安徽省六安市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試題七文含解析

PAGE16-安徽省六安市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試題（七）文（含解析）測試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合．共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知全集，集合,，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由集合運(yùn)算的定義可得：，則.本題選擇C選項(xiàng).2.已知是虛數(shù)單位，則（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項(xiàng).3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，若，且雙曲線的焦距為，則該雙曲線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得：，解得：，則該雙曲線方程為.本題選擇C選項(xiàng).4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，該幾何體是半圓柱，其中底面半徑為，圓柱的高為，該幾何體的表面積為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要留意實(shí)、虛線的畫法．正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同．5.2024里約奧運(yùn)會(huì)期間，小趙常看的4個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)競賽，若小趙這時(shí)打開電視，隨機(jī)打開其中兩個(gè)頻道試看，那么，小趙所看到的第一個(gè)電視臺(tái)恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)競賽，而其次個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)競賽的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率，即可得到答案.【詳解】設(shè)正在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)競賽的電視臺(tái)為，沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)競賽的電視臺(tái)為c，d，則前兩個(gè)節(jié)目出現(xiàn)的不同狀況有：()，(，)，(，c)，(c，)，(，d)，(d，)，(，c)，(c，)，(，d)，(d，)，(c，d)，(d，c)共12種不同狀況，其次個(gè)電視臺(tái)在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)競賽的狀況有(c，)，(d，)，(c，)，(d，)，共4種不同狀況，故所求概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意列出全部等可能結(jié)果.6.已知公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：.本題選擇C選項(xiàng).7.要得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位 D.向上平移2個(gè)單位【答案】B【解析】由題意可得：，據(jù)此可知：要得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象向右平移個(gè)單位.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：由y＝sinx的圖象，利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的圖象，要特殊留意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后依次不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)分．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個(gè)單位．8.運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】D【解析】列表得出S，k的值如下：S014134012136410933280k139278124372921876561據(jù)此可得：輸出值為：.本題選擇D選項(xiàng).9.已知某函數(shù)在上的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由題意利用特殊值解除CD選項(xiàng)，利用函數(shù)的奇偶性解除B選項(xiàng)即可確定正確選項(xiàng).詳解：利用解除法：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；函數(shù)為偶函數(shù)，不滿意題中所給函數(shù)的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，解除不合要求的圖象．利用上述方法解除、篩選選項(xiàng)．10.若實(shí)數(shù)滿意不等式組，則的最大值和最小值之和為（）A. B. C.14 D.18【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)之間距離的平方，則最小值為點(diǎn)到直線的距離的平方：，最大值為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的平方：，則最大值和最小值之和為.本題選擇B選項(xiàng).11.如圖，在四棱錐中，平面，且，異面直線與所成角為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件可知，所以，為異面直線與所成角，故，而，故，在直角梯形中，易得，以為相鄰的三條棱，補(bǔ)成一個(gè)長方體，則該長方體的外接球半徑即為所求的球的半徑，由，故.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要仔細(xì)分析圖形，明準(zhǔn)確點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12.已知定義在上的偶函數(shù)滿意：時(shí)，，且，若方程恰好有12個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(5，6) B.(6，8) C.(7，8) D.(10，12)【答案】B【解析】時(shí)，，,故在[0,1]上單調(diào)遞增，且，由可知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，而函數(shù)與都是偶函數(shù)，畫出它們的部分圖象如圖所示，依據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，只需這兩個(gè)函數(shù)在有6個(gè)不同交點(diǎn)，明顯，結(jié)合圖象可得，即，故.本題選擇B選項(xiàng).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．）13.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)覺提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：，若則________.【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)分段函數(shù)的定義，先求出和的值，再代入解析式，即可得答案.【詳解】∵，∴，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意函數(shù)定義域的應(yīng)用.14.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，則______________.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故，則，故.15.已知，則的最大值為_________.【答案】8【解析】【分析】設(shè)，不妨設(shè)，再利用三角換元，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，即可得答案.【詳解】設(shè)，不妨設(shè)，則，故，所以，可設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即的最大值為8.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元法及三角恒等變換中的協(xié)助角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力.16.圓過點(diǎn)，且圓心在拋物線上(不與原點(diǎn)重合)，若圓與軸交于點(diǎn)，且，則圓心的坐標(biāo)為_______.【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求半徑，從而設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再依據(jù)弦長求得圓心的坐標(biāo).【詳解】設(shè)圓心為，則圓的半徑為，圓的方程為，令可得，設(shè)，則，則，且，故，則圓心的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓與拋物線的位置關(guān)系、弦長問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意坐標(biāo)法思想的應(yīng)用.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在中，三內(nèi)角的對邊分別為，若，且的面積為.（1）求的值；（2）若，求a.【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：(1)利用題意由三角形的面積公式可得;(2)由題意結(jié)合余弦定理可得.試題解析：（1）由可得，又,，即.由的面積可得，故.（2）由及可得，由余弦定理可得：=28,.18.如圖，四邊形是矩形，平面平面，且，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明平面，再利用勾股定理證明；（2）利用等積法得，通過計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，為中點(diǎn)，，又平面平面，平面，平面，則，，，，，.（2）連接，的面積為：.∴三棱錐的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理和勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意三棱錐的等體積法的應(yīng)用.19.2024年9月15中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來之際，某月餅銷售企業(yè)進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)上調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：男女合計(jì)喜愛吃月餅人數(shù)(單位：萬人)504090不喜愛吃月餅人數(shù)(單位：萬人)302050合計(jì)8060140為了進(jìn)一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費(fèi)量，對參加調(diào)查的喜愛吃月餅的網(wǎng)友中秋節(jié)期間消費(fèi)月餅的數(shù)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：已知該月餅廠所在銷售范圍內(nèi)有30萬人，并且該廠每年的銷售份額約占市場總量的35%.（1）試依據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，能否有以上的把握認(rèn)為，喜愛吃月餅與性別有關(guān)？參考公式與臨界值表：，其中：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.024663510.828（2）若忽視不喜愛月餅者的消費(fèi)量，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)：該月餅廠恰好生產(chǎn)多少噸月餅恰好能滿意市場需求？【答案】（1）沒有（2）182.25噸【解析】【分析】（2）計(jì)算卡方系數(shù)再與2.706進(jìn)行比較大小，即可得到答案；（2）先求出的值，再計(jì)算喜愛吃月餅的人數(shù)所占比例為，即可得答案.【詳解】（1）由所給條件可得，所以，沒有90%以上的把握認(rèn)為，喜愛吃月餅與性別有關(guān).（2）依據(jù)所給頻率分布直方圖可知，第三組數(shù)據(jù)和第四組數(shù)據(jù)的頻率相同，都是：，則人均消費(fèi)月餅的數(shù)量為：（克）喜愛吃月餅的人數(shù)所占比例為：，依據(jù)市場占有份額，恰好滿意月餅銷售，該廠生產(chǎn)的月餅數(shù)量為：(克)=128.25(噸).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力，求解時(shí)留意計(jì)算的精確性和單位的換算.20.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，四邊形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由四邊形的面積得，再由離心率可得，從而求得的值，即可得答案；（2）聯(lián)立方程可得，設(shè)點(diǎn)，利用可得，代入圓的弦長公式即可得到答案.【詳解】（1）四邊形的面積為：，由橢圓的離心率為可得，結(jié)合可得，，則，橢圓的方程為（2）由可得，設(shè)點(diǎn)，則，即，則，由可得，即，，即，整理可得，即①把①代入可得，該不等式恒成立.以為直徑的圓的圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，則直線被圓截得的弦長為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、弦長公式的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意坐標(biāo)法思想的應(yīng)用.21.已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上的最大值為，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用參變分別，將問題轉(zhuǎn)化恒成立問題；（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對分成三種狀況，即、、進(jìn)行分類探討，分別求出最大值，進(jìn)而得到的值.【詳解】（1）由可得，由在上單調(diào)遞增可得在上恒成立，即，，由可得，故只需，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）可知，①當(dāng)，即時(shí)，在(1，2)上恒成立，故在(1，2)上單調(diào)遞增，則在[1，2]上的最大值為，故，滿意；②當(dāng)，即時(shí)，在(1，2)上恒成立，故在(1，2)上單調(diào)遞減，則在[1，2]上的最大值為，故，不滿意，舍去；③當(dāng)，即時(shí)，由可得.時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為，即，所以，，不滿意，舍去.綜上可知，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值、利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的最大值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類探討思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意分類探討要做到不重不漏.請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請寫清題號(hào)．22.直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，當(dāng)改變時(shí)，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：(1)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是；(2)由題意結(jié)合極坐標(biāo)方程可得.試題解析：（1）曲線極坐標(biāo)方程對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，即，由點(diǎn)在曲線的內(nèi)部可得，解之得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程并整理可得，設(shè)直線l與曲線兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，則.則直線l與曲線截得的弦長為，,即直線l與曲線