四川省廣安市鄰水縣鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題理

PAGE20-四川省廣安市鄰水縣鄰水試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題理一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分,共60分.）1.已知集合，則A∩B=（）A.[2,4) B.[1,2] C.[2,4] D.(1,2]2.設(shè)，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：且最終發(fā)覺(jué)，兩個(gè)分類變量A和B沒(méi)有任何關(guān)系，則a的可能值是（）A.200 B.720 C.100 D.1804.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=x4﹣2x2+x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)的值，則v3=（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，還提出了一元二次方程的解法問(wèn)題直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”．設(shè)點(diǎn)F是拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，l是該拋物線的準(zhǔn)線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線AB，垂足為B，射線AF交準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若的“勾”、“股”，則拋物線方程為（）．A. B. C. D.6.已知，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.7.在△ABC中，若則B等于（）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)為（）A.2 B.C. D.49.已知?jiǎng)t（）A．B．C．D．10.已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，則M到x軸的最大距離為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，O為原點(diǎn)，若以F1F2為直徑的圓與C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.12.若函數(shù)f(x)滿意，且，則函數(shù)f(x)（）A.既無(wú)極大值又無(wú)微小值 B.有微小值無(wú)極大值C.既有極大值又有微小值 D.有極大值無(wú)微小值二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)變量x，y滿意約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為_(kāi)_______.14.設(shè)常數(shù)，假如的二項(xiàng)綻開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么a=______.15.已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)定點(diǎn)．，，P為球O的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐P-ABC的體積為，三棱錐O-ABC的體積為．若的最大值為3．則球O的表面積為_(kāi)_______．16.已知函數(shù)，則_____；若方程在區(qū)間[－2，4]有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17(本大題12分).已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．(本大題12分)為探討冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號(hào)12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回來(lái)方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）若由線性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回來(lái)方程是否牢靠？（參考公式：，）20．(本大題12分)已知定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且和圓相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)．若、、三點(diǎn)不共線,且．證明：動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。21.(本大題12分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，且關(guān)于的方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.(本大題10分)在極坐標(biāo)系中，已知曲線，過(guò)極點(diǎn)作射線與曲線交于點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)，使.[（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，若直線與（1）中的曲線相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn)，求的值。 理科數(shù)學(xué)答案1.D【分析】計(jì)算，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.2.D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即所以在?fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義，模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.B【分析】列出的計(jì)算公式，依次代入各選項(xiàng)值，計(jì)算出與臨界值比較可得．【詳解】由題意，時(shí)，，此時(shí)兩個(gè)變量有關(guān)系，時(shí)，，此時(shí)兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后與臨界值比較，如，則有95%的把握說(shuō)與有關(guān)，假如，則有99%的把握說(shuō)與有關(guān)，當(dāng)越小，把握性越小，可以認(rèn)為是無(wú)關(guān)的．4.C5.B【分析】畫出拋物線的圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到答案．【詳解】由題意可知，拋物線的圖形如圖：，，可得，所以，是正三角形，并且是的中點(diǎn)，所以，則，所以拋物線方程為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用拋物線的定義，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．6.B【分析】，可得，依據(jù)，即可求得答案.【詳解】得又，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，解題關(guān)鍵是駕馭向量數(shù)量積公式，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.7.D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.C【分析】依據(jù)三視圖可得直觀圖四棱錐，結(jié)合圖形，即可得到最長(zhǎng)的側(cè)棱為，依據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】依據(jù)三視圖可得直觀圖四棱錐，如圖：底面是一個(gè)直角梯形，，，,,且底面，所以，，∴該四棱錐最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出直觀圖，結(jié)合圖形即可得到答案，考查學(xué)生的直觀想象和運(yùn)算求解實(shí)力.9.B10.C【分析】先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理即可求出的表達(dá)式，即得到弦的中點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以M到x軸的距離為，依據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)，直線：，（明顯當(dāng)直線斜率為0時(shí)，不行能最大），與橢圓方程聯(lián)立得，，所以，即弦的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以M到x軸的距離為．當(dāng)時(shí)，，故M到x軸的最大距離為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．11.A【分析】依據(jù)題意,畫出雙曲線及幾何關(guān)系.由幾何關(guān)系可得的三條邊,結(jié)合余弦定理求得,即可得.進(jìn)而求得,即可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依據(jù)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為為原點(diǎn),以為直徑的圓與的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為,如下圖所示:則所以在中,由余弦定理可得所以則所以則漸近線方程為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,雙曲線中漸近線方程的求法,屬于中檔題.12.A【分析】對(duì)已知式子進(jìn)行整理可得，從而可知，結(jié)合可求出，求出導(dǎo)數(shù)即可求出極值.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t，所以，為常數(shù)，則，所以，則，所以無(wú)解，所以函數(shù)既無(wú)極大值又無(wú)微小值.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)極值的求解.本題的難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)的解析式的求解.本題的關(guān)鍵是對(duì)已知式子進(jìn)行變形整理.13.3由線性約束條件畫出可行域(如圖所示)．由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的幾何意義是直線y＝－x＋z在y軸上的截距，要使z最小，需使z最小，易知當(dāng)直線y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí)，z最小，最小值為3.14.－2【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)二項(xiàng)式綻開(kāi)式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.【分析】先求出△ABC的外接圓半徑，依據(jù)題意確定的最大值取法，再依據(jù)的最大值為3，解得球半徑，最終依據(jù)球的表面積公式得結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)△ABC的外接圓圓心為，半徑為r，則平面ABC．設(shè)球O的半徑為R，，則，即．所以當(dāng)P，O，三點(diǎn)共線時(shí)，，即．由，得，所以球O的表面積．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐及其外接球的體積，考查空間想象實(shí)力以及基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.16.81；【分析】（1）利用函數(shù)的遞推關(guān)系式，代入即可求解.（2）畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)推出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，則，答案：81（2）作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖所示，設(shè)，由圖象可知要使方程在區(qū)間有個(gè)不等實(shí)根，則直線應(yīng)位于與之間或直線的位置，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.所以，或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值、依據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）．考點(diǎn)：基本量法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和．18．為探討冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號(hào)12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回來(lái)方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）若由線性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回來(lái)方程是否牢靠？（參考公式：，）【答案】（1）；（2）（1）中所得的回來(lái)直線方程牢靠．【解析】（1）由題意：，，．，故回來(lái)直線方程為：．（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴（1）中所得的回來(lái)直線方程牢靠．考點(diǎn)：回來(lái)直線方程的求解及應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中涉及到回來(lái)直線方程的求解、最小二乘法的應(yīng)用、以及回來(lái)直線方程的應(yīng)用等學(xué)問(wèn)點(diǎn)的綜合考查，試題比較基礎(chǔ)，但運(yùn)算量較大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，以及推理與運(yùn)算實(shí)力，其中精確預(yù)算是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，直三棱柱中，，，分別為和上的點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最小，并求出最小體積.【命題意圖】本題主要考查空間中線面位置關(guān)系的推斷與證明及幾何體體積的計(jì)算．意在考查邏輯推理實(shí)力及空間想象實(shí)力.（Ⅱ）設(shè).則由已知可得到平面的距離即為的邊所對(duì)的高.∴.∴當(dāng).即時(shí).有最小值18.(12分）20．已知定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且和圓相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)．若、、三點(diǎn)不共線,且．證明：動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．【命題意圖】本題考查橢圓的定義與性質(zhì)、圓圓位置關(guān)系、直線與橢圓位置關(guān)系，難題.（II）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)，則………………7分于是，由知即,得,.故動(dòng)直線的方程為,過(guò)定點(diǎn).…………12分21.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，且關(guān)于的方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)由得，由得，設(shè)，則在內(nèi)有零點(diǎn).設(shè)為在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由知在區(qū)間和上不行能單調(diào)遞增，也不行能單調(diào)遞減，設(shè)，則在區(qū)間和上均有零點(diǎn)，即在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單