四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校2025屆高三數(shù)學入學考試試題理

PAGE20-四川省廣安市鄰水縣鄰水試驗學校2025屆高三數(shù)學入學考試試題理一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分,共60分.）1.已知集合，則A∩B=（）A.[2,4) B.[1,2] C.[2,4] D.(1,2]2.設，則復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下：且最終發(fā)覺，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a的可能值是（）A.200 B.720 C.100 D.1804.用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=x4﹣2x2+x﹣1，當x=1時的值，則v3=（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.15.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應用，還提出了一元二次方程的解法問題直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”．設點F是拋物線y2=2px的焦點，l是該拋物線的準線，過拋物線上一點A作準線的垂線AB，垂足為B，射線AF交準線l于點C，若的“勾”、“股”，則拋物線方程為（）．A. B. C. D.6.已知，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.7.在△ABC中，若則B等于（）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長側棱的長為（）A.2 B.C. D.49.已知則（）A．B．C．D．10.已知F為橢圓的右焦點，過F的直線l交橢圓C于A，B兩點，M為AB的中點，則M到x軸的最大距離為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2，O為原點，若以F1F2為直徑的圓與C的漸近線的一個交點為P，且，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.12.若函數(shù)f(x)滿意，且，則函數(shù)f(x)（）A.既無極大值又無微小值 B.有微小值無極大值C.既有極大值又有微小值 D.有極大值無微小值二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設變量x，y滿意約束條件則目標函數(shù)z＝x＋2y的最小值為________.14.設常數(shù)，假如的二項綻開式中x項的系數(shù)為-80，那么a=______.15.已知A，B，C為球O的球面上的三個定點．，，P為球O的球面上的動點，記三棱錐P-ABC的體積為，三棱錐O-ABC的體積為．若的最大值為3．則球O的表面積為________．16.已知函數(shù)，則_____；若方程在區(qū)間[－2，4]有三個不等實根，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17(本大題12分).已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．(本大題12分)為探討冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據中選取2組，用剩下的3組數(shù)據求出線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗．（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據，請依據第2組至第4組的數(shù)據，求出關于的線性回來方程；（2）若由線性回來方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回來方程是牢靠的，試問（1）中所得的線性回來方程是否牢靠？（參考公式：，）20．(本大題12分)已知定圓,動圓過點,且和圓相切。（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點、,點．若、、三點不共線,且．證明：動直線經過定點。21.(本大題12分)已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若，且關于的方程在內有解，求實數(shù)的取值范圍。22.(本大題10分)在極坐標系中，已知曲線，過極點作射線與曲線交于點，在射線上取一點，使.[（1）求點的軌跡的極坐標方程；（2）以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，若直線與（1）中的曲線相交于點（異于點），與曲線（為參數(shù)）相交于點，求的值。 理科數(shù)學答案1.D【分析】計算，，再計算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：D.【點睛】本題考查了解不等式，交集運算，意在考查學生的計算實力和應用實力.2.D【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式、復數(shù)的幾何意義即可求得.【詳解】解：因為，所以，所以，即所以在復平面對應的點位于第四象限，故選：D【點睛】此題考查了復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義，模的計算，復數(shù)的幾何意義，考查了推理實力，屬于基礎題.3.B【分析】列出的計算公式，依次代入各選項值，計算出與臨界值比較可得．【詳解】由題意，時，，此時兩個變量有關系，時，，此時兩個分類變量沒有關系．故選：B．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，解題關鍵是計算出，然后與臨界值比較，如，則有95%的把握說與有關，假如，則有99%的把握說與有關，當越小，把握性越小，可以認為是無關的．4.C5.B【分析】畫出拋物線的圖形，利用已知條件轉化求解，即可得到拋物線的標準方程，得到答案．【詳解】由題意可知，拋物線的圖形如圖：，，可得，所以，是正三角形，并且是的中點，所以，則，所以拋物線方程為：．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的簡潔性質的應用，直線與拋物線的位置關系的應用，其中解答中合理應用拋物線的定義，合理計算是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及運算與求解實力，屬于基礎題．6.B【分析】，可得，依據，即可求得答案.【詳解】得又，，.故選：B【點睛】本題主要考查了依據向量數(shù)量積求向量夾角，解題關鍵是駕馭向量數(shù)量積公式，考查了分析實力和計算實力,屬于基礎題.7.D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，精確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.8.C【分析】依據三視圖可得直觀圖四棱錐，結合圖形，即可得到最長的側棱為，依據勾股定理即可求出的長．【詳解】依據三視圖可得直觀圖四棱錐，如圖：底面是一個直角梯形，，，,,且底面，所以，，∴該四棱錐最長側棱長為.故選:C【點睛】本題考查三視圖的問題，關鍵是畫出直觀圖，結合圖形即可得到答案，考查學生的直觀想象和運算求解實力.9.B10.C【分析】先求出橢圓的右焦點坐標為，設直線：，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理即可求出的表達式，即得到弦的中點縱坐標，所以M到x軸的距離為，依據基本不等式即可求出．【詳解】因為，所以橢圓的右焦點坐標為．設，直線：，（明顯當直線斜率為0時，不行能最大），與橢圓方程聯(lián)立得，，所以，即弦的中點縱坐標為，所以M到x軸的距離為．當時，，故M到x軸的最大距離為．故選：C．【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系的應用，韋達定理以及基本不等式的應用，屬于中檔題．11.A【分析】依據題意,畫出雙曲線及幾何關系.由幾何關系可得的三條邊,結合余弦定理求得,即可得.進而求得,即可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依據雙曲線的左、右焦點為為原點,以為直徑的圓與的漸近線的一個交點為,如下圖所示:則所以在中,由余弦定理可得所以則所以則漸近線方程為故選:A【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質,余弦定理在解三角形中的應用,雙曲線中漸近線方程的求法,屬于中檔題.12.A【分析】對已知式子進行整理可得，從而可知，結合可求出，求出導數(shù)即可求出極值.【詳解】解：因為，則，所以，為常數(shù)，則，所以，則，所以無解，所以函數(shù)既無極大值又無微小值.故選:A.【點睛】本題考查了導數(shù)的運算，考查了函數(shù)極值的求解.本題的難點是對函數(shù)的解析式的求解.本題的關鍵是對已知式子進行變形整理.13.3由線性約束條件畫出可行域(如圖所示)．由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的幾何意義是直線y＝－x＋z在y軸上的截距，要使z最小，需使z最小，易知當直線y＝－x＋z過點A(1,1)時，z最小，最小值為3.14.－2【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項綻開式的通項公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點睛】本小題主要考查依據二項式綻開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎題.15.【分析】先求出△ABC的外接圓半徑，依據題意確定的最大值取法，再依據的最大值為3，解得球半徑，最終依據球的表面積公式得結果.【詳解】如圖所示，設△ABC的外接圓圓心為，半徑為r，則平面ABC．設球O的半徑為R，，則，即．所以當P，O，三點共線時，，即．由，得，所以球O的表面積．故答案為：【點睛】本題考查三棱錐及其外接球的體積，考查空間想象實力以及基本分析求解實力，屬中檔題.16.81；【分析】（1）利用函數(shù)的遞推關系式，代入即可求解.（2）畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點的個數(shù)推出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，則，答案：81（2）作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖所示，設，由圖象可知要使方程在區(qū)間有個不等實根，則直線應位于與之間或直線的位置，所以實數(shù)a的取值范圍為或.所以，或故答案為：【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值、依據零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.17.已知等差數(shù)列的前項和為，，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）．考點：基本量法求等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和．18．為探討冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據中選取2組，用剩下的3組數(shù)據求出線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗．（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據，請依據第2組至第4組的數(shù)據，求出關于的線性回來方程；（2）若由線性回來方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回來方程是牢靠的，試問（1）中所得的線性回來方程是否牢靠？（參考公式：，）【答案】（1）；（2）（1）中所得的回來直線方程牢靠．【解析】（1）由題意：，，．，故回來直線方程為：．（2）當時，，，當時，，，∴（1）中所得的回來直線方程牢靠．考點：回來直線方程的求解及應用．【方法點晴】本題主要考查了統(tǒng)計的應用問題，其中解答中涉及到回來直線方程的求解、最小二乘法的應用、以及回來直線方程的應用等學問點的綜合考查，試題比較基礎，但運算量較大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的實力，以及推理與運算實力，其中精確預算是解答本題的關鍵．19.如圖，直三棱柱中，，，分別為和上的點，且.（Ⅰ）求證：當時，；（Ⅱ）當為何值時，三棱錐的體積最小，并求出最小體積.【命題意圖】本題主要考查空間中線面位置關系的推斷與證明及幾何體體積的計算．意在考查邏輯推理實力及空間想象實力.（Ⅱ）設.則由已知可得到平面的距離即為的邊所對的高.∴.∴當.即時.有最小值18.(12分）20．已知定圓,動圓過點,且和圓相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）設不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點、,點．若、、三點不共線,且．證明：動直線經過定點．【命題意圖】本題考查橢圓的定義與性質、圓圓位置關系、直線與橢圓位置關系，難題.（II）設直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設，則………………7分于是，由知即,得,.故動直線的方程為,過定點.…………12分21.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；(Ⅱ)若，且關于的方程在內有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ)時，的單調遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；時，的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(Ⅱ)實數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)由得，由得，設，則在內有零點.設為在內的一個零點，則由知在區(qū)間和上不行能單調遞增，也不行能單調遞減，設，則在區(qū)間和上均有零點，即在上至少有兩個零點，.考點：利用導數(shù)探討函數(shù)的性質【名師點睛】本題主要考查函數(shù)單