黑龍江省伊春市伊美區(qū)第二中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題理

PAGEPAGE5高二數(shù)學第頁共NUMPAGES\*Arabic5頁黑龍江省伊春市伊美區(qū)其次中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題理（考試時間120分鐘，滿分150分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求若，則=（）A.0B.1C.D.2“全部9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，所以該奇數(shù)是3的倍數(shù)”。上述推理（）A.大前提錯B.小前提錯C.推論過程錯D.正確3．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則=A.1B.3C.5D.64..函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.已知復數(shù)，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1和z2所對應的兩點之間的距離是B.2C.D.46.下列各圖中線段的條數(shù)用an表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，則第8個圖中的線段條數(shù)a8＝()A．508 B．509C．511 D．5127.由y＝－x2與直線y＝2x－3圍成的圖形的面積是()A.eq\f(5,3) B.eq\f(32,3)C.eq\f(64,3) D．98．曲線在點處的切線方程為()A．B．C．D.9.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是（）A.1和2B.1和3C.2和3D.不能確定10.已知直線y=ax是曲線的切線，則實數(shù)a=（）A．B．C．D．11.如下圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，由曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是()A.eq\f(1,π) B.eq\f(2,π)C.eq\f(3,π) D.eq\f(π,4)12.已知，則 （ ）A.2B.C.1D.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13．復數(shù)的虛部是________．14．定積分的值是__________.15．已知函數(shù)的最小值為，則的值為：.16.視察下列等式：，，，，………由以上等式推想到一個一般的結論：對于，．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.(本小題滿分10分)求曲線在點（0,1）處的切線方程。18.(本小題滿分12分)當實數(shù)m為何值時，復數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，（1）求的值；（2）當時，求的值域；21.(本小題12分)已知a，b，c為正數(shù)，且滿意abc=1.求證：．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2時取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當x>1時，eq\f(1,2)x2＋lnx<eq\f(2,3)x3.

伊春區(qū)二中2024—2025學年度其次學期第三階段考試高二數(shù)學（理）試題一、選擇題題號123456789101112選項DDCDCBBBBCAA二、填空題a=1三、解答題17.18.（1）2；（2）；（3）m=-3（1）（2）20.解：（Ⅰ）∴，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又∴的值域是22.解：(1)f′(x)＝x－eq\f(a,x)，因為x＝2是一個極值點，所以2－eq\f(a,2)＝0.所以a＝4.此時f′(x)＝x－eq\f(4,x)＝eq\f(x2－4,x)＝eq\f((x－2)(x＋2),x).因為f(x)的定義域是{x|x>0}，所以當0<x<2時，f′(x)<0；當x>2時，f′(x)>0.所以當a＝4時，x＝2是f(x)的微小值點．所以a＝4.(2)因為f′(x)＝x－eq\f(a,x)，所以當a≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．當a>0時，f′(x)＝x－eq\f(a,x)＝eq\f(x2－a,x)＝eq\f((x－\r(a))(x＋\r(a)),x)，令f′(x)>0有x>eq\r(a)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(eq\r(a)，＋∞)；令f′(x)<0有0<x<eq\r(a)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，eq\r(a))．(3)證明：設g(x)＝eq\f(2,3)x3－eq\f(1,2)x2－lnx，則g′(x)＝2x2－x－eq\f(1,x)