即可.【詳解】解：（1）∵直線過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)B在x軸上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B（6，0），D（0，-6），∵點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（0，6），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，代入，，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（m，m-6），∴MN=-m+6=，∴S△BMD=S△MNB+S△MND===-3（m-2）2+48當(dāng)m=2時(shí)，S