第11講、函數的圖像（學生版）

[在此處鍵入]第11講函數的圖像知識梳理一、掌握基本初等函數的圖像（1）一次函數；（2）二次函數；（3）反比例函數；（4）指數函數；（5）對數函數；（6）三角函數．二、函數圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性（或其他對稱性）、單調性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數的圖像是把函數的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數的圖像是把函數的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數的圖像是把函數的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數的圖像是把函數的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數與函數的圖像關于軸對稱；函數與函數的圖像關于軸對稱；函數與函數的圖像關于坐標原點對稱；②若函數的圖像關于直線對稱，則對定義域內的任意都有或（實質上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數）；若函數的圖像關于點對稱，則對定義域內的任意都有③的圖像是將函數的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于軸對稱得到函數左邊的圖像即函數是一個偶函數（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數與的圖像關于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．【解題方法總結】（1）若恒成立，則的圖像關于直線對稱．（2）設函數定義在實數集上，則函數與的圖象關于直線對稱．（3）若，對任意恒成立，則的圖象關于直線對稱．（4）函數與函數的圖象關于直線對稱．（5）函數....與函數的圖象關于直線對稱．（6）函數與函數的圖象關于點中心對稱．（7）函數平移遵循自變量“左加右減”，函數值“上加下減”．必考題型全歸納題型一：由解析式選圖（識圖）【例1】（2024·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【對點訓練1】（2024·重慶·統(tǒng)考模擬預測）函數的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【對點訓練2】（2024·安徽安慶·安慶市第二中學?？级＃┖瘮档牟糠謭D象大致是（

）A． B．C． D．【對點訓練3】（2024·全國·模擬預測）函數的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【解題方法總結】利用函數的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型二：由圖象選表達式【例2】（2024·四川遂寧·統(tǒng)考二模）數學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數解析式可以為（

）A． B．C． D．【對點訓練4】（2024·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【對點訓練5】（2024·河北·統(tǒng)考模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【對點訓練6】（2024·貴州遵義·?？寄M預測）已知函數在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【解題方法總結】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復；4、從單調性判斷變化趨勢；5、從特征點排除錯誤選項．題型三：表達式含參數的圖象問題【例3】（2024·全國·高三專題練習）在同一直角坐標系中，函數，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【對點訓練7】（2024·山東濱州·統(tǒng)考二模）函數的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【對點訓練8】（2024·全國·高三專題練習）已知函數（a，b為常數，其中且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【對點訓練9】（2024·全國·高三專題練習）若函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【對點訓練10】（2024·全國·高三專題練習）在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是A． B．C． D．【對點訓練11】（多選題）（2024·全國·高三專題練習）函數在,上的大致圖像可能為（）A． B．C． D．【解題方法總結】根據函數的解析式識別函數的圖象，其中解答中熟記指數冪的運算性質，二次函數的圖象與性質，以及復合函數的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應用．題型四：函數圖象應用題【例4】（2024·北京·高三專題練習）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數的大致圖像是A． B．C． D．【對點訓練12】（2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中學?？茧A段練習）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關系．若定義“速度差函數”為無人機在時間段內的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【對點訓練13】（2024·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數圖像大致是（

）A． B．C． D．【對點訓練14】（2024·全國·高三專題練習）列車從地出發(fā)直達外的地，途中要經過離地的地，假設列車勻速前進，后從地到達地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數圖象為（

）A． B．C． D．【對點訓練15】（2024·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【對點訓練16】（2024·全國·高三專題練習）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關于注水時間t的函數圖象大致是（

）A． B．C． D．【解題方法總結】（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象．題型五：函數圖象的變換【例5】（2024·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預測）已知圖1對應的函數為，則圖2對應的函數是（

）A． B． C． D．【對點訓練17】（2024·全國·高三專題練習）已知函數的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數圖象所對應的函數解析式（

）A． B．C． D．【對點訓練18】（2024·全國·高三專題練習）已知函數，則下列圖象錯誤的是（

）A． B．C． D．【對點訓練19】（2024·全國·高三專題練習）函數向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A． B．C． D．【解題方法總結】熟悉函數三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.題型六：函數圖像的綜合應用【例6】（2024·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預測）若關于的方程恰有兩個不同的實數解，則實數__________.【對點訓練20】（2024·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數，若關于的方程恰有三個不相等的實數解，則實數的取值集合為___________.【對點訓練21】（2024·河南·校聯(lián)考模擬預測）定義在R上的函數滿足，且當時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是__________．【對點訓練22】（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）若函數，，則函數的零點個數為______．【解題方法總結】1