高一數(shù)學分層訓練AB卷(人教A版2019必修第二冊)第十章概率【單元測試B卷】(原卷版+解析)

第十章概率綜合測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列事件中是隨機事件的是（

）A．所有四邊形的內角和為180°B．通常加熱到100℃，水沸騰C．袋中有2個黃球，3個綠球，共5個球，隨機摸出一個球是紅球D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上2．某廠產(chǎn)品的合格率為98%，估算該廠件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為（）.A．160件 B．7840件 C．7998件 D．7800件3．四川樂山沙灣區(qū)是一個人杰地靈的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.樂山沫若中學高二（7）班文學小組的同學們計劃在郭老先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機選兩部排練節(jié)目參加藝術節(jié)活動，則《風凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．4．已知口袋內有一些大小相同的紅球、白球和黃球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.4，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.9，則摸出的球是黃球或白球的概率為（

）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.65．某滑冰館統(tǒng)計了某小區(qū)居民在該滑冰館一個月的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間內的最少B．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.465C．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16D．估計小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值為156．甲?乙?丙?丁進行足球單循環(huán)小組賽（每兩隊只進行一場比賽），每場小組賽結果相互獨立.已知甲與乙?丙?丁比賽獲勝的概率分別為，且.記甲連勝兩場的概率為，則（

）A．甲在第二場與乙比賽，最大B．甲在第二場與丙比賽，最大C．甲在第二場與丁比賽，最大D．與甲和乙?丙?丁的比賽次序無關7．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（

）A． B． C． D．8．四位爸爸、、、相約各帶一名自己的小孩進行交際能力訓練，其中每位爸爸都與一個別人家的小孩進行交談，則的小孩與交談的概率是（

）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”，則（

）A．A與C互斥 B．B與D對立 C．A與相互獨立 D．B與C相互獨立10．若則（

）A． B．事件A與B不互斥C．事件A與B相互獨立 D．事件A與B不一定相互獨立11．如圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年5月至2021年12月的規(guī)模以上工業(yè)日均發(fā)電量的月度走勢情況，則（

）．A．2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量呈現(xiàn)下降趨勢B．2021年5月至2021年12月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量的中位數(shù)為228C．2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量約為6758億千瓦時D．從2021年5月至2021年12月中隨機抽取2個月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過230億千瓦時的概率為12．將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲n次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)2次6點向上的概率，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．哥德巴赫猜想的部分內容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（素數(shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如18＝7+11.在不超過16的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是_______.14．現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________.15．課外活動期間，幾名籃球愛好者在體育老師指導下進行定點投籃訓練，約定每人最多投籃10次，若某同學第n次投籃進球為首次連續(xù)進球，則該同學得分且停止投籃.例如：某同學前兩次均投籃進球，則得10分，且停止投籃.已知同學甲每次投籃進球的概率均為，則甲在第2次投籃恰好進球，且得5分時停止投籃的概率為___________.16．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為________．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩個球，求下列事件的概率：(1)“取出的兩球都是白球”；(2)“取出的兩球中至少有一個白球”.18．中華人民共和國第十四屆全國運動會?全國第十一屆殘運會暨第八屆特奧會于2021年在中國陜西舉行，為宣傳全運會?特奧會，讓更多的人了解體育運動項目和體育精神，某大學舉辦了全運會?特奧會知識競賽，并從中隨機抽取了100名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100人中成績低于60分的人數(shù)，并估計這100人的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)若先采用分層抽樣的方法從成績在的學生中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人去社區(qū)開展全運會?特奧會宜傳活動，求做宣傳的這2名學生中，其中1人成績在，另外1人成績在的概率.19．甲，乙二人進行乒乓球比賽，規(guī)定：勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分.已知甲，乙共進行了三局比賽.如果甲乙二人進行三局兩勝制的比賽，假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計算機模擬實驗：用計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示一局比賽甲獲勝，當出現(xiàn)隨機數(shù)4或5時，表示一局比賽乙獲勝.由于要比賽三局，所以3個隨機數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：123

344

423

114

423

453

354

332

125

342534

443

541

512

152

432

334

151

314

525(1)用以上隨機數(shù)估計甲獲勝概率的近似值；(2)計算甲獲勝的概率.20．某次高三年級模擬考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，為下一步教學作參考依據(jù)，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本.現(xiàn)采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目將成績分為兩層.已知該校高三學生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績平均數(shù)為5.5，方差為0.25.(1)用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；(2)本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進一步調查，求取到的兩個成績來自不同題目的概率.21．為了紀念2017年在德國波恩舉行的聯(lián)合國氣候大會，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動．某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關環(huán)保知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率．22．甲、乙、丙三個學校進行籃球比賽，各出一個代表隊，簡稱甲隊、乙隊、丙隊．約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個隊，另一隊輪空；每場比賽的勝隊與輪空隊進行下一場比賽，負隊下一場輪空，直至有一隊被淘汰；當一隊被淘汰后，剩余的兩隊繼續(xù)比賽，直至其中一隊被淘汰，另一隊最終獲勝，比賽結束．經(jīng)抽簽，甲、乙兩隊首先比賽，丙隊輪空．設甲隊與乙隊每場比賽，甲隊獲勝概率為0.5，甲隊與丙隊每場比賽，甲隊獲勝概率為0.6，乙隊與丙隊每場比賽，乙隊獲勝概率為0.4．記事件A為甲隊輸，事件B為乙隊輸，事件C為丙隊輸，(1)寫出用A，B，C表示“乙隊連勝四場”的事件，并求其概率；(2)寫出用A，B，C表示“比賽四場結束”的事件，并求其概率；(3)求“需要進行第五場比賽”的概率．第十章概率綜合測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列事件中是隨機事件的是（

）A．所有四邊形的內角和為180°B．通常加熱到100℃，水沸騰C．袋中有2個黃球，3個綠球，共5個球，隨機摸出一個球是紅球D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上【答案】D【分析】A、C為不可能事件，B在一定條件下為必然事件，D是隨機事件.【詳解】A.所有四邊形的內角和為360°，所以該事件是不可能事件；B.通常加熱到100℃，水沸騰，在一定條件下，是必然事件；C.袋中有2個黃球，3個綠球，共5個球，隨機摸出一個球是紅球，是不可能事件；D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上，是隨機事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件.故選：D2．某廠產(chǎn)品的合格率為98%，估算該廠件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為（）.A．160件 B．7840件 C．7998件 D．7800件【答案】B【分析】由總數(shù)乘以合格率即可得出合格品的件數(shù).【詳解】由合格率的含義可知，件產(chǎn)品中可能含有合格品（件）.故選：B.3．四川樂山沙灣區(qū)是一個人杰地靈的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.樂山沫若中學高二（7）班文學小組的同學們計劃在郭老先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機選兩部排練節(jié)目參加藝術節(jié)活動，則《風凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對5部歷史劇編號，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》分別為a，b，c，d，e，從5部歷史劇中隨機選兩部的試驗含有的基本事件有：，共10個結果，《風凰涅槃》恰好被選中的事件含有的基本事件有：，共4個結果，所以《風凰涅槃》恰好被選中的概率.故選：B4．已知口袋內有一些大小相同的紅球、白球和黃球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.4，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.9，則摸出的球是黃球或白球的概率為（

）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6【答案】A【分析】設摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率是，摸出白球的概率為，求出、的值，相加即可求解．【詳解】設摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率是，摸出白球的概率為，所以，且，所以，，所以故選:A.5．某滑冰館統(tǒng)計了某小區(qū)居民在該滑冰館一個月的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間內的最少B．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.465C．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16D．估計小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值為15【答案】B【分析】根據(jù)直方圖寫出對應該滑冰館的鍛煉天數(shù)區(qū)間的頻率，再結合各選項的描述及中位數(shù)、平均數(shù)的求法判斷正誤．【詳解】由圖知：、、、、、的頻率分別為、、、、、，對于A：內的天數(shù)最少，故A錯誤；對于B：估計鍛煉天數(shù)超過15天的概率為，故B正確；對于C：由、、頻率和為，設中位數(shù)為x，則，可得，故C錯誤；對于D：平均天數(shù)為天，故D錯誤；故選：B．6．甲?乙?丙?丁進行足球單循環(huán)小組賽（每兩隊只進行一場比賽），每場小組賽結果相互獨立.已知甲與乙?丙?丁比賽獲勝的概率分別為，且.記甲連勝兩場的概率為，則（

）A．甲在第二場與乙比賽，最大B．甲在第二場與丙比賽，最大C．甲在第二場與丁比賽，最大D．與甲和乙?丙?丁的比賽次序無關【答案】A【分析】結合選項分三種情況，分別求解概率，比較大小可得答案.【詳解】因為甲連勝兩場，則第二場甲必勝，①設甲在第二場與乙比賽，且連勝兩場的概率為，則；②設甲在第二場與丙比賽，且兩場連勝的概率為，則；③設甲在第二場與丁比賽，且兩場連勝的概率為，則.所以，，所以，因此甲在第二場與乙比賽，最大，A正確，B,C,D錯誤.故選：A.7．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】考慮前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的情況有只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，根據(jù)獨立事件的乘法公式以及互斥事件的加法公式即可求得答案.【詳解】由題意可知每位隊員把球傳給其他4人的概率都為，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的情況可分為：只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，則概率為，故選：D8．四位爸爸、、、相約各帶一名自己的小孩進行交際能力訓練，其中每位爸爸都與一個別人家的小孩進行交談，則的小孩與交談的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設、、、四位爸爸的小孩分別是、、、，列舉出所有的基本情況，并列舉出“的小孩與交談”所包含的基本情況，結合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】解：設、、、四位爸爸的小孩分別是、、、，則交談組合有種情況，分別為：，，，，，，，，，的小孩與交談包含的不同組合有種，分別為：，，，的小孩與交談的概率是．故選：A.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”，則（

）A．A與C互斥 B．B與D對立 C．A與相互獨立 D．B與C相互獨立【答案】AD【分析】根據(jù)互斥的意義判定A；利用對立事件定義判斷B；利用獨立事件的概率公式判斷C、D.【詳解】事件A：兩枚骰子的點數(shù)之和為5，則為（1,4）（4,1）（2,3）（3,2）事件C：表示“兩枚骰子的點數(shù)相同，則為（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）故事件A與事件C互斥，所以A正確；事件中與事件D會出現(xiàn)相同的情況，例如（2,1）（4,3）等故事件中與事件D不對立，故B不正確；事件D表示“至少一枚骰子的點數(shù)是奇數(shù)”事件D的對立事件表示“擲出的點數(shù)都是偶數(shù)點”所以,,所以故C不正確；,,所以故D正確；故選：AD.10．若則（

）A． B．事件A與B不互斥C．事件A與B相互獨立 D．事件A與B不一定相互獨立【答案】BC【分析】根據(jù)互斥與獨立事件的定義判斷即可.【詳解】因為，所以與能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B正確；，所以，故A不正確；又，故成立，故事件A與B相互獨立，故C正確，D錯誤故選：BC.11．如圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年5月至2021年12月的規(guī)模以上工業(yè)日均發(fā)電量的月度走勢情況，則（

）．A．2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量呈現(xiàn)下降趨勢B．2021年5月至2021年12月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量的中位數(shù)為228C．2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量約為6758億千瓦時D．從2021年5月至2021年12月中隨機抽取2個月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過230億千瓦時的概率為【答案】AD【分析】根據(jù)柱狀圖，結合中位數(shù)的定義、古典概型運算公式逐一判斷即可.【詳解】由圖可知，2021年7月至2021年10月，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量數(shù)據(jù)由大變小，故A正確；將2021年5月至2021年12月的月度日均發(fā)電量的數(shù)據(jù)從小到大排序，第4個數(shù)為225，第5個數(shù)為228.7，則所求中位數(shù)為226.85，故B錯誤；2021年11月，規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電總量為億千瓦時，故C錯誤；從2021年5月至2021年12月中隨機抽取2個月份，規(guī)模以上工業(yè)月度日均發(fā)電量都超過230億千瓦時的概率為，故D正確．故選：AD12．將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲n次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)2次6點向上的概率，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)第次不出現(xiàn)6和第次出現(xiàn)6，可得遞推關系，結合遞推關系即可求解ABD，根據(jù)得，兩式相減結合遞推關系即可求解C.【詳解】在一次試驗中，6點向上的概率為，不是6點向上的概率為，對于A，，故A正確，對于B,3次試驗中,連續(xù)出現(xiàn)2次6點向上的概率為，所以，故B不正確，若第次不出現(xiàn)6，前面次沒有連續(xù)出現(xiàn)2次6點的概率為，此時前次沒有連續(xù)出現(xiàn)2次6點的概率為，若第次出現(xiàn)6，前面次沒有連續(xù)出現(xiàn)2次6點的概率為，第不為6的概率為，此時前次沒有連續(xù)出現(xiàn)2次6點的概率為，故前次沒有連續(xù)出現(xiàn)2次6點的概率為，故D正確，對應C，由得，相減得，所以，故C正確，故選：ACD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．哥德巴赫猜想的部分內容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（素數(shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如18＝7+11.在不超過16的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是_______.【答案】【分析】確定不超過16的素數(shù)，寫出任取2上的基本事件，同時得出和為16的基本事件，由概率公式計算概率．【詳解】不超過16的素數(shù)有2、3、5、7、11、13，隨機選取兩個不同的數(shù)：(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)共有15個基本事件,滿足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2個基本事件,，所以其和等于16的概率.故答案為：．14．現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________.【答案】【分析】根據(jù)題意，結合互斥事件和獨立事件的概率公式，即可求解.【詳解】因為生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，所以抽到不合格品的概率為：.故答案為：.15．課外活動期間，幾名籃球愛好者在體育老師指導下進行定點投籃訓練，約定每人最多投籃10次，若某同學第n次投籃進球為首次連續(xù)進球，則該同學得分且停止投籃.例如：某同學前兩次均投籃進球，則得10分，且停止投籃.已知同學甲每次投籃進球的概率均為，則甲在第2次投籃恰好進球，且得5分時停止投籃的概率為___________.【答案】【分析】確定甲第6次與第7次為首次連續(xù)進球，且第1次未進球，第3次未進球，第5次未進球，第4次可以進球也可以不進球，計算得到概率.【詳解】甲在第2次投籃恰好進球，且得5分時停止投籃，則第6次與第7次為首次連續(xù)進球，且第1次未進球，第3次未進球，第5次未進球，第4次可以進球也可以不進球，所以所求概率為.故答案為：16．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為________．【答案】【分析】分兩種情況討論：（1）第一局甲勝，第二局乙勝：（2）第一局乙勝，第二局甲勝.分析出每局輸贏的情況，結合獨立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】分兩種情況討論：（1）第一局甲勝，第二局乙勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，所以，第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；（2）第一局乙勝，第二局甲勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，所以，第一局乙勝，第二局甲勝的概率為.綜上所述，甲、乙各勝一局的概率為.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩個球，求下列事件的概率：(1)“取出的兩球都是白球”；(2)“取出的兩球中至少有一個白球”.【答案】(1)(2)【分析】將樣本空間和事件A,B所包含的基本事件列舉出來，計算即得.【詳解】（1）設4個白球的編號為1，2，3，4；2個紅球的編號為5，6.從袋中的6個球中任取2個球，對應的樣本空間，共有15個樣本點.，共有6個樣本點.∴取出的兩個球全是白球的概率為.（2），共有14個樣本點.∴.18．中華人民共和國第十四屆全國運動會?全國第十一屆殘運會暨第八屆特奧會于2021年在中國陜西舉行，為宣傳全運會?特奧會，讓更多的人了解體育運動項目和體育精神，某大學舉辦了全運會?特奧會知識競賽，并從中隨機抽取了100名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100人中成績低于60分的人數(shù)，并估計這100人的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)若先采用分層抽樣的方法從成績在的學生中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人去社區(qū)開展全運會?特奧會宜傳活動，求做宣傳的這2名學生中，其中1人成績在，另外1人成績在的概率.【答案】(1)18人；(2)【分析】（1）利用頻數(shù)的計算公式以及平均數(shù)的計算公式求解.（2）利用頻數(shù)的計算公式、分層抽樣的特點以及古典概型進行計算求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知，成績低于60分的人數(shù)為平均成績．（2）因為成績在的學生人數(shù)所占比例為，所以從成績在的學生中應分別抽取4人，2人．記抽取成績在的4人為，抽取成績在的2人為．從這6人中隨機抽取2人的所有可能為，，共15種，其中1人成績在，另1人成績在的有，共有8種，所以其中1人成績在，另外1人成績在的概率為．19．甲，乙二人進行乒乓球比賽，規(guī)定：勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分.已知甲，乙共進行了三局比賽.如果甲乙二人進行三局兩勝制的比賽，假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計算機模擬實驗：用計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示一局比賽甲獲勝，當出現(xiàn)隨機數(shù)4或5時，表示一局比賽乙獲勝.由于要比賽三局，所以3個隨機數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：123

344

423

114

423

453

354

332

125

342534

443

541

512

152

432

334

151

314

525(1)用以上隨機數(shù)估計甲獲勝概率的近似值；(2)計算甲獲勝的概率.【答案】(1)0.65(2)0.648【分析】（1）由頻率可得到概率估計值；（2）事件“甲獲勝”可分類為：第一次和第二次比賽勝利；第一次比賽失敗，第二、三次比賽勝利；第一、三次比賽勝利，第二次比賽失敗.【詳解】（1）設事件為“甲獲勝”，計算機產(chǎn)生的20個隨機數(shù)相當于做了20次重復試驗，其中事件發(fā)生了13次：對應的數(shù)組為：123，423，114，423，332，125，342，512，152，432，334，151，314，用頻率估計事件的概率近似值為；（2）設事件為第局“甲獲勝”，則，根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義，得∴.20．某次高三年級模擬考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，為下一步教學作參考依據(jù)，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本.現(xiàn)采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目將成績分為兩層.已知該校高三學生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績平均數(shù)為5.5，方差為0.25.(1)用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；(2)本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進一步調查，求取到的兩個成績來自不同題目的概率.【答案】(1)平均數(shù)為5.2，方差為1.36(2)0.6【分析】（1）根據(jù)已知及平均數(shù)求法求樣本平均數(shù)，應用方差公式求樣本方差；（2）應用列舉法求古典概率的概率.【詳解】（1）由題意，按照分層隨機抽樣的方法抽出的樣本中，A題目的成績有6個，按分值降序分別記為，B題目的成績有4個，按分值降序分別記為，記樣本的平均數(shù)為，樣本的方差為，由題意知：，，，所以所以估計該校900名考生選做題得分的平均數(shù)為5.2，方差為1.36.（2）由題意，樣本中A題目的成績大于樣本平均值的成績有3個，設為，B題目的成績大于樣本平均值的成績有2個，設為.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)共有10種取法,為、、、、、、、、、，其中取到的兩個成績來自不同題目的取法共有6種，為、、、、、，記“從樣本中隨機選取兩個