2024-2025學(xué)年江蘇泰州市高港實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年江蘇泰州市高港實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．52、（4分）如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點B到DN的距離為()A． B． C． D．26、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．7、（4分）下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．8、（4分）下面四個多項式中，能進行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．10、（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．12、（4分）一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．13、（4分）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計步行的有_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．15、（8分）如圖，矩形OABC的頂點A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數(shù)過OB的中點D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若將矩形一角折疊，使點O與點M重合，折痕為PQ，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個單位向上平移t秒．①用t的代數(shù)式表示和的坐標(biāo)；②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點，求t的取值范圍．16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，DE，BF與對角線AC分別交于點M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結(jié)論給予證明；17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D．求證：（1）點D在AB的中垂線上．（2）當(dāng)CD=2時，求△ABC的面積．18、（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.20、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．21、（4分）如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點為，中點為，，連接，當(dāng)____________時，長度最大，最大值為____________．22、（4分）如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結(jié)PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當(dāng)△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數(shù)．25、（10分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．4、A【解析】

試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象．5、B【解析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質(zhì)和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離．【詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點B到DN的距離為，故選：B．本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限；同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負時，y＝mx+n過二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)實數(shù)運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、，是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、，是有理數(shù)，故本選項正確；D、，是無理數(shù)，故本選項錯誤．故選C．8、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項分析后利用排除法求解．【詳解】A、x2+y2不能進行因式分解，故本選項錯誤；B、x2-y不能進行因式分解，故本選項錯誤；C、x2-1能利用平方差公式進行因式分解，故本選項正確；D、x2+x+1不能進行因式分解，故本選項錯誤．故選C．本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個多項式寫成幾個整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡單．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．10、六【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．11、2【解析】∵點P的坐標(biāo)為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標(biāo)系中，點P到原點的距離=.12、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、1【解析】

∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個根為0.本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對于問題（1）可用根的判別式進行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負性；問題（2）可先設(shè)另一個根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.15、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由題意得OA=8，因為D為OB的中點，得出D（4，2），代入反比例函數(shù)的解析式可得；

（2）求出M點的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OP的長，可得點P坐標(biāo)；

（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進而可表示的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標(biāo)；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數(shù)的解析式解答即可．【詳解】解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D為OB的中點，

∴D（4，2），

∴2=，則k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴點M縱坐標(biāo)為4，

∴4=，則x=2，

∴M（2，4），

設(shè)OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

設(shè)CR=x，則OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根據(jù)題意得：t+4=，

化簡得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，求得CR的長是解題的關(guān)鍵．16、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要找到合適的全等三角形.17、（1）見解析；（2）6【解析】

（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC，進而求出BC的長即可解決問題.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴點D在AB的中垂線上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積計算，靈活運用各性質(zhì)進行推理計算是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）符合條件的的值為【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解：（1），，得（2），，則，∴符合條件的的值為此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.20、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．21、3【解析】

連接CP，當(dāng)點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.22、-6【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．23、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當(dāng)點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）連接AP，當(dāng)AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；