高考數(shù)學大一輪復習核心考點精講精練(新高考專用)專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件【原卷版+解析】

專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件【核心素養(yǎng)】1.與函數(shù)、不等式、平面向量、立體幾何、解析幾何等知識結合，考查充分條件與必要條件的判斷及應用，凸顯邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．2．以函數(shù)、方程、不等式為載體，考查全稱命題、特稱命題的否定及真假判斷的應用，凸顯邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．知識點一知識點一充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．知識點二知識點二全稱量詞和存在量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．（2）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．（3）常見量詞：量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?知識點三知識點三全稱命題與特稱命題1．全稱命題（1）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（2）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．特稱命題（1）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（2）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．知識點四知識點四全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?？碱}型剖析?？碱}型剖析題型一：充要條件的判定【典例分析】例1-1.（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例1-2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例1-3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【規(guī)律方法】充要關系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價法：即利用與；與；與的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)集合關系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式訓練】變式1-1.（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1-2.（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知直線與圓，則“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式1-3.（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：充分條件與必要條件的應用例2-1.（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）條件，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．例2-2.（2023秋·河南許昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．2.把握探求某結論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準確化簡條件，也就是求出每個條件對應的充要條件；(2)注意問題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關系，充分、必要條件的判斷常通過“?”來進行，即轉化為兩個命題關系的判斷，當較難判斷時，可借助兩個集合之間的關系來判斷．【易錯警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤．【變式訓練】變式2-1.（2023·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考學業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．變式2-2.（2023·遼寧沈陽·東北育才學校?？寄M預測）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型三：全(特)稱命題的否定【典例分析】例3-1.（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例3-2．（2023·天津河東·一模）命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（

）A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)1.全(特)稱命題進行否定的方法(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可．[提醒]對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．2．常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個也沒有至少有兩個存在x0∈A使p(x0)假【變式訓練】變式3-1.（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，變式3-2.（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，題型四：全(特)稱命題的真假判斷【典例分析】例4-1.（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真【變式訓練】變式4-1.下列命題中的假命題是()A．?x0∈R，lgx0＝0 B．?x0∈R，tanx0＝0C．?x∈R,3x>0 D．?x∈R，x2>0題型五：根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)【典例分析】例5-1.（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）已知命題，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.例5-2．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.（用區(qū)間表示）【規(guī)律方法】根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題,其本質是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．【變式訓練】變式5-1.（2023春·天津和平·高三耀華中學?？茧A段練習）已知命題：，，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式5-2.（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）命題“若，則”是真命題，實數(shù)的取值范圍是__________.一、多選題1．（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學校校考階段練習）已知：，恒成立；：，恒成立.則（

）A．“”是的充分不必要條件 B．“”是的必要不充分條件C．“”是的充分不必要條件 D．“”是的必要不充分條件二、單選題2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3.（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？级＃┟}“，”是真命題的充要條件是（

）A． B． C． D．4．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）使“”成立的一個充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預測）命題“”，命題“”，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．（2023·北京·高三專題練習）設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9.（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件10．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件三、填空題11.（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________．四、解答題12．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學校?？家荒＃┟}：任意，成立；命題：存在，+成立.(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件【核心素養(yǎng)】1.與函數(shù)、不等式、平面向量、立體幾何、解析幾何等知識結合，考查充分條件與必要條件的判斷及應用，凸顯邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．2．以函數(shù)、方程、不等式為載體，考查全稱命題、特稱命題的否定及真假判斷的應用，凸顯邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．知識點一知識點一充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．知識點二知識點二全稱量詞和存在量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．（2）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．（3）常見量詞：量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?知識點三知識點三全稱命題與特稱命題1．全稱命題（1）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（2）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．特稱命題（1）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（2）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．知識點四知識點四全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?？碱}型剖析?？碱}型剖析題型一：充要條件的判定【典例分析】例1-1.（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由當為整數(shù)時，必為整數(shù)；當為整數(shù)時，比一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳解】當為整數(shù)時，必為整數(shù)；當為整數(shù)時，比一定為整數(shù)，例如當時，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.例1-2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.例1-3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【規(guī)律方法】充要關系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價法：即利用與；與；與的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)集合關系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式訓練】變式1-1.（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.變式1-2.（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知直線與圓，則“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求直線與圓相切時的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】圓，圓心，半徑為1，直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，即，解得或，當時，直線與圓相切；當直線與圓相切時，的值不一定是，則“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A變式1-3.（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】當時，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A題型二：充分條件與必要條件的應用例2-1.（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）條件，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對于命題，由參變量分離法可得，求出函數(shù)在上的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍，再利用必要不充分條件的定義可得出合適的選項.【詳解】若，使得，則，可得，則，因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，且，故當時，，即，所以，的一個必要不充分條件是.故選：A.例2-2.（2023秋·河南許昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出即可；（2）由題意知若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，求出m的取值范圍，再討論即可.【詳解】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，當時，滿足題意，當時，滿足題意，故，即m的取值范圍為.【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．2.把握探求某結論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準確化簡條件，也就是求出每個條件對應的充要條件；(2)注意問題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關系，充分、必要條件的判斷常通過“?”來進行，即轉化為兩個命題關系的判斷，當較難判斷時，可借助兩個集合之間的關系來判斷．【易錯警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤．【變式訓練】變式2-1.（2023·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考學業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓與圓的位置關系求參數(shù)范圍，結合充分、必要性定義確定答案即可.【詳解】由且半徑，且半徑，結合a大于0，所以時，兩圓相交，則，由選項可得A選項為的充要條件；B、D選項為的必要不充分條件；C選項為的充分不必要條件；故選：C變式2-2.（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考模擬預測）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式，確定集合A，討論m的范圍，確定B，根據(jù)題意推出，由此列出不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意集合，，若，則，此時，因為“”是“”的必要不充分條件，故,故；若，則，此時，因為“”是“”的必要不充分條件，故,故；若，則，此時，滿足,綜合以上可得，故選：C題型三：全(特)稱命題的否定【典例分析】例3-1.（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）命題：，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為，.故選：D例3-2．（2023·天津河東·一模）命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（

）A．任意一個奇數(shù)是素數(shù) B．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù) D．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題，否定為，即可解得正確結果.【詳解】由于存在量詞命題，否定為.所以命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”.故選：D【規(guī)律方法】1.全(特)稱命題進行否定的方法(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可．[提醒]對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．2．常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個也沒有至少有兩個存在x0∈A使p(x0)假【變式訓練】變式3-1.（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定：存在改任意并否定原結論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為，.故選：C變式3-2.（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】對全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫出.【詳解】因為對全稱量詞的否定用特稱量詞，所以命題p：，的否定為：，.故選：D題型四：全(特)稱命題的真假判斷【典例分析】例4-1.（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【分析】本題可通過、、、、得出結果.【詳解】A項：因為，所以且是假命題，A錯誤；B項：根據(jù)、易知B錯誤；C項：由余弦函數(shù)性質易知，C錯誤；D項：恒大于等于，D正確，故選：D.【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真【變式訓練】變式4-1.下列命題中的假命題是()A．?x0∈R，lgx0＝0 B．?x0∈R，tanx0＝0C．?x∈R,3x>0 D．?x∈R，x2>0【答案】D【解析】?x0＝1，lgx0＝0；?x0＝0，tanx0＝0；?x∈R,3x>0；?x∈R，x2≥0，所以D為假命題．故選D.題型五：根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)【典例分析】例5-1.（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）已知命題，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)題意知恒成立，求出時，的最小值，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】若為真命題，等價于，∵，當且僅當時，等號成立，∴，即，可得，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.例5-2．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.（用區(qū)間表示）【答案】【分析】求出函數(shù)的值域，結合存在量詞命題為是真命題作答.【詳解】因為，即函數(shù)的值域為，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【規(guī)律方法】根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題,其本質是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．【變式訓練】變式5-1.（2023春·天津和平·高三耀華中學?？茧A段練習）已知命題：，，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先由為假命題，得出為真命題，即，恒成立，由，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】因為命題：，，所以：，，又因為為假命題，所以為真命題，即，恒成立，所以，即，解得，故選：D．變式5-2.（2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）命題“若，則”是真命題，實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】由解得或，則能推出或成立，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得：，解得：或，“若，則”是真命題，則能推出或成立，則.故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：一、多選題1．（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學校校考階段練習）已知：，恒成立；：，恒成立.則（

）A．“”是的充分不必要條件 B．“”是的必要不充分條件C．“”是的充分不必要條件 D．“”是的必要不充分條件【答案】BC【分析】根據(jù)含參不等式不等式恒成立分別求得實數(shù)的取值范圍，結合充分必要條件即可得答案.【詳解】已知：，恒成立，則方程無實根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分條件，故A錯誤，B正確；又：，恒成立，所以在時恒成立，又函數(shù)的最大值為，所以，故“”是的充分不必要條件，故C正確，D錯誤.故選：BC.二、單選題2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱命題的否定形式可直接確定結果.【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.3.（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？级＃┟}“，”是真命題的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用恒成立問題的建立不等式，進一步求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】命題“，”為真命題，則在上恒成立，∵，∴，則.故選∶B．4．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）使“”成立的一個充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)不等式的關系結合充分不必要條件分別進行判斷即可．【詳解】對于A，若，，當時，成立，所以“，”“”，A不滿足條件；對于B，，，則，即，所以“，”“”，若，則，不妨取，，，則，所以“，”“”，所以“，”是“”的充分不必要條件，B滿足條件；對于C，若，則，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的充分條件，C不滿足條件；對于D，若，，則，即，當且僅當時，等號成立，所以“，”“”，D不滿足條件.故選：B.5．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預測）命題“”，命題“”，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)命題求出的范圍，再根據(jù)充分性和必要性的定義得答案.【詳解】對于命題，，得，可以推出，但是不能推出，p是q的充分不必要條件.故選：A.6．（2023·北京·高三專題練習）設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直的判定及性質，結合充分條件、必要條件判斷即可.【詳解】當，時，可推出，但是推不出，當時，由可知，又，所以，綜上可知，“”是“”的必要不充分條件.故選：B7．（2021·北京·統(tǒng)