吉林省吉林市普通中學2025屆高三數(shù)學下學期第四次調(diào)研測試試題文

PAGEPAGE12吉林省吉林市一般中學2025屆高三數(shù)學下學期第四次調(diào)研測試試題文本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回.留意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，仔細核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2．選擇題答案運用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3．請依據(jù)題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效.4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、修正帶、刮 紙刀.第=1\*ROMANI卷（共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求.1.已知全集，，則集合=A. B.C. D.2.已知是其次象限角，則A. B.C. D.3.已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則A. B.C.或 D.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，前項和，則A.B.C.D.5.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A. B.C. D.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為A．B．C．D．7.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A．B．C．D．8.甲、乙兩位體育特長生在平常訓練中，次的成果如下面莖葉圖所示，則下列說法正確的是A．甲同學成果的極差是B．乙同學的平均成果較高C．乙同學成果的中位數(shù)是D．甲同學成果的方差較小9.已知,則的大小關系是A.B.C.D.10.下列關于平面對量的說法正確的是A．若共線，則點必在同始終線上B．若且，則C．若為的外心，則D．若為的垂心，則11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是 B. C.D.12.已知點是雙曲線的右支上一點，為雙曲線的左、右焦點，的面積為，則下列說法正確的是①點的橫坐標為②的周長為③的內(nèi)切圓半徑為④的內(nèi)切圓圓心橫坐標為A．②③④ B．①②④ C．①②③D．①②第=2\*ROMANII卷（共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個空填對得2分，其次個空填對得3分.13.宋元時期是我國古代數(shù)學特別輝煌的時期，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽為“宋元數(shù)學四大家”.現(xiàn)從秦九韶的《數(shù)書九章》、李冶的《測圓海鏡》《益古演段》、楊輝的《詳解九章算法》、朱世杰的《算學啟蒙》《四元玉鑒》這六部著作中任選2本研讀，則必選《數(shù)書九章》的概率是________．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則.15．已知函數(shù)，則.16．如圖所示，在長方體中，，點是棱上的一個動點，若平面交棱于點，則四棱錐的體積為.截面四邊形的周長的最小值為.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿意.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，，，，為線段的中點，為線段上一點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當平面時，求直線與平面所成的角．19.（本小題滿分12分）已知點是平面直角坐標系中異于原點的一個動點，過點且與軸垂直的直線與直線交于點，且向量與向量垂直.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）設位于第一象限，以為直徑的圓與軸相交于點，且,求的值.20.（本小題滿分12分）全球化時代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日報社指導，《中國經(jīng)濟周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟論壇在人民日報社實行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討.數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：科技投入收益依據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線的四周，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如下表：其中，．（Ⅰ）請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回來方程(系數(shù)精確到0.1)；（Ⅱ）①乙認為樣本點分布在直線的四周，并計算得回來方程為，以及該回來模型的確定系數(shù)（即相關指數(shù)），試比較甲乙兩人所建立的 模型，誰的擬合效果更好？②由①所得的結(jié)論，計算該企業(yè)欲使收益達到1億元，科技投入的費用至少要多少 百萬元？（精確到0.1）附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為=，，確定系數(shù)：．參考數(shù)據(jù)：.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當曲線在處的切線與直線垂直時，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分.假如多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，點是曲線（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點在軸右側(cè)，點在曲線上，求的最小值.[選修4—5：不等式選講]設函數(shù).（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.吉林市一般中學2024—2025學年度中學畢業(yè)班第四次調(diào)研測試文科數(shù)學參考答案選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.123456789101112CCACBDBBADDB二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分，共20分.其中第16題的第一個空填對得2分，其次個空填對得3分.13.14.15.16.(2分)，（3分）17．【解析】（Ⅰ）當時， 1分 2分 3分 4分（Ⅱ）當且時， 6分即① 7分由（Ⅰ）知不符合式 8分 10分因此 12分18.【解析】(1) 4分 8分，則為所求. 10分(注：指出為所求，未證明扣1分）又，又，則，則即直線平面所成角為. 12分19.【解析】（1）設，則，點的軌跡方程 5分（注：也可以表示為（去除點），未去除點扣1分）（2）由題知，，所以直線傾斜角為，直線方程為， 7分由，解得或 10分 12分（注：也可以設，代入求解）【解析】（1）兩邊取對數(shù)得令即依據(jù)最小二乘估計可知：，

得，

所以回來方程為，即 5分①甲建立的回來模型的．

所以甲建立的回來模型擬合效果更好． 8分（注：或均給分）

由①知，甲建立的回來模型擬合效果更好.設，解得，即．

所以科技投入的費用至少要百萬元，下一年的收益才能達到億．

21.【解析】因為，所以 1分依據(jù)題意 2分（1）解得，滿意， 4分（2）當時，，令，令或所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是當時，，令，令所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是綜上所述：當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 12分22.【解析】（1）消去得即曲線的一般方程為 2分曲線的極坐標方程為，由得曲線的直角坐標方程為 4分（2）P是曲線右支上的動點設點P坐標為是曲線上最小值即點P到曲線的距離則= 7分，，當且僅當時取等號當時，取最小值最小值為 10分23.【解析】（Ⅰ）當時， 2分當且僅當?shù)忍柍闪? 4分（注：